thanhducmath

Cho x,y,z không âm yhoar: $xz+yz+1=xy$

Tìm giá trị lớn nhất của: 

P= $\frac{2x}{x^{2}+1}+\frac{2y}{y^{2}+1}+\frac{z^{2}-1}{z^{2}+1}$

Tài khoản của em khoảng 2-3 tuần gần đây thì nút thông báo lúc nào cũng hiện là 1. Cái nút Thông báo và Tin nhắn không mở hộp thoại như trước nữa.Mod cho em hỏi có phải là tài khoản của em bị lỗi không? Nếu phải thì mong mod khắc phục giúp em sớm.(hình phía dưới)

Bài 1:

 bạn bình phương 2 vế  được BPT : $\frac{x^{4}}{x^{2}-1}+2\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}}-\frac{1225}{144}\geq 0$ 

  rồi đặt ẩn phụ đưa về BPT bậc 2

Tìm max và min của $A=\frac{\left ( x+y \right )\left ( 1-xy \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}$

ta có $(1+x^{2})(1+y^{2})=(x+y)^{2}+(1-xy)^{2}\geq 2\left | (x+y)(1-xy) \right |$

$\Rightarrow 2(x+y)(1-xy)\leq  (1+x^{2})(1+y^{2})$  hoặc $(1+x^{2})(1+y^{2})\leq -2(x+y)(1-xy)$

 từ đó tìm được Max, Min

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + abc \ge \dfrac{2(a+b+c+abc)^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Mình có cách này:

BĐT biến đổi thành: $2(\dfrac{1}{2a} + \dfrac{1}{2b} + \dfrac{1}{2c} + \frac{abc}{2})\left [ (ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})+(ac^{2}+ba^{2}+cb^{2})+abc+abc \right ]\geq 2(a+b+c+abc)^{2}$(*)

Theo BĐT BCS ta có:

   $2.(\dfrac{1}{2a} + \dfrac{1}{2b} + \dfrac{1}{2c} + \frac{abc}{2})\left [ (ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})+(ac^{2}+ba^{2}+cb^{2})+abc+abc \right ]
\geq \left [ 2.\frac{(a+b+c)}{\sqrt{2}}+2.\frac{abc}{\sqrt{2}} \right ]^{2}=VP(*)$

Cho a,b,c là các số dương đôi một khác nhau.TÌm GTNN của

P = $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(a-c)^{2}})$

Cho $a,b\in (0;1)$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-a^{2}}$ Tìm GTNN của $P=8\frac{1-a}{a+1}+9\sqrt{\frac{1-b}{b+1}}$

Giải hpt: 

$\left\{\begin{matrix}
(x+\sqrt{x^{2}+1})(y-\sqrt{y^{2}-1})=1\\ (\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}-1})^{2}+8\sqrt{y-x+4}=17

\end{matrix}\right.$

Tinh tích phân: 

   $\int_{0}^{2}x\sqrt[3]{x^{3}+1}dx$

I= $\int_{0}^{ln5}\frac{e^{x}dx}{(3+e^{x})\sqrt{e^{x}-1}}$

Đặt  $u=\sqrt{e^{x}-1}$

      $u^{2}=e^{x}-1\Rightarrow 2udu=e^{x}dx$

    I = $\int_{0}^{2}\frac{2udu}{u(u^{2}+4)}$

  I  = $\int_{0}^{2}\frac{2du}{u^{2}+4}$

  Đặt $u = 2tant\Rightarrow du=\frac{1}{cos^{2}t}dt$

     $\int_{0 }^{ \frac{\Pi}{4}}\frac{dt}{2cos^{2}t(tan^{2}t +1)}$

    $I=\int_{0}^{\frac{\Pi}{4}}dt$

Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}
2\sqrt{4y+1}+\sqrt{x^{3}-5x+14y}=\sqrt{3x^{3}+17x+2y-26}\\ (x-y+6)\sqrt{x-y+2}-(y+7)\sqrt{y+7}=3(x-2y-1)

\end{matrix}\right.$

Cho a,b,c >0 thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

 tìm giá trị lớn nhất của: P= $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}-abc$

Cho a,b,c thỏa mãn : abc=1,(a-1)(b-1)(c-1)$\neq$1 CMR:

$(\frac{a}{a-1})^{2}+(\frac{b}{b-1})^{2}+(\frac{c}{c-1})^{2}\geq 1$

Giải pt: $x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$

Chào mọi người, khi xem lại bài viết của bản thân thì em găp khó khăn khi tất cả các bài đều hiển thị ở dang mã nên rất khó để tìm. Vì vậy mong ad có thể thay đổi giúp em được không ạ ?