Ofabi MrThanh

$\int_{0}^{1}\frac{e^{x}}{e^{x}+e^{-x}}dx$

Ta có $I=\int_{0}^{1}\frac{e^x}{e^x+e^{-x}}dx=\int_{0}^{1}\frac{e^{2x}}{e^{2x}+1}dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{d(e^{2x}+1)}{e^{2x}+1}=\frac{1}{2}\ln |e^{2x}+1||_{0}^{1}$

           $=\frac{1}{2}\ln \frac{e^2+1}{2}$

$\int \left (\sqrt{x}-1 \right )^{3} dx$

 

___________

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

Đặt $u=\sqrt{x} \Rightarrow u^2=x\Rightarrow 2udu=dx$

Vậy $I=\int2u(u-1)^3du=\int(2u^4-6u^3+6u^2-2u)du=\dfrac{2}{5}u^5-\dfrac{3}{2}u^4+2u^3-u^2+C=\dfrac{2}{5}\sqrt{x^5}-\dfrac{3}{2}x^2+2\sqrt{x^3}-x+C$

Câu 2: $\sqrt{4x+1} + \sqrt{3x-2} =x+3$

đặt $\sqrt{4x+1}=a,\sqrt{3x-2}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=x+3 & & \\ a^{2}-b^{2}=x+3& & \end{matrix}\right.\Rightarrow (a-b)(a+b)=a+b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=0 & & \\ a-b-1=0 & & \end{matrix}\right.$ Đến đây bạn có thể giải tiếp bằng phương pháp bình phương 

Anh giải tiếp giùm em nhá, em vẫn chưa làm được.