Christian Goldbach

Chán quá anh ạ, thiếu tí thời gian thì làm được :'(

Không sao đâu e ạ chắc gì đã thua chúng nó =))) năm ngoái a làm hết mà k có giải vẫn quẩy tưng bừng :v Xõa đê

Klq nhưng e mua hồ sơ trường a chưa? bán r đấy!

Ban ra đề kém thế? lấy nguyên câu bđt bọn a mới thi chuyển hệ kì I. Lúc thi a có 3 cách làm như sau:

C1:

Đặt a=1-x, b=2-y thay vào đc c=3+x+y.

Thay vào bđt cần cm phá ra nhóm đc điều phải cm.

C2: 

BĐT cần chứng minh tương đương với :

$x+y+z+xy+yz+zx\geq 3xyz\Leftrightarrow 7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 0$

kết hợp với AM-GM ta có :$7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 7+z(6-z)+\frac{(7-z)^2}{8}(1-3z) ;( 1-3z<0)=\frac{1}{8}(z-3)(7-z)(3z-5)\geq 0\Rightarrow Q.E.D$

C3: Dùng tính chất của hàm số bậc nhất. cố định 1 biến z kết hợp với tính chất min, max của hàm số bậc nhất tại 1 khoảng xảy ra ở biên cũng suy ra đc đpcm.

P/S: Mấy ông ra đề toàn ăn cắp. năm ngoái ăn cắp cả bài hình thi CSP :3

Bài tổ hợp có trong cuốn của Titu

3) Ta có :

$\frac{1}{AD}+\frac{1}{HD}=\frac{2}{ED}\Leftrightarrow 1-\frac{ED}{AD}=\frac{ED}{HD}-1\Leftrightarrow \frac{AE}{AD}=\frac{HE}{HD}$ ( từ tứ giác điều hòa BECD suy ra)

Cho tam giác ABC (BC<AC). M là trung điểm AB. AP vuông góc BC tại B, BQ vuông góc AC tại Q. Giả sử PQ giao AB tại T. CM: TH vuông góc CM ( H là trức tâm tam giác ABC)

Xét tứ điểm toàn phần AQCPTB dễ thấy (TEBA)=-1. Vì M là trung điểm AB nên theo hệ thức maclarin ta có: $\overline{TE}.\overline{TM}=\overline{TB}.\overline{TA}=\overline{TP}.\overline{TQ}$

Do đó T thuộc trục đẳng phương của $(O_1)$ và$(O_2)$ với $(O_1)$ là tâm ngoại tiếp (MEH), $(O_2)$ là tâm ngoại tiếp (HPCQ).

Lại có: H thuộc trục đẳng phương của $(O_1)$ và$(O_2)$. Từ đó TH vuông góc $O_1O_2$. dễ dàng cm $O_1O_2$ song song với CM.Ta có đpcm