kbull

Tìm a, b sao cho 2 vô cùng bé sau tương đương khi $x \to 0$:

1) $f(x)= 3x \cos x - 3\sin x \;, g(x)= ax^{b-1}$

2) $f(x)= x-\frac{x^{2}}{2}-ln(x+1) \;, g(x) = ax^{b}$

 t.JPG   3.76K   93 Số lần tải

 

Chứng minh:$ad+bc\leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}. \sqrt{c^{2}+d^{2}}$ với $a,b,c,d$ là các số thực
Nếu: $ad+bc < 0$bất đảng thức đúng
Nếu:$ad+bc > 0$
BĐt tương đương: $(ad+bc)^{2}\leq (a^{2}+b^{2})\cdot (c^{2}+d^{2})$
$\Leftrightarrow a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+2abcd\leq 2a^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}$
$\Leftrightarrow 2abcd\leq a^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}$$\Leftrightarrow (ac-bd)^{2}\geq 0$ (đúng)

Cho em hỏi tại sao phải làm như vậy mà không áp dụng thẳng Bunyakovsky luôn ạ?