Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Ha Manh Huu

Đăng ký: 02-02-2013
Offline Đăng nhập: 27-03-2019 - 03:10
***--

#515627 $2cos4x - (\sqrt{3}-2)cos2x=sin2x+\sqrt{3}...

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 26-07-2014 - 21:36

 

Giải PT: $2cos4x - (\sqrt{3}-2)cos2x=sin2x+\sqrt{3}, x\in[0;\pi]$

 
ta có Pt<=> $cos4x +Cos2x= \frac{\sqrt{3}}{2} Cos2x +\frac{1}{2} Sin 2x +\frac{\sqrt{3}}{2} = Cos \frac{\pi}{3}.Sin 2x + Sin \frac{\pi}{3}.Cos 2x + Sin \frac{\pi}{3}= Sin (2x+\frac{\pi}{3})+Sin \frac{\pi}{3} = 2Sin(x+\frac{\pi}{3}).Cos x $
do đó $2Cos3x.Cosx=2Sin(x+\frac{\pi}{3}).Cos x $
đến đây chắc ok giải pt Cosx=0 hoặc $Cos 3x =Sin(x+\frac{\pi}{3})$


#515333 1) $A=$$\sum cosA\leqslant 3+\sum \frac...

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 25-07-2014 - 14:59

Cho tam giác $ABC$. Chứng minh các BĐT sau:

 

1) $A=$$\sum cosA\leqslant 3+\sum \frac{cos^2\frac{B-C}{2}}{2}$

 

2) $B=2cosA+cos(B-2C)+cos3C\leq \frac{9}{4}$

 

3) $C=cosA+m(cosB+cosC)\leq 1+\frac{m^2}{2}$ trong đó $0< m\leq 2$

câu 1 hơi lạ tại vế trái  $\leq \frac{3}{2} $ mà VP >3

câu 3 ta có bđt phụ với A,B,C là 3 góc của tam giác thì $CosA+CosB \leq 2 Cos(\frac{A+B}{2})$

do đó $C=cosA+m(cosB+cosC) \leq CosA +2m Cos(\frac{B+C}{2})=1-2Sin^2\frac{A}{2} +2mSin \frac{A}{2} \leq 1+\frac{m^2}{2}<=>2Sin^2\frac{A}{2}-2mSin \frac{A}{2}+\frac{m^2}{2} \geq 0 <=> (2Sin\frac{A}{2} -m)^2 \geq 0 $ đúng 




#512470 tìm max : $y=a^{30}b^{4}c^{2002}$

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 12-07-2014 - 17:35

cho 3 số không âm a,b,c có tổng bằng 1,tìm giá trị lớn nhất của : $y=a^{30}b^{4}c^{2002}$

bài này dùng cân bằng hệ số 

ta thêm các số x,y,z >0  để$x^{30}a^{30}y^4b^4z^{2002}c^{2002}\leq \left ( \frac{30xa+4yb+2002zc}{2036} \right )^{2036}$

chọn x;y;z sao cho 30x=4y=2002z là ra 




#512442 $\overline {abba} $ không là số chính phương

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 12-07-2014 - 14:50

Chứng minh rằng $\overline {abba} $ không là số chính phương

nếu số đó là số cp thì ta có $\overline {abba} =11(91a+10b)$ suy ra $91a+10b\vdots 11\Rightarrow 3a-b\vdots 11\Rightarrow a=8,9$

thay vào ko thỏa mãn suy ra đpcm




#511392 giải pt $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3...

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 07-07-2014 - 09:04

giải pt $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2$




#511272 CLB Đối Thơ

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 06-07-2014 - 19:52

Bắt đầu nhé:

 

Văn giỏi toán giỏi anh cũng giỏi kì thi hi vọng điểm cao

người đổi đời đổi ta ko đổi người sai đời sai hay ta sai có lẽ chả ai sai




#481521 $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)(d^{2...

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 06-02-2014 - 22:36



Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn:

$abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2012}$

 

bđt cần CM tương đương với  $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)(d^{2}+1)\geq (abc+bcd+cda+dab-a-b-c-d)^2$ 

ta có $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=(a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2d^2+c^2+d^2+1)=\left [ (ab-1)^2+(a+b)^2 \right ]\left [ (c+d)^2+(cd-1)^2+ \right ]\geq \left [ (ab-1)(c+d)+(cd-1)(a+b) \right ]^2=(abc+abd-c-d+cda+cdb-a-b)^2$

(đpcm)




#479043 GHPT : $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+...

