240495

Xét sự hội tụ cuả chuỗi sau: $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{e^{\frac{1}{n}}-1}{\sqrt{n}}$

Xét sự hội tụ cuả chuỗi sau:

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n}+1}$

Chứng minh rằng phương trình:

$\frac{a_{1}}{x-\lambda _{1}}+\frac{a_{2}}{x-\lambda_{2}}+\frac{a_{3}}{x-\lambda _{3}}=0$

Với $a_{1}> 0,a_{2}> 0,a_{3}>0$ và $\lambda _{1}< \lambda _{2}<\lambda _{3}$, có 2 nghiệm thực nằm trong các khoảng $(\lambda _{1},\lambda _{2})$ và $(\lambda _{2},\lambda _{3})$

tìm các giới hạn sau:

1.$\lim_{n\rightarrow \infty }\left ( \sqrt{2} .\sqrt[2^{2}]{2}...\sqrt[2^{n}]{2}\right )$

2.$\lim_{n\rightarrow \infty }\left [ \frac{1^{2}}{n^{3}}+\frac{3^{2}}{n^{3}}+...+\frac{\left ( 2n-1 \right )^{2}}{n^{3}} \right ]$