Với a là các số thực dương, chứng minh rằng
$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....}}}\leq \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
- Trang Luong yêu thích
Gửi bởi 4869msnssk trong 03-05-2014 - 15:06
Với a là các số thực dương, chứng minh rằng
$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....}}}\leq \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
Gửi bởi 4869msnssk trong 02-04-2014 - 22:10
Gửi bởi 4869msnssk trong 17-03-2014 - 20:49
ta có: $4xy\leq(x+y)^2 \leftrightarrow (x-y)^2 \geq 0 \leftrightarrow x=y$
từ đó suy ra $2\leq (x+y)^3+4xy\leq (x+y)^3+(x+y)^2$
từ đó tương đương với $(x+y)^3+(x+y)^2\geq 2\Leftrightarrow (x+y-1)((x+y)^2+2(x+y)+2)\geq 0$
mà $((x+y)^2+2(x+y)+2)\geq0$ với mọi x,y nên suy ra $x+y-1\geq 0 \leftrightarrow x+y\geq 1$ (1)
lại có $A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1=3(x^2+y^2)^2-3x^2y^2-2(x^2+y^2)+1=2((x^2+y^2)^2+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}-3x^2y^2-2(x^2+y^2)$ ???
hay $ A\geq 2(x^2+y^2)-2(x^2+y^2)+(x^2+y^2)^2-3(\frac{x^2+y^2}{2})^2+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.(x^2+y^2)^2+\frac{1}{2}$
mà $x^2+y^2\geq 2xy \leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\geq 1^2=1$
từ đó suy ra $ A\geq 0+ \frac{1}{16}+\frac{1}{2}=\frac{9}{16}$
vậy $min A=\frac{9}{16}$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=\frac{1}{2}$
Phần màu đỏ không rõ ràng .
Không chấm.
em có thử lại đoạn màu đỏ này vẫn dịch bình thường trên latex mà sao ko dịch đc trên này nhỉ, mong BTC xem lại hộ
Gửi bởi 4869msnssk trong 16-03-2014 - 08:56
1/ a. Đề đúng phải là : $$A=\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{1006^2}{2011.2013}$$
$$A=\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{1006^2}{2011.2013}\Rightarrow 4A=\frac{4.1^2}{1.3}+\frac{4.2^2}{3.5}+\frac{4.3^2}{5.7}+...+\frac{4.1006^2}{2011.2013}\Rightarrow 4A=1006+\frac{1}{2}\left [ 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013} \right ]\Rightarrow A=\dfrac{1006+\dfrac{1}{2}(1-\dfrac{1}{2013})}{4}=251,6249$$P/s :Bài dãy số là bài 3 mà !!
Mình sai mất câu tính diện tích mặt trong và ngoài nên được nhì, thiếu 0,75 nữa nhất r @@ Bạn được giải gì ? Mình cũng thi mà ở khu vực KonTum!! Chắc bạn thi ở Tuyên Quang ???
mình thì chán lắm toàn nhầm những cái chỉ việc thay số rồi tính mà cũng bấm sai
Gửi bởi 4869msnssk trong 14-03-2014 - 20:33
Đề thi học sinh giỏi casio khu vực phía bắc năm 2013-2014
bài 1: a)
tính tổng sau $\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{1006^2}{2011.2013}+\frac{1007^2}{2013.2014}$
b)
cho đa thức $f(x)=6x^4-7x^3-12x^2+ax+2$ và đã thức $p(x)=x^2+bx-2$
tìm a,b để đa thức F(x) chia hết cho đa thức p(x)
với a tìm đc hãy tìm nghiệm của đa thức F(x)
bài 2)
cho $u_{1}=u_{2}=1$, và $U_{3}=2$
&u_{n+3}=U_{n+2}-\frac{2}{3}.U_{n+1}+\frac{1}{2}.U_{n}$
lập quy trình ấn phím tính $U_{n}$ và tính $U_{15}$;$U_{20}$;$U_{25}$.
bài 3)
a) cho tam giác ABC đều. trên BC và AC lấy M và N sao cho BM=CN. tìm vị trí của MN sao cho MN min, biết $AB=\sqrt[20132014}$.
b) không có hình nên khó hiểu, không đăng đc
bài 4:
cho tam giác ABC vuông ở A. đường cao AH. D,E là hình chiếu của H trên AB và AC. M và N là trung điểm của BH và CH. a) tính độ dài MN.
b) tính diện tích tứ giác MDNE.
