Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


200dong

Đăng ký: 18-02-2013
Offline Đăng nhập: 14-01-2017 - 22:29
-----

#615696 $a^2 + b^2 + c^2 = 3; \dfrac{1}{3 - ab} +...

Gửi bởi 200dong trong 18-02-2016 - 06:03

Cho $a;b;c \ge 0$ thỏa $a^2 + b^2 + c^2 = 3$. Chứng minh rằng : 

 

$\dfrac{1}{3 - ab} + \dfrac{1}{3 - bc} + \dfrac{1}{3 - ac} \le \dfrac{3}{2}$ 

 




#545302 Giải phương trình nghiệm nguyên $a)x^3+2y^3=4z^3$

Gửi bởi 200dong trong 22-02-2015 - 14:06

a) $x^3 + 2y^3 = 4z^3$

Bài này sử dụng pp xuống thang (hay còn có tên gọi khác là lùi vô hạn) như sau: 

 

Theo đề bài ra ta có : $x^3 \vdots 2$ mà 2 là số nguyên tố nên $x \vdots 2$. Đặt $x = 2x_1 (x_1 \in Z)$ 

 

Khi đó có: $8x_1^3 + 2y^3 = 4z^3 \leftrightarrow 4x_1^3 + y^3 = 2z^3 \rightarrow y^3 \vdots 2 \rightarrow y \vdots 2$. Đặt $y = 2y_1 (y_1 \in Z)$ 

 

Khi đó lại có: $4x_1^3 + 8y_1^3 = 2z^3 \leftrightarrow 2x_1^3 + 4y_1^3 = z^3 \rightarrow  z^3 \vdots 2 \rightarrow z \vdots 2 \rightarrow z = 2z_1 (z_1 \in Z)$ 

 

Khi đó có : $2x_1^3 + 4y_1^3 = 8z_1^3 \rightarrow x_1^3 + 2y_1^3 = 4z_1^3$ 

 

Lập luận tương tự có $x \vdots 2^k ; y \vdots 2^k; z \vdots 2^k $ với mọi k tự nhiên 

điều này chỉ xảy ra khi x = y = z = 0 




#503582 Cho hàm số y = $f(x) = \dfrac{1}{x(x + 1)(x + 2)...

Gửi bởi 200dong trong 02-06-2014 - 18:10

Bài 1: Cho hàm số y = $f(x) = \dfrac{1}{x(x + 1)(x + 2)}$

a) Tìm tập xác định D của hàm số

b) Xác định a;b;c biết rằng $f(x) = \dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{x + 1} + \dfrac{c}{x + 2}$ trên D. Từ đó hãy tính tổng sau với số nguyên dương n :

$\dfrac{1}{1.2.3} + \dfrac{1}{2.3.4} + \dfrac{1}{3.4.5} + ... + \dfrac{1}{n(n + 1)(n + 2)}$

Bài 2: Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên tập R. Chứng minh rằng có thể biểu diễn y = f(x) thành tổng của một hàm số chẵn và 1 hàm số lẻ. Hơn nữa hãy chứng minh sự biểu diễn ấy là duy nhất.

Bài 3: Giả sử f(x) = (1 + ax)(1 + $a^2x)...(1 + a^nx)$

CMR: $(1 + ax). f(ax) = (1 + a^{n + 1}x).f(x)$.

Từ đó hãy xác định $A_i$ theo a;n;i biết rằng $f(x) = 1 + A_1x + A_2x^2 + ... + A_ix^i + ... + A_nx^n$

Bài 4: Xác định hàm số g(f(x)); f(g(x)) biết $f(x) = x^2 + 5; g(x) = x^3 + 2x^2 + 1$

Bài 5: Xác định hàm số g(f(x)); f(g(x)) biết $f(2x - 5) = x^2 + 3x - 1; g(5x + 1) = \dfrac{x}{x - 7}$




#501793 Cho $a = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} + \sq...

Gửi bởi 200dong trong 26-05-2014 - 18:46

Cho $a = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} + \sqrt[3]{1 - \sqrt{11}}$. Chứng minh rằng : $a^9 - 6a^6 + 282a^3 = 8$




#479763 Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn : $2^x + 1 = y^2$

Gửi bởi 200dong trong 29-01-2014 - 00:51

Bài 1 : Chứng minh không thể tìm được số nguyên a,b,c thỏa mãn : 

 

|a - b| + 3|b - c| + 5|c - a| = 2003

 

Bài 2: Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn : $2^x + 1 = y^2$ 

 

Bài 3: Cho x,y,z là 3 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z}$. Hỏi x +  y có là số nguyên tố k ? Vì sao ? 

 

Bài 4 : Cho a,b,c > 0 thỏa : $c \ge 60; a + b + c = 100.$ Tìm Max A = abc

 

Bài 5: Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC lần lượt cắt các cạnh AB,AC và tia CB tại M,N,P. CMR : 

 

1) $\dfrac{AB}{AM} + \dfrac{AC}{AN} = 3$ (Mình làm dc rồi) 

 

2) $\dfrac{AB^2}{AM.BM} + \dfrac{AC^2}{AN.CN} = 9 + \dfrac{BC^2}{BP + CP}$ (các bạn giúp mình ý này :)




#470903 Giải phương trình $log_2\sqrt{2+\sqrt{3}}...

Gửi bởi 200dong trong 14-12-2013 - 18:18

Giải tiếp kiểu gì vậy bạn? Giải tiếp giúp mình nữa đi, cám ơn bạn nhiều lắm. :)




#460599 Giải hệ PT.

Gửi bởi 200dong trong 29-10-2013 - 01:22

$\left\{\begin{matrix}
x - y = (log_2y - log_2x)(2 + xy)\\x^3 + y^3 = 16
\end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix}
2^{\dfrac{1-x^2}{x^2} + xy + \dfrac{3}{2} = 2^y}\\(x^2y + 2x)^2 - 2x^2y - 4x + 1 = 0
\end{matrix}\right.$

 




#456137 Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 sao cho:

Gửi bởi 200dong trong 08-10-2013 - 18:06

Cho hàm số: $y = \dfrac{1}{3}x^3 - mx^2 - 3mx + 4$ 
 
Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 sao cho:
 
$\dfrac{x_1^2 + 2mx_2 + 9m}{m^2} + \dfrac{m^2}{x_2^2 + 2mx_1 + 9m} = 2$

 




#448116 [Toán 8] Bài tập về đường trung bình của hình thang, đường trung bình của tam...

Gửi bởi 200dong trong 05-09-2013 - 22:47

Cho tam giác ABC và trọng tâm G của tam giác đó. 
 
Từ A, B, C kẻ $AA_1; BB_1; CC_1$ vuông góc với đường thẳng d. 
Chứng minh rằng : 
a)  Nếu d đi qua G và cắt 2 cạnh AB,AC thì : $AA_1 = BB_1 + CC_1$ 
 
b) Nếu d đi qua G và cắt hai cạnh BA và BC thì : $BB_1 = AA_1 + CC_1$ 
 
c) Nếu d đi qua G và cắt hai cạnh CA và CB thì : $CC_1 = AA_1 + BB_1$ 

 




#446662 Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn : $(a + b + c)(\dfrac{1}...

Gửi bởi 200dong trong 31-08-2013 - 20:57

Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn : $(a + b + c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) = 1$

 

Tính $A = (a^{23} + b^{23})(b^5 + c^5)(a^{1995} + c^{1995})$ 




#429909 Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 10.

Gửi bởi 200dong trong 23-06-2013 - 01:04

CHo hàm số: $y = \dfrac{x^2 + mx}{1-x}$.

 

Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 10.

 

 




#428641 Cho $0 < a \leq b \leq c \leq d \leq e $ và...

Gửi bởi 200dong trong 18-06-2013 - 18:11

Cho $0 < a \leq b \leq c \leq d \leq e $ và a + b + c + d + e = 1.
 
CM: $a(bc + be + cd + de) + cd(b + e - a) \leq \dfrac{1}{25}$

 




#428628 Min $A = \dfrac{1}{4}(x^4 + y^4 + z^4) + \dfrac{x}{yz} +...

Gửi bởi 200dong trong 18-06-2013 - 17:38

Cho $x,y,z > 0$. Tìm Min:
 
$A = \dfrac{1}{4}(x^4 + y^4 + z^4) + \dfrac{x}{yz} + \dfrac{y}{zx} + \dfrac{z}{xy}$

 

 

 

MOD: Chú ý tiêu đề nhé :)




#418639 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, cạnh đáy bằng a. Gọi H là tâm ABCD.

Gửi bởi 200dong trong 15-05-2013 - 21:46

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, cạnh đáy bằng a. Gọi H là tâm ABCD. $(\alpha)$ qua A và vuông góc SC. $(\alpha) \cap SH = K$ thỏa mãn $\frac{SK}{SH} = \frac{1}{3}$. $(\alpha)$ giao SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. $(\alpha)$ chia khối chóp thành 2 phần. Tính tỉ lệ thể tích 2 phần đó.



#413766 Tìm đạo hàm cấp n của $f(x)=\sqrt{ax+b}$

Gửi bởi 200dong trong 19-04-2013 - 21:18

$y  = \sqrt{ax + b} = (ax + b)^{\frac{1}{2}}$
 
$y' = \frac{1}{2}(ax+b)^{\frac{1}{2} - 1} ; y'' = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)a^2(ax+b)^{\frac{1}{2} - 2}$
...
$y^{(n)} = \frac{1}{2}(\frac{1}{2} - 1)(\frac{1}{2} - n+1)a^n(ax +b)^{\frac{1}{2} -n}$
 
Tổng quát: 
 
$y =  \sqrt[k]{ax + b} = (ax + b)^{\frac{1}{k}}$
 
$y^{(n)} = \frac{1}{k}(\frac{1}{k} - 1)(\frac{1}{k} - n+1)a^n(ax +b)^{\frac{1}{k} -n}$