ranna

Cách này của mình chắc ngắn hơn 

 

Ta có (*) $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+2xy= 2x^{2}y^{2}+2xy \Leftrightarrow (x+y)^2=2xy(xy+1)$ (1)

 

Có $x; y \in Z$ nên $(x+y)^2$ là scp và $xy;xy+1$ là 2 số nguyên liên tiếp, vì vậy từ (1) $\Rightarrow xy=0$ hoặc $xy+1=0$

 

Xét từng T.h ra để tìm x; y. (bước này chắc bạn tự làm được )

Tớ nghĩ là không suy ra được như vậy

Nếu ${(x+y)^2}=xy(xy+1)$ thì suy ra như vậy mới đúng

Ta có:

$P=\sqrt{{a^2}+1}+\sqrt{{b^2}+1}+\sqrt{{c^2}+1}$ $\geqslant \sqrt{{(a+b+c)^2}+{(1+1+1)^2}}=\sqrt{18}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

giải tiếp đi , mình tks cho  

1c:

Đặt $a=\sqrt{2}+1;b=\sqrt{2}-1$

Ta c/m với mọi x;y nguyên dương; x>y thì có:

$S_{x+y}+S_{x-y}=S_{x}.S_{y}$

Thật vậy:

$S_{x+y}+S_{x-y}={a^{x+y}}+{b^{x+y}}+{a^{x-y}}+{b^{x-y}}={a^{x+y}}+{b^{x+y}}+{a^y}{b^y}({a^{x-y}}+{b^{x-y}})={a^{x+y}}+{b^{x+y}}+{a^x}{b^y}+{a^y}{b^x}=({a^x}+{b^x})({a^y}+{b^y})=S_{x}.S_{y}$

Suy ra: $S_{2009}.S_{2010}-S_{4019}=S_{4019}+S_{1}-S_{4019}=S_{1}=a+b=2\sqrt{2}$

Mình không để ý kĩ, xin lỗi nha! Nhưng cho mình hỏi cái bài ${a^3} + {b^3} + {c^3} + 3abc$ phân tích như thế nào vậy?

Mình mem mới nè! Góp vui một bài:
Chứng minh rằng nếu ${a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} = 4abcd$ và a, b, c, d là các số dương thì a=b=c=d