Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


4869msnssk

Đăng ký: 31-01-2013
Offline Đăng nhập: 30-04-2020 - 16:15
***--

#496775 $\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....}}...

Gửi bởi 4869msnssk trong 03-05-2014 - 15:06

Với a là các số thực dương, chứng minh rằng 

$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....}}}\leq \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$




#490289 $\left\{\begin{matrix} x+y=4xy\\...

Gửi bởi 4869msnssk trong 02-04-2014 - 22:10

đặt rồi sao nữa

đặt rồi làm chứ sao :angry:




#487465 Trận 4 - Bất đẳng thức

Gửi bởi 4869msnssk trong 17-03-2014 - 20:49

ta có: $4xy\leq(x+y)^2 \leftrightarrow (x-y)^2 \geq 0 \leftrightarrow  x=y$

từ đó suy ra $2\leq (x+y)^3+4xy\leq (x+y)^3+(x+y)^2$

từ đó tương đương với $(x+y)^3+(x+y)^2\geq 2\Leftrightarrow (x+y-1)((x+y)^2+2(x+y)+2)\geq 0$

mà $((x+y)^2+2(x+y)+2)\geq0$ với mọi x,y nên suy ra $x+y-1\geq 0 \leftrightarrow x+y\geq 1$ (1)

lại có $A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1=3(x^2+y^2)^2-3x^2y^2-2(x^2+y^2)+1=2((x^2+y^2)^2+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}-3x^2y^2-2(x^2+y^2)$ ???

hay $ A\geq 2(x^2+y^2)-2(x^2+y^2)+(x^2+y^2)^2-3(\frac{x^2+y^2}{2})^2+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.(x^2+y^2)^2+\frac{1}{2}$

mà $x^2+y^2\geq 2xy \leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\geq 1^2=1$

từ đó suy ra $ A\geq 0+ \frac{1}{16}+\frac{1}{2}=\frac{9}{16}$

vậy $min A=\frac{9}{16}$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=\frac{1}{2}$

 

Phần màu đỏ không rõ ràng .

 

Không chấm.

em có thử lại đoạn màu đỏ này  vẫn dịch bình thường trên latex mà sao ko dịch đc trên này nhỉ, mong BTC xem lại hộ :(

File gửi kèm




#487101 Đề thi học sinh giỏi casio khu vực phía bắc năm 2013-2014

Gửi bởi 4869msnssk trong 16-03-2014 - 08:56

1/ a. Đề đúng phải là : $$A=\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{1006^2}{2011.2013}$$
$$A=\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{1006^2}{2011.2013}\Rightarrow 4A=\frac{4.1^2}{1.3}+\frac{4.2^2}{3.5}+\frac{4.3^2}{5.7}+...+\frac{4.1006^2}{2011.2013}\Rightarrow 4A=1006+\frac{1}{2}\left [ 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013} \right ]\Rightarrow A=\dfrac{1006+\dfrac{1}{2}(1-\dfrac{1}{2013})}{4}=251,6249$$

P/s :Bài dãy số là bài 3 mà !!

Mình sai mất câu tính diện tích mặt trong và ngoài nên được nhì, thiếu 0,75 nữa nhất r @@ Bạn được giải gì ? Mình cũng thi mà ở khu vực KonTum!! Chắc bạn thi ở Tuyên Quang ???

mình thì chán lắm toàn nhầm những cái chỉ việc thay số rồi tính mà cũng bấm sai :D




#486840 Đề thi học sinh giỏi casio khu vực phía bắc năm 2013-2014

Gửi bởi 4869msnssk trong 14-03-2014 - 20:33

Đề thi học sinh giỏi casio khu vực phía bắc năm 2013-2014 

bài 1: a) 

 tính tổng sau $\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{1006^2}{2011.2013}+\frac{1007^2}{2013.2014}$

b)  

cho đa thức $f(x)=6x^4-7x^3-12x^2+ax+2$ và đã thức $p(x)=x^2+bx-2$

tìm a,b để đa thức F(x) chia hết cho đa thức p(x)

với a tìm đc hãy tìm nghiệm của đa thức F(x)

bài 2)

cho $u_{1}=u_{2}=1$, và $U_{3}=2$

&u_{n+3}=U_{n+2}-\frac{2}{3}.U_{n+1}+\frac{1}{2}.U_{n}$

lập quy trình ấn phím tính $U_{n}$ và tính $U_{15}$;$U_{20}$;$U_{25}$.

bài 3)

a) cho tam giác ABC đều. trên BC và  AC lấy M và N sao cho BM=CN. tìm vị trí của MN sao cho MN min, biết $AB=\sqrt[20132014}$.

b) không có hình nên khó hiểu, không đăng đc

bài 4:

cho tam giác ABC vuông ở A. đường cao AH. D,E là hình chiếu của H trên AB và AC. M và N là trung điểm của BH và CH. a) tính độ dài MN.

b) tính diện tích tứ giác MDNE. 

c) tính chu vi tam giác ABC.               d)tính diện tích tam giác ABC 

e) tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

bài 5

đã có ở đâyrồi 

 

 




#486309 cho $U_{n}$ sao cho $U_{n}-3u_{n-1...

