Ha Manh Huu

Có lẽ anh đúng vì em chép đề của bạn

Anh bổ sung và làm giùm em ạ

http://diendantoanho...m-học-2013-2014 này em bài này đã đc giải trên báo THTT số tháng 9 hay sao ý

 Cho $\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013}.$

Chứng minh rằng $x=y=z$

đây là 1 pt trong cái đề thi sư phạm nếu thêm 1 pt nữa tương tự thành 1 hệ thì đúng

Tiếp tục câu 2, em ơi: Bài này đề phải là tìm max (bài gốc là đề thi tuyển sinh vào chuyên armsterdam 2003)  ;

 Đkxd: $x\geq 2009$

 Đặt $\sqrt{x-2008}=y\rightarrow x=y^{2}+2008 $, $\sqrt{x-2009}=z\rightarrow x=z^{2}+2009$

   $\rightarrow$ A= $\frac{y}{y^{2}+2010}+\frac{z}{z^{2}+2009}= \frac{1}{y+\frac{2010}{y}}+\frac{1}{z+\frac{2009}{z}}\leq \frac{1}{2\sqrt{2010}}+\frac{1}{2\sqrt{2009}}$

 Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}=2010 & \\z^{2} =2009 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4018$

 Vậy Max A =$\frac{1}{2\sqrt{2010}}+\frac{1}{2\sqrt{2009}}$ 

Nhung em có thể đặt ra câu hỏi : tại sao người ta lại nghĩ ra được bài toán này :Là tu BT sau: 

Tìm max A=$\frac{\sqrt{y-2010}}{y}+\frac{\sqrt{z-2009}}{z}$ (Áp dụng BDT Cauchy cho 2 số dương)

Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=4020 & \\z=4018 & \end{matrix}\right.$

Nguòi ta đã thực hiện 1 phép thế để chuyển về BT cực trị 1 biến, trong bài này là thay y=x+2, z=x ( x nhận cùng giá trị là 4018 khi A đạt max)

Chém câu 1 đã :

Khai thác (gt): x+y+z=1. Ta có: 

  $\sqrt{x+yz}= \sqrt{x(x+y+z)+yz}\geq \sqrt{x^{2}+2x\sqrt{yz}+yz}=x+\sqrt{yz}$

CMTT, ta được :  $\sqrt{y+zx}\geq y+\sqrt{zx}$

                            $\sqrt{z+xy}\geq z+\sqrt{xy}$

Cộng từng vế 3 bdt trên, ta có đpcm 

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A=$(x-y)^{4}+(y-z)^{4}+(z-x)^{4}$ (Với x;y;z$\epsilon$ R không nhỏ 1, không lớn hơn 2)

Bài 2: Tìm các số a;b;c $\epsilon$ Z sao cho:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}=a+b+c=3$  (sao cho a;b;c khac 0)

Xin cảm ơn

bài 2 ta có  $\frac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc}=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{abc}=\frac{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)}{2abc}=3\Leftrightarrow ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=6abc \Leftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)=9abc\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$

do a,b,c nguyên nên $-1\leq \frac{1}{a}\leq 1$ do đó a=b=c=1

Xin lỗi vì đã làm phiền anh, nhưng em vẫn chưa hiểu tại sao $3bc-2b-2c<0\Rightarrow b(3c-2)-\frac{2}{3}(3c-2)< \frac{4}{3}\Rightarrow (3b-2)(3c-2)<4$

nhân 3 lên rồi đưa 3c-2 ra ngoài

 

Đề HSG Toán Quận Tân Bình     

 

Câu 5: Mình viết vắn tắt như vầy nhé

Cho $\sum _{i=1}^{n}i$ nhỏ hơn $\sum _{i=1}^{2n}i$ là 1500500. Tính $S=\sum _{i=1}^{3n}i$

Mình làm hết đại còn hình học lúc đó bị đau đầu nên ...

                             

 

ta đặt $S_n=1+2+3+4+....+(n-1)+n$

          $S_{2n}=1+2+3+4+....+(2n-1)+2n=S_n+(n+1)+....+2n=2S_n+n^2$

    $S_{2n}-S_n=1500500$ suy ra $S_n+n^2=1500500$

ta có $S_{3n}=S_{2n}+(2n+1)+....+3n=2S_n+n^2+S_n+2n^2=3(S_n+n^2)=4501500$

Tìm các số nguyên dương a;b;c, biết rằng:

$a^{3}-b^{3}-c^{3}=3abc$ và $a^{2}=2(b+c)$

do a,b,c nguyên dương nên $a^3 >3abc$ nên $a^2>3bc$ suy ra $2(b+c)>3bc$ 

xóa giúp mình bài này

câu b chắc là tìm M thỏa mãn 

gọi K là trung điểm AB thì  $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MK}$

suy ra $2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{MC}=0 \Rightarrow \overrightarrow{MK}+ \overrightarrow{MC}=0$ suy ra M là trung điểm KC

Cho $x,y,z$ là số dương thoả mãn: $\sum \frac{1}{x+y}=6$

chứng minh $\sum \frac{1}{3x+3y+2z}\leq \frac{3}{2}$

ta có $\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\geq \frac{16}{3x+3y+2z}$

tương tự rồi cộng vế là ok

Cho $ a,b,c \geq 0$  Tìm MAX  $\sum \frac{a^2}{2a^2+(b+c)^2}$

Bài 1:  Cho a,b,c không âm có tổng là 3.

Tìm Min $P=4ab+6ac+8bc$

 

Bài 2: Cho x,y,z dươg thỏa mãn: 

$x\geq max{y,z}$. TÌm Min của  $P=\frac{x}{y}+2\sqrt{1+\frac{y}{z}}+3\sqrt[3]{1+\frac{z}{x}}$

bài 1 ý tưởng ở đây 

Cho a,b,c dương. Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \sqrt{6(a+b+c)}$

đề bài sai dễ thấy ko đồng bậc nên cho a=b=c=30 thì bđt sai

không hiểu dòng đầu anh nói ý gì 

thế tự dưng mày nghĩ ra cái bđt phụ à em 

Chứng minh với mọi số dương a, b, c:

$\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq 1$

Chứng minh điều sau $\sqrt{\frac{a^ 3}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq \frac{a^{2}}{\sum a^{2}}$ bằng biến đổi tương đương và cộng vế

quan trọng ko phải là kết quả mà là ý tưởng để nghĩ ra cách đó

bài này bạn có thể tìm hiểu thêm (trong cuốn chuyên đề bđt của võ quốc bá cẩn phần hệ số bất định )