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 25-01-2014 - 22:38

GHPT : $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ x^2-y=\sqrt{x+y} \end{matrix}\right.$

pt trên phân tích thành $(x+y)^2-1+2xy(\frac{1}{x+y}-1)=0\Leftrightarrow (x+y-1)(x+y+1-\frac{2xy}{x+y})=0$

do đó x+y-1=0 vì $(x+y+1-\frac{2xy}{x+y})\geq x+y+1-\frac{x+y}{2}>0$ vì x+y>0 

thay vào là ra 


 




#478922 Tìm GTLN của biểu thức $P=\frac{x}{x+1}+\f...

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 25-01-2014 - 11:20

có cách khác ko bạn?

$\sum \frac{x}{x+1}=3-\sum \frac{1}{x+1}\leq 3-\frac{9}{x+y+z+3}=3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$




#474668 CM $\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b...

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 02-01-2014 - 07:38



cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn abc=1

chứng minh 

$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}$

THANK nhé :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

ta có VT=$\frac{a+b+c+ab+bc+ca}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow 4\sum a+4\sum ab\geq 3(\sum a+\sum ab+abc+1)\Leftrightarrow a+b+c+ab+bc+ca\geq 6$

 

(hiển nhiên đúng vì theo bdt cô si $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3;ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}=3$)




#474402 $\sum \frac{x^{4}y}{x^{2}+1...

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 01-01-2014 - 10:59



Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z> 0 & \\ xyz=1 & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng $\sum \frac{x^{4}y}{x^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$

$\sum \frac{x^4y}{x^2+1}= \sum \frac{x^4}{x^3z+xz}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{\sum x^3z+\sum xz}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow 2(x^4+y^4+z^4)+4\sum x^2y^2\geq 3\sum x^3z+3\sum xy$

ta có  $2x^4+2x^2z^2 \geq 4x^3z\Rightarrow 2\sum x^4+2\sum x^2z^2\geq 4\sum x^3z$

như vậy ta cần cm $x^3z+z^3y+y^3x +2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\geq 3(xy+yz+zx)$

ta có $xy^3+x^2z^2+x^2y^2\geq 3\sqrt[3]{(xy)^3.(xyz)^2}=3xy$ tương tự rồi cộng vế ta có đpcm




#473694 Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 29-12-2013 - 15:03

Bài 212. Giải phương trình nghiệm nguyên $\frac{x+y}{xy}=\frac{2014}{2013}$

ta có xy khác 0 nên $\left | x \right |,\left | y \right |\geq 1$

 

$\left | \frac{x+y}{xy} \right |=\frac{2014}{2013}>1 \Rightarrow \left | x \right |+\left | y \right | \geq\left | x+y \right |>\left | xy \right |=\left | x \right |.\left | y \right |\Rightarrow (\left | x \right |-1)(\left | y \right |-1)<1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left | x \right |=0 & & \\ \left | y \right |=0& & \end{matrix}\right.$

 

do đó x=0 hoặc y=0 (vô lí) do đó 0 tồn tại x,y thỏa mãn




#470994 Gpt

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 14-12-2013 - 21:37



$\sqrt[3]{3x+4}=x^{3}+3x^{2}+x-2$

sai đề ko thì bài này ra nghiệm lẻ mà giải pt muốn biết nghiệm thì vô đây http://www.wolframal...^{3}+3x^{2}+x-2




#470975 $\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b...

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 14-12-2013 - 21:04

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{c^2+b^2}{a^2+cb}+\frac{a^2+c^2}{b^2+ac}\geq \frac{9}{2}$

bđt phải cm tương đương với cái 3 cái sau $\geq 3$

ta có $\sum \frac{a^2+b^2}{c^2+ab}\geq \sum 2.\frac{a^2+b^2}{2c^2+a^2+b^2}$ (do $ab \leq \frac{a^2+b^2}{2}$)

đổi biến thành x,y,z ta cần cm $\sum \frac{x+y}{2z+x+y}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{x+y}{2z+x+y}+3\geq \frac{9}{2}$ (cộng 1 vào mỗi cái)

hay $2(x+y+z)(\sum \frac{1}{2z+x+y})\geq \frac{9}{2}$

đến đây thì dễ dang làm nốt




#470970 $x,y$ dương và $x+y=\sqrt{10}$.Tìm Min...

Gửi bởi Ha Manh Huu trong 14-12-2013 - 20:50

$x,y$ dương và $x+y=\sqrt{10}$

Tìm Min $P=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$

$P=x^4y^4+x^4+y^4+1$

ta có $x^2+y^2=10-2xy\Rightarrow x^4+y^4=(10-2xy)^2-2x^2y^2=2x^2y^2-40xy+100\Rightarrow P=a^4+2a^2-40a+100$(với a=xy)

$a^4+16+16+16 \geq 32a ; 2(a^2+4)\geq 8a\Rightarrow a^4+2a^2+56\geq 40a\Rightarrow P\geq44$

dấu = xảy ra khi $xy=2 , x+y=\sqrt{10}$

đến đây ok