Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


200dong

Đăng ký: 18-02-2013
Offline Đăng nhập: 14-01-2017 - 22:29
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $a^2 + b^2 + c^2 = 3; \dfrac{1}{3 - ab} +...

19-02-2016 - 04:09

Cách anh cũng hay lắm ạ! :D 

Em làm như này : $\dfrac{1}{3 - ab} + \dfrac{1}{3 - bc} + \dfrac{1}{3 - ac} \le 3/2$ 

  $\Leftrightarrow \sum (\dfrac{1}{3 - ab} - \dfrac{1}{3}) \le \dfrac{1}{2}$

Ta có  $\dfrac{ab}{3(3 - ab)} = \dfrac{ab}{3(a^2 + b^2 + c^2 - ab)} \le \dfrac{1}{4}.\dfrac{(a + b)^2}{3(a^2 + b^2 + c^2 - \dfrac{a^2 + b^2}{2}}$

$= \dfrac{1}{4}.\dfrac{(a + b)^2}{\dfrac{3}{2}(a^2 + b^2 + 2c^2)} \le \dfrac{1}{6}(\dfrac{a^2}{a^2 + c^2} + \dfrac{b^2}{b^2 + c^2})$ 

 

Tương tự rồi cộng lại có bđt cần chứng minh đúng. 


Trong chủ đề: Chứng minh phương trình $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 2001^n$ luôn...

23-02-2015 - 22:14

c,xét 2 TH:

+, y chẵn => $VT\equiv 3(mod4)\Rightarrow VP\equiv 3(mod4)\rightarrow$ vô lí

+, y lẻ$\Rightarrow VT\equiv 5\left (mod8)\Rightarrow VP\equiv 5(mod8)\rightarrow$ vô lí

d, VT=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2) chia hết cho 5 mà VP ko chia hết cho5 

e,$VP\vdots 3\Rightarrow VT\vdots 3\Rightarrow x^{3}\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3$(vì 3 là số nguyên tố)

$\Rightarrow VT\vdots 9$ mà VP ko chia hết cho 9

 

Câu c ấy ạ :3 hình như có vấn đề ý bạn :3 y chẵn thì VP đồng dư 3 mod 8 còn VT đồng dư 0; 1; 4 mod 8 ~> vô lí 

y lẻ thì sao ạ ? 


Trong chủ đề: Chứng minh phương trình $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 2001^n$ luôn...

22-02-2015 - 20:47

Mà mình làm như này bạn thấy được không ? 

c) $x^2 = 2y^2 - 8y + 3$ 

 

$\leftrightarrow x^2 - 2y^2 = - 8y + 3 \leftrightarrow 2y^2 - x^2 = 8y - 3 \equiv 5 (mod 8)$ 

 

$\rightarrow 2y^2 - x^2 \equiv 5 (mod 8)$. Mà $x^2 \equiv 0;1;4 (mod 8)$ nên $2y^2 \equiv 5;6;1(mod 8) \rightarrow y^2 \equiv 3; 7 (mod 8)$ (vô lí do scp chia 8 chỉ dư 0; 1; 4) 

 

d) $VT = x^5 - 5x^3 + 4x = x(x - 1)(x - 2)(x + 1)(x + 2) \vdots 5$ còn $VP = 24(5y + 1) = 5.24y + 20 + 4 = 5(24y + 4) + 4$ chia 5 dư 4 

~> vô nghiệm 

 

e) $3x^5 - x^3 + 6x^2 - 18x = 2001 \rightarrow 3x^5 + 6x^2 - 18x - 2001 = x^3 \vdots 3 \rightarrow x \vdots 3$ 

 

Khi đó $VT = 3x^5 - x^3 + 6x^2 - 18x \vdots 9$ còn $VP = 2001$ chia 9 dư 3 ~> vô nghiệm 


Trong chủ đề: Chứng minh phương trình $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 2001^n$ luôn...

22-02-2015 - 20:15

Bạn làm giúp mình câu c;d;e với! Hướng dẫn thôi cũng được. Thanks bạn! ^^ 


Trong chủ đề: Giải phương trình nghiệm nguyên $a)x^3+2y^3=4z^3$

22-02-2015 - 14:28

Cũng dùng lùi vô hạn nhá! :D 

 

Thấy $VP \vdots 3 \rightarrow VT \vdots 3$ 

Có tính chất "Nếu p là số nguyên tố dạng $4k + 3 (k \in N)$ thì $a^2 + b^2 \vdots p \leftrightarrow a \vdots p$ và $b \vdots p$" 

 

Áp dụng tc trên có $x^2 + y^2 \vdots 3 \rightarrow x \vdots 3; y \vdots 3$. Như vậy đặt $x = 3x_1; y = 3y_1$ với $x_1; y_1 \in Z$ nên: 

 

$9x_1^2 + 9y_1^2 = 6(z^2 + t^2) \leftrightarrow 3(x_1^2 + y_1^2) = 2(z^2 + t^2) \rightarrow 2(z^2 + t^2) \vdots 3$ mà (2; 3) = 1 nên $z^2 + t^2 \vdots 3 \rightarrow z = 3z_1; t = 3t_1 (z_1; t_1 \in Z)$ 

Khi đó có: $x_1^2 + y_1^2 = 6(z_1^2 + t_1^2)$. Lập luận tương tự có: $x;y;z;t \vdots 3^k ( k \in N)$ điều này xảy ra khi x = y = z = t = 0