Gửi bởi 4869msnssk trong 08-03-2014 - 20:28

cho $U_{n}$ sao cho $U_{n}-3u_{n-1}=\sqrt{8n^2-1}$ với n là số tự nhiên

tìm công thức tổng quát của $U_{n}$




#486174 cho hệ phương trình $ \frac{x^2}{25}+\frac...

Gửi bởi 4869msnssk trong 07-03-2014 - 20:15

cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\\ y=4x^2+8x \end{matrix}\right.$

giải hệ trên :))




#486076 đặt ${H_{n}}=\sqrt{2*\sqrt{2*...

Gửi bởi 4869msnssk trong 06-03-2014 - 21:26

đặt ${H_{n}}=\sqrt{2*\sqrt{2*\sqrt{2*....\sqrt{2}}}}$

với n dấu căn, dấu * thay bằng 1 trong hai dấu $+$  hoặc $-$

ta có $h_{1}={\sqrt{2}}$, $h_{2}={\sqrt{2+\sqrt{2}};\sqrt{2-\sqrt{2}}}$

hỏi $h_{n}$ có bao nhiêu phần tử




#485679 a. $\sqrt{x^{2}-4x+3}=4x-x^{2}$

Gửi bởi 4869msnssk trong 03-03-2014 - 20:36

Giải phương trình:

a. $\sqrt{x^{2}-4x+3}=4x-x^{2}$

b. $x^{3}+2\sqrt{81-7x^{3}}=18$

câu a cứ đặt $4x-x^2=a$ với $-3\leq a \leq 0$

sẽ ra phương trình $\sqrt{3-a}=a$

tới đây bình phương lên :)) hoặc có 1 số cách khác chưa nghĩ ra hết :)




#485677 cho a,b,c $\sum \sqrt{a^2+b}^2=\sqrt{2k...

Gửi bởi 4869msnssk trong 03-03-2014 - 20:31

cho a,b,c dương thoả mãn $\sum \sqrt{a^2+b}^2=\sqrt{2k}$

chứng minh rằng  $\sum \frac{a^2}{b+c} \geq \frac{\sqrt{k}}{2}$




#485312 Trận 4 - Bất đẳng thức

Gửi bởi 4869msnssk trong 01-03-2014 - 20:47

Cho $x,y\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$$ P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1$$

Đề của 

nk0kckungtjnh

ta có: $4xy\leq(x+y)^2 \leftrightarrow (x-y)^2 \geq 0 \leftrightarrow  x=y$

từ đó suy ra $2\leq (x+y)^3+4xy\leq (x+y)^3+(x+y)^2$

từ đó tương đương với $(x+y)^3+(x+y)^2\geq 2\Leftrightarrow (x+y-1)((x+y)^2+2(x+y)+2)\geq 0$

mà $((x+y)^2+2(x+y)+2)\geq0$ với mọi x,y nên suy ra $x+y-1\geq 0 \leftrightarrow x+y\geq 1$ (1)

lại có $A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1=3(x^2+y^2)^2-3x^2y^2-2(x^2+y^2)+1=2((x^2+y^2)^2+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}-3x^2y^2-2(x^2+y^2)$ ???

hay $ A\geq 2(x^2+y^2)-2(x^2+y^2)+(x^2+y^2)^2-3(\frac{x^2+y^2}{2})^2+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.(x^2+y^2)^2+\frac{1}{2}$

mà $x^2+y^2\geq 2xy \leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\geq 1^2=1$

từ đó suy ra $ A\geq 0+ \frac{1}{16}+\frac{1}{2}=\frac{9}{16}$

vậy $min A=\frac{9}{16}$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=\frac{1}{2}$

 

Phần màu đỏ sai .

 




#485173 cho $u_{0}=2$;$u_{1}=6+\sqrt{33...

Gửi bởi 4869msnssk trong 28-02-2014 - 20:31

cho $u_{0}=2$;$u_{1}=6+\sqrt{33}$ và $u_{n+1}=3u_{n}+\sqrt{8u_{n}^2+1}$.

tìm công thức tổng quát của dãy




#484345 $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3-xy^2=1...

Gửi bởi 4869msnssk trong 23-02-2014 - 14:38

giải   hệ :

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3-xy^2=1\\ 4x^4+y^2-4x-y=0 \end{matrix}\right.$




#483724 cho $\sqrt[2]{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\...

Gửi bởi 4869msnssk trong 17-02-2014 - 20:36

cho $\sqrt[2]{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt[2]{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$

chứng minh rằng $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a}$




#483717 $(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28$

Gửi bởi 4869msnssk trong 17-02-2014 - 20:23

Giải phương trình:

$(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28$

dùng hằng đẳng thức :))

$(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28\Leftrightarrow -2(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}-2x=-56\Leftrightarrow ((x+3)-\sqrt{(4-x)(12+x)})^2=-56+57=1$

tới đây dễ dàng làm đc tiếp  :icon6: