Ly Gemini

Tính :
$\text{I} = \int e^x\sin x\text{dx}$.

Ta có :
$I= \int e^{x}sinx dx = -cos x. e^{x}+ \int e^{x}. cos x dx$

$-cos x. e^{x}+ e^{x}.sinx - \int e^{x}. sin x dx$

$\Rightarrow 2I= (sinx - cos x ).e^{x}$

$\Rightarrow I= \frac{(sinx - cos x ).e^{x}}{2}+C$

ý mình hỏi là tại sao sau khi kẻ CF vuông góc AD thì lại suy ra F là trung điểm của AD,mong bạn giúp!

Khi đấy ta có $ABCF$ là hình vuông, suy ra AF= AB = a
Mà $AD= AF+ FD=2a $ nên $FD=a$
Vậy $F$ là trung điểm $AD$

tks bạn,nhưng mà bạn ơi bạn có ghi lộn ko,đề là góc hợp bởi (SCD) và (ABCD) mà bạn,còn tại sao F là trung điểm của AD vậy mong bạn hướng dẫn lại giúp mình

Trọng gõ nhầm thôi bạn.
Bạn chú ý giả thiết về đáy ấy : $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AB=BC=a, AD= 2a$. Bạn phác hình ra nháp là nhìn ra ngay thôi

Tính tích phân: $I=\int _{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\sin x\sqrt{1+x^{2}}\ dx$

Ta có :

$I= \int_{-\frac{\pi}{4}}^{0}sin x \sqrt{1+x^{2}}dx+ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}sin x \sqrt{1+x^{2}} dx$

Đặt $x=-t$, khi đó :

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}sin x \sqrt{1+x^{2}} dx = -\int_{0}^{\frac{-\pi}{4}}sin (-t)\sqrt{1+t^{2}}dt= \int_{0}^{\frac{-\pi}{4}}sint \sqrt{1+t^{2}}dt$

$-\int_{\frac{-\pi}{4}}^{0}sint \sqrt{1+t^{2}}dt = -\int_{\frac{-\pi}{4}}^{0} sin x \sqrt{1+x^{2}}dx$

Vậy $I=0$