jaydison

Cám ơn mấy bạn nhiều! Không biết trong diễn đàn có box nào về chuyên đề ứng dụng của đạo hàm hay không?!?

Ta có $cos^2 2x-2cos(x+\frac{3\pi }{4})sin(3x-\frac{\pi }{4})=2$
$\Leftrightarrow cos^2 2x-2(cosxcos\frac{3\pi }{4}-sinxsin\frac{3\pi }{4}) (sin3xcos\frac{\pi }{4}-cos3xsin\frac{\pi }{4})=2$
$\Leftrightarrow cos^2 2x+(cosx+sinx)(sin3x-cos3x)=2$
$\Leftrightarrow cos^2 2x+(sin2x+1)(2sin2x-1)=2$
$\Leftrightarrow sin^2 2x+sin2x-2=0$
$\Leftrightarrow sin2x=1=sin\frac{\pi }{2}(n)$ hoặc $sin2x=-2(l)$
Vậy $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi $
hoặc $x=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi $

Ta có $\frac{1}{2}\sqrt{16\left ( 1+\frac{7}{x^{2}} \right )}=\frac{1}{2}\sqrt{\left ( 9+7 \right )\left ( 1+\frac{7}{x^{2}} \right )}\geq \frac{1}{2}\left | 3+\frac{7}{x} \right |\geq \frac{3}{2}+\frac{7}{2x}$
Do đó
$y\geq x+\frac{9}{x}+\frac{3}{2}\geq \frac{15}{2}$

Bài này bạn sử dụng 2 bđt là B.C.S và AM-GM nhưng chưa đưa nêu đẳng thức xảy ra khi nào.
Bài này 2 bđt của bạn đẳng thức xảy ra đều là x=3 . Nếu đẳng thức xảy ra không trùng nhau thì bạn sẽ làm thế nào?
PS: có tí góp ý cho bạn là những bài toán bđt và cực trị thì điều kiện đẳng thức xảy ra chiếm 1 nửa số điểm đấy

Bài này là giải pt hay hệ pt vậy bạn
Bài này là giải hệ pt $\left\{\begin{matrix}
(2x^2-1)(y^2-1)= \frac{7}{2}xy\\
x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0
\end{matrix}\right.$

Xl bạn mình nhìn nhầm (
Mắt dạo này lag nặng rồi.
Ta có
$(1)\Leftrightarrow \left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}\geq \frac{(a-b)^{2}}{8a} \Leftrightarrow 2a-2\sqrt{ab}\geq 2a-2b \Leftrightarrow a\geq b$
Cái kia tương tự. Thành thật xin lỗi

Hình như bạn nhầm nữa thì phải
Từ (1) => $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq \frac{(a-b)^2}{4a}$ chứ không phải là $8a$
Bài giải như sau:
Từ (1) => $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq \frac{(a-b)^2}{4a}\Leftrightarrow 2a-2\sqrt{ab}\geq a-b\Leftrightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geqslant 0$