babycrazymath

Bài nào.Ở đâu anh Hùng làm như vậy.Em đưa lên được không.Với đề bài như trên anh tin là không thể được đâu em

Hì, chém chị tí cho vui ấy mà, đây là lời giải đầy đủ của em, theo schur, ta có$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ca)$, dùng cauchy ta có 2abc+1>=$\frac{9abc}{a+b+c}$ suy ra $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$, ta đang cần chứng minh $2abc+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+10\geq 6(a+b+c)$, áp dụng bddt vừa cm, ta chỉ cần chưng minh $(a+b+c)^{2}+9\geq 6(a+b+c)$, đây là hằng đẳng thức, từ đây ta có Đ>P>C>M

giải thích hộ mình cái

Vội quá nên quên mất , phải là $xyz+x^{2}+y^{2}+z^{2}+5\geq 3(x+y+z)$ rồi schur tương tự như cái trên thôi

Ý tưởng cơ bản là đúng nhưng cho minh hỏi vặn tý nhé.Dựa vào đâu mà bạn chuẩn hóa $a+b+c=3$ trong khi bất đẳng thức trên không thuần nhất

Ớ, em thấy có nhiều bài anh Hùng cũng chuẩn hóa khi đến bước đó mà chị, còn am cũng chẳng rõ khi nào là thuần nhất cả, vì theo em cái kia là thuần nhất rồi mà

Bài này rất dễ,tuy nhiên cách của mình có lẽ chưa phải hay nhất, mong m.n góp ý:
Khai triển BĐT, đặt ab=x,bc=y,ca=z,bất đẳng thức cần chứng minh tương đương :$xyz+2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+8\geq 5(x+y+z)$,dùng cauchy bước đầu, sau đó ta sẽ chưng minh $xyz+x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\geq 2(x+y+z)$, chuẩn hóa x+y+z=3, ta cần chứng minh $xyz+x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 4$, theo schur VT$\geq \frac{4}{3}(xy+yz+zx)-3+x^{2}+y^{2}+z^{2}= (x+y+z)^{2}-\frac{2}{3}(xy+yz+zx)-3\geq 4\Rightarrow \blacksquare$

nhỡ a, b, a+b+c dương và c âm thì sao

Quên chưa viết cái đó lên, hôm đó bận ra quán hép lai , cái đó thì đổi dấu và tương tự như cái trên thôi,chả có gì khác đâu bạn