manhhung2013

Chọn đội tuyển KHTN 2013, thầy Hùng có 1 chuyên đề viết về cấu hình này

khi $a=\frac{7\pm 3\sqrt{5}}{2}, b,c=0$ cùng các hoán vị

Holder dùng ntn vậy bạn viết rõ ra được không?

Bằng vài nhát bút đã đâm được "thằng gian". 

 

Giả sử hệ phương trình có nghiệm $(,y).$ Hiển nhiên, $x\neq 0.$

 

Khi đó, phương trình thứ nhất được viết lại là 

\[4\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=x^2+y-y^3-2.\]

Hay 

\[4\sqrt{x^2+1}=x^2+2+y-y^3.\quad\quad\quad (***)\]

 

Vài nhận xét đánh giá cho phương trình thứ 2:

• $(x^2+y^2)^2+1=x^2+2y\le x^2+(y^2+1)$. Suy ra $x^2+y^2 \le 1.$
• Phương trình thứ 2 được viết lại như phương trình bậc 2 theo $x^2: x^4+(2y^2-1)x^2+y^4-2y+1=0.$
  Từ điều kiện $\Delta\ge 0$, hay $-4y^2+8y-3\ge 0$, ta có $y\in \left[ \frac{1}{2},\frac{3}{2}\right].$

Từ các kết quả trên, ta đánh giá cho (***):

\[4\le 4\sqrt{x^2+1}=x^2+2+(y-y^3) <2x^2+2+2y^2\le 4.\]

Vô lý.

Do đó, hệ phương trình vô nghiệm.

Thật là thần thánh, làm sao anh(bạn) lại có thể giải nuột như vậy, chia sẻ bí quyết được không ạ

Bài tiếp theo: Giải HPT

$\left\{\begin{matrix} x(4y^{3}+3y+\sqrt{5y^{2}-x^{2}})=y^{2}(x^{2}+4y^{2}+8)\\x+\sqrt{12-2x}=2y^{2}-2\sqrt{y}-4 \end{matrix}\right.$

Bài toán: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 4x^{2}=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+y-2)\\(x^{2}+y^{2})^{2}+1=x^{2}+2y \end{matrix}\right.$

sử dụng định lý Cesaro ft. Stolz

Trước hết chứng minh dãy trên $u_{n}$ tăng và không bị chặn trên.(dễ cm)

$\lim_{n\rightarrow +\propto }(u_{n+1}^{2}-u_{n}^{2})=\lim_{x\rightarrow +\propto }((u_{n}+\frac{1}{u_{n}})^{2}-u_{n}^{2})=\lim_{x\rightarrow +\propto }(2+\frac{1}{u_{n}^{2}})=2$

Theo định lý Cesaro:

$\lim_{n\rightarrow \propto }\frac{u_{n}}{n}=2\Rightarrow\lim_{x\rightarrow \propto }\frac{u_{n}}{\sqrt{n}} =\sqrt{2}$

Đặt:$x_{n}=u_{1}+u_{2}+...+u_{n},y_{n}=n\sqrt{n}$

Khi đó dãy (yn) tăng thực sự và không bị chặn trên. Định lý stolz:

$\lim_{n\rightarrow +\propto }\frac{x_{n+1}-x_{n}}{y_{n+1}-y_{n}}=\lim_{n\rightarrow +\propto }\frac{u_{n+1}}{(n+1)\sqrt{n+1}-n\sqrt{n}}=\lim_{n\rightarrow +\propto }\frac{u_{n+1}((n+1)\sqrt{n+1}+n\sqrt{n})}{3n^{2}+3n+1}=\lim_{n\rightarrow +\propto }\frac{u_{n+1}}{\sqrt{n}}.\frac{(1+\frac{1}{n})\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}{3+\frac{3}{n}+\frac{1}{n^{2}}}= \frac{2\sqrt{2}}{3}$