Kaitou Kid 1412

Tính tổng : P= $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}$

Tính tích phân :

$\int_{0}^{\sqrt{3}}\frac{t^3}{1+t^2}$ dt

1.Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm GTLN của biểu thức:

P=$\frac{8a+3b+4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc})}{1+(a+b+c)^2}$

Bạn có thể làm cho m theo phương pháp chuẩn hoá BDT được không? Đây là một bài tập ôn tập phần chuẩn hoá,mà mình chưa rõ dạng này lắm.

1.Cho x,y,z>0.Cmr:

$\frac{3+\sqrt{3}}{9}\geq \frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2})}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+xz)}$

2.Cho a,b,c>0.Tìm min của:

$\frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{a^6+b^6+c^6+(a^2+bc)^2+(b^2+ac)^2+(c^2+ab)^2}$

Cho x,y,z>0,xyz=1.Chứng minh rằng $\frac{1}{1+(x+1)^3}+\frac{1}{1+(y+1)^3}+\frac{1}{1+(z+1)^3} \geq \frac{1}{3}$.

x,y,z là các số dương thỏa mãn 8xyz=1. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{(1+2x)^3}+\frac{1}{(1+2y)^3}+\frac{1}{(1+2z)^3} \geq  \frac{3}{8}$

Cho x,y,u,v>0.CMR:

$\frac{xy+xv+uy+uv}{x+y+u+v} \geq \frac{xy}{x+y}+\frac{uv}{u+v}$

Cho n $\in $ Z, n $\geq $ 2.CMR:

$2^{n-1}(1+2^n) > 3^n $

Cho $0 \leq\ a,b,c; $    a+b+c=1.Cmr $a^2+b^2+c^2+2\sqrt{abc} \leq\ 1$

1.Tìm GTNN của y= $ sin^8 x+ cos ^{14} x$

2.Tìm GTLN của y= $ sin^2 x.cos^6 x$

Cho a,b>0.Cm $ \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\geqslant \sqrt{2(a^2+b^2)} $

(M làm nhưng nó cứ bị ngược dấu thôi )