c) tính chu vi tam giác ABC. d)tính diện tích tam giác ABC
e) tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
bài 5
đã có ở đâyrồi
Gửi bởi 4869msnssk trong 08-03-2014 - 20:28
cho $U_{n}$ sao cho $U_{n}-3u_{n-1}=\sqrt{8n^2-1}$ với n là số tự nhiên
tìm công thức tổng quát của $U_{n}$
Gửi bởi 4869msnssk trong 07-03-2014 - 20:15
cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\\ y=4x^2+8x \end{matrix}\right.$
giải hệ trên
Gửi bởi 4869msnssk trong 06-03-2014 - 21:26
đặt ${H_{n}}=\sqrt{2*\sqrt{2*\sqrt{2*....\sqrt{2}}}}$
với n dấu căn, dấu * thay bằng 1 trong hai dấu $+$ hoặc $-$
ta có $h_{1}={\sqrt{2}}$, $h_{2}={\sqrt{2+\sqrt{2}};\sqrt{2-\sqrt{2}}}$
hỏi $h_{n}$ có bao nhiêu phần tử
Gửi bởi 4869msnssk trong 03-03-2014 - 20:36
Giải phương trình:
a. $\sqrt{x^{2}-4x+3}=4x-x^{2}$
b. $x^{3}+2\sqrt{81-7x^{3}}=18$
câu a cứ đặt $4x-x^2=a$ với $-3\leq a \leq 0$
sẽ ra phương trình $\sqrt{3-a}=a$
tới đây bình phương lên hoặc có 1 số cách khác chưa nghĩ ra hết
Gửi bởi 4869msnssk trong 03-03-2014 - 20:31
cho a,b,c dương thoả mãn $\sum \sqrt{a^2+b}^2=\sqrt{2k}$
chứng minh rằng $\sum \frac{a^2}{b+c} \geq \frac{\sqrt{k}}{2}$
Gửi bởi 4869msnssk trong 01-03-2014 - 20:47
Cho $x,y\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$ P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1$$
Đề của
ta có: $4xy\leq(x+y)^2 \leftrightarrow (x-y)^2 \geq 0 \leftrightarrow x=y$
từ đó suy ra $2\leq (x+y)^3+4xy\leq (x+y)^3+(x+y)^2$
từ đó tương đương với $(x+y)^3+(x+y)^2\geq 2\Leftrightarrow (x+y-1)((x+y)^2+2(x+y)+2)\geq 0$
mà $((x+y)^2+2(x+y)+2)\geq0$ với mọi x,y nên suy ra $x+y-1\geq 0 \leftrightarrow x+y\geq 1$ (1)
lại có $A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1=3(x^2+y^2)^2-3x^2y^2-2(x^2+y^2)+1=2((x^2+y^2)^2+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}-3x^2y^2-2(x^2+y^2)$ ???
hay $ A\geq 2(x^2+y^2)-2(x^2+y^2)+(x^2+y^2)^2-3(\frac{x^2+y^2}{2})^2+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.(x^2+y^2)^2+\frac{1}{2}$
mà $x^2+y^2\geq 2xy \leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\geq 1^2=1$
từ đó suy ra $ A\geq 0+ \frac{1}{16}+\frac{1}{2}=\frac{9}{16}$
vậy $min A=\frac{9}{16}$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=\frac{1}{2}$
Phần màu đỏ sai .
2đ
Gửi bởi 4869msnssk trong 28-02-2014 - 20:31
cho $u_{0}=2$;$u_{1}=6+\sqrt{33}$ và $u_{n+1}=3u_{n}+\sqrt{8u_{n}^2+1}$.
tìm công thức tổng quát của dãy
Gửi bởi 4869msnssk trong 23-02-2014 - 14:38
giải hệ :
$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3-xy^2=1\\ 4x^4+y^2-4x-y=0 \end{matrix}\right.$
Gửi bởi 4869msnssk trong 17-02-2014 - 20:36
cho $\sqrt[2]{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt[2]{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$
chứng minh rằng $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a}$
Gửi bởi 4869msnssk trong 17-02-2014 - 20:23
Giải phương trình:
$(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28$
dùng hằng đẳng thức
$(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28\Leftrightarrow -2(x+3)\sqrt{(4-x)(12+x)}-2x=-56\Leftrightarrow ((x+3)-\sqrt{(4-x)(12+x)})^2=-56+57=1$
tới đây dễ dàng làm đc tiếp
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học