herolnq

$x^4-4\sqrt{3}x^3+16x^2-8(\sqrt{3}-1)x-8\sqrt{3}=0$

$(x+3)\sqrt{-x^2-8x+48}=x-24$

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-5}=2x^2-5x$

$\sqrt{2x^2-4x+2015}=x^4-4x^3+3x^2+2x-2015$

$8x^2-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x-2}$

cho x;y;z$\geqslant$0 và x+y+z=3.

CM $4(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})+12\geqslant 3(x+y)(y+z)(z+x)$

Ta chứng minh $\frac{\sum a^{2}}{\sum ab}+\frac{8abc}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}\geq 2$

Thật vậy BĐT trên $\frac{1}{2}.\frac{\sum \left ( a-b \right )^{2}}{\sum ab}-\frac{\sum c\left ( a-b \right )^{2}}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}\geq 0$

Theo nguyên lí S.O.S BDDT trên đúng

Do đó BĐT ban đầu được chứng minh

anh co the làm cụ thể hơn không

$\left\{\begin{matrix} (23-3x)\sqrt{7-x}=(20-3y)\sqrt{6-y} & \\ \sqrt{2x+y+2}-\sqrt{-3x+2y+8}=-3x^2+14x+8 & \end{matrix}\right.$

cho a,b,c>0. ab+bc+ca=1

CMR  $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{8aabc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$

cho a,b,c,d>0. và t/m: $\frac{1}{a^4+1}+\frac{1}{b^4+1}+\frac{1}{c^4+1}+\frac{1}{d^4+1}=1. CMR: abcd\geq 3$

$PT(2)\Leftrightarrow (x-y)(x^4+y^4+2013)=0$ $...$

giai tiep cai. tui lam den do roi'

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+x+2}+\sqrt{x^2+x} -4\sqrt{x}=0& \\ xy+x^2+2=x(\sqrt{xy+2}+3) & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{y+2x}=1 & \\\frac{4}{\sqrt{y}}-\frac{4}{y+2x}=1 & \end{matrix}\right.$

Ta chứng minh $\frac{\sum a^{2}}{\sum ab}+\frac{8abc}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}\geq 2$

Thật vậy BĐT trên $\frac{1}{2}.\frac{\sum \left ( a-b \right )^{2}}{\sum ab}-\frac{\sum c\left ( a-b \right )^{2}}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}\geq 0$

Theo nguyên lí S.O.S BDDT trên đúng

Do đó BĐT ban đầu được chứng minh

em chưa học SOS