Problem. Cho tam giác $ABC$.Tâm ngoại tiếp $O$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $M,N,P$. Đường tròn bàng tiếp các góc $A,B,C$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $DEF$ và $J$ là giao điểm của $AI$ và $EF$.Đường thẳng $JM$ cắt $AH$ tại điểm $A'$. Xác định tương tự các điểm $B',C'$. Gọi $A", B",C"$ thứ tự là trung điểm các cạnh $NP,PM,MN$. Chứng minh rằng các đường thẳng qua $A",B",C"$ thứ tự song song với $A'D,B'E,C'F$ đồng quy tại một điểm nằm trên $OI$
nguyenthehoan
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 392
- Lượt xem: 10103
- Danh hiệu: Sĩ quan
- Tuổi: 27 tuổi
- Ngày sinh: Tháng tư 22, 1997
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
HUS_High School For Gift Students
-
Sở thích
GEOMETRY
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Chứng minh các đường thẳng qua $A",B",C"$ thứ tự song song với...
09-03-2014 - 10:15
Tìm dư trong phép chia
22-12-2013 - 22:31
Bài toán. Cho $p$ là một số nguyên tố cho trước. Xét dãy số $(a_n)$ thỏa mãn điều kiện.
i) $a_k=k, \forall k=0,1,...,p-1$
ii) $a_n=a_{n-1}+a_{n-p},\forall n\geq p$
Tìm số dư trong phép chia $a_{p^{2014}+1}$ cho $p$.
Chứng minh đường thẳng qua $A$ vuông góc $\Delta$ luôn đi qua...
22-12-2013 - 22:15
Mình vừa nghĩ ra bài toán khá thú vị!!!
Bài toán. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $B,C$ cố định, còn $A$ di chuyển trên đường tròn.Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua $O$ cắt $AB,AC$ tại $X,Y$ thỏa mãn $OX=OY$. Đường tròn đường kính $BY$ cắt $(O)$ tại $P$ và cắt đường tròn Ole của tam giác $ABC$ tại $Q$.
a) Chứng minh rằng khi $A$ thay đổi trên đường tròn $(O)$, thì $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định.
b) Chứng minh rằng khi $A$ thay đổi trên đường tròn $(O)$, thì đường thẳng kẻ qua $A$ và vuông góc với $\Delta$ luôn đi qua một điểm cố định.
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $PEF$ tiếp xúc đường tròn...
19-11-2013 - 19:23
Bài toán: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường tròn $(K)$ tiếp xúc $AB,AC$ và tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$. Gọi $N$ là điểm Nagel của tam giác $ABC$. Qua $K$ vẽ các đường thẳng song song với $NB,NC$ cắt $AC,AB$ theo thứ tự tại $E,F$. Gọi $D$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa $A$, và $L$ là giao điểm của $AN$ với $BC$. Qua $K$ vẽ đường thẳng song song với $DL$ cắt đường thẳng qua $A$ vuông góc $BC$ tại $P$.
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $PEF$ tiếp xúc với đường tròn $(K)$
====================================================
Đề kiểm tra đội tuyển VMO Khoa học Tự nhiên 2014
Các điểm xanh và đỏ trên đường tròn
29-10-2013 - 20:52
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: nguyenthehoan