kbull

Bài $2$ , để $f(x)$ và $g(x)$ là hai vô cùng bé tương đương , thì ta cần có 

                                    $lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{g(x)}=1$

Hay $lim_{x\to 0}\frac{x-\frac{x^{2}}{2}-ln(x+1)}{ax^{b}}=lim\frac{1-x-\frac{1}{x}}{abx^{b-1}}=lim\frac{x-x^{2}-1}{abx^{b-1}}=lim\frac{1-2x}{ab(b-1)x^{b-2}}=lim\frac{-2}{ab(b-1)(b-2)x^{b-3}}$

Đến đây có $b=3$ và $a=\frac{-1}{3}$

 sai thôi nhé , mình hơi kém ngón này , không đc học nhiều 

Mình thấy bạn giải nó hơi lạ lạ, có cảm giác gì đó không ổn, để có gì mình hỏi thầy cô mình xem sao.

Tìm a, b sao cho 2 vô cùng bé sau tương đương khi $x \to 0$:

1) $f(x)= 3x \cos x - 3\sin x \;, g(x)= ax^{b-1}$

2) $f(x)= x-\frac{x^{2}}{2}-ln(x+1) \;, g(x) = ax^{b}$

Câu 3 mình giải như sau
Sử sụng Bđt luôn đúng sau
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca \Leftrightarrow ab+bc+ca\leq3$ (*)
Áp dụng bđt cô si ta có:
$\left ( 2-a+2-b+2-c \right )\cdot (\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c})\geq 9$

$\Leftrightarrow (6-(a+b+c))\cdot \left ( \frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c} \right )\geq 9$

$\Leftrightarrow (6-\sqrt{3-2\cdot (ab+bc+ca)})\cdot \left ( \frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c} \right )\geq 9$
Từ (*) ta lại có:
$\left ( 6-\sqrt{3+2\cdot 2} \right )\cdot\left ( \frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c} \right ) \geq 6-\sqrt{3-2\cdot (ab+bc+ca)})\cdot \left ( \frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c} \right )\geq 9$

$\Leftrightarrow 3\cdot \left ( \frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c} \right )\geq 9$

$\Leftrightarrow \cdot \left ( \frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c} \right )\geq 3$

-> dpcm