babycrazymath

giải thích hộ mình cái

Vội quá nên quên mất , phải là $xyz+x^{2}+y^{2}+z^{2}+5\geq 3(x+y+z)$ rồi schur tương tự như cái trên thôi

nhỡ a, b, a+b+c dương và c âm thì sao

Quên chưa viết cái đó lên, hôm đó bận ra quán hép lai , cái đó thì đổi dấu và tương tự như cái trên thôi,chả có gì khác đâu bạn

Bài này rất dễ, chúng ta k cần dùng gì nhiều mà chỉ cần áp dụng bất đẳng thức quen thuộc, mình sẽ nói ngắn gọn,cách của mình có lẽ chưa phải hay nhất,mong m.n góp ý:$\sum a(a+b)(a^{2}+c^{2})\geq 0\Leftrightarrow \sum (a^{4}+a^{3}b+a^{2}c^{2})+abc(a+b+c)\geq 0$ , ta có $\sum (a^{4}+a^{2}b^{2})\geq 2\sum \left |a^{3} b\right |$,, do đó ta chỉ cần chứng minh$\sum /a^{3}b/+abc(a+b+c)\geq 0$, dễ thấy bài toán chỉ cần chứng minh trường hợp abc(a+b+c)<= 0, giả sử abc(a+b+c)<=0 ,k mất tính tổng quát a>=b>=c suy ra b,c và a+b+c âm, đặt x,y,z là giá trị tuyệt đối của a,b,c (suy ra x<=y<=z) suy ra ta cần chứng minh $x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x+x^{2}yz-y^{2}xz-z^{2}xy\geq 0,,,y^{3}z+z^{3}x\geq xyz(y+z)\Rightarrow \blacksquare$