200dong

Cho $a;b;c \ge 0$ thỏa $a^2 + b^2 + c^2 = 3$. Chứng minh rằng : 

$\dfrac{1}{3 - ab} + \dfrac{1}{3 - bc} + \dfrac{1}{3 - ac} \le \dfrac{3}{2}$ 

a) $x^3 + 2y^3 = 4z^3$

Bài này sử dụng pp xuống thang (hay còn có tên gọi khác là lùi vô hạn) như sau: 

Theo đề bài ra ta có : $x^3 \vdots 2$ mà 2 là số nguyên tố nên $x \vdots 2$. Đặt $x = 2x_1 (x_1 \in Z)$ 

Khi đó có: $8x_1^3 + 2y^3 = 4z^3 \leftrightarrow 4x_1^3 + y^3 = 2z^3 \rightarrow y^3 \vdots 2 \rightarrow y \vdots 2$. Đặt $y = 2y_1 (y_1 \in Z)$ 

Khi đó lại có: $4x_1^3 + 8y_1^3 = 2z^3 \leftrightarrow 2x_1^3 + 4y_1^3 = z^3 \rightarrow  z^3 \vdots 2 \rightarrow z \vdots 2 \rightarrow z = 2z_1 (z_1 \in Z)$ 

Khi đó có : $2x_1^3 + 4y_1^3 = 8z_1^3 \rightarrow x_1^3 + 2y_1^3 = 4z_1^3$ 

Lập luận tương tự có $x \vdots 2^k ; y \vdots 2^k; z \vdots 2^k $ với mọi k tự nhiên 

điều này chỉ xảy ra khi x = y = z = 0 

Bài 1: Cho hàm số y = $f(x) = \dfrac{1}{x(x + 1)(x + 2)}$

a) Tìm tập xác định D của hàm số

b) Xác định a;b;c biết rằng $f(x) = \dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{x + 1} + \dfrac{c}{x + 2}$ trên D. Từ đó hãy tính tổng sau với số nguyên dương n :

$\dfrac{1}{1.2.3} + \dfrac{1}{2.3.4} + \dfrac{1}{3.4.5} + ... + \dfrac{1}{n(n + 1)(n + 2)}$

Bài 2: Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên tập R. Chứng minh rằng có thể biểu diễn y = f(x) thành tổng của một hàm số chẵn và 1 hàm số lẻ. Hơn nữa hãy chứng minh sự biểu diễn ấy là duy nhất.

Bài 3: Giả sử f(x) = (1 + ax)(1 + $a^2x)...(1 + a^nx)$

CMR: $(1 + ax). f(ax) = (1 + a^{n + 1}x).f(x)$.

Từ đó hãy xác định $A_i$ theo a;n;i biết rằng $f(x) = 1 + A_1x + A_2x^2 + ... + A_ix^i + ... + A_nx^n$

Bài 4: Xác định hàm số g(f(x)); f(g(x)) biết $f(x) = x^2 + 5; g(x) = x^3 + 2x^2 + 1$

Bài 5: Xác định hàm số g(f(x)); f(g(x)) biết $f(2x - 5) = x^2 + 3x - 1; g(5x + 1) = \dfrac{x}{x - 7}$

Cho $a = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} + \sqrt[3]{1 - \sqrt{11}}$. Chứng minh rằng : $a^9 - 6a^6 + 282a^3 = 8$

Bài 1 : Chứng minh không thể tìm được số nguyên a,b,c thỏa mãn : 

|a - b| + 3|b - c| + 5|c - a| = 2003

Bài 2: Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn : $2^x + 1 = y^2$ 

Bài 3: Cho x,y,z là 3 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z}$. Hỏi x +  y có là số nguyên tố k ? Vì sao ? 

Bài 4 : Cho a,b,c > 0 thỏa : $c \ge 60; a + b + c = 100.$ Tìm Max A = abc

Bài 5: Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC lần lượt cắt các cạnh AB,AC và tia CB tại M,N,P. CMR : 

1) $\dfrac{AB}{AM} + \dfrac{AC}{AN} = 3$ (Mình làm dc rồi) 

2) $\dfrac{AB^2}{AM.BM} + \dfrac{AC^2}{AN.CN} = 9 + \dfrac{BC^2}{BP + CP}$ (các bạn giúp mình ý này ) 

Giải tiếp kiểu gì vậy bạn? Giải tiếp giúp mình nữa đi, cám ơn bạn nhiều lắm.

$\left\{\begin{matrix}
x - y = (log_2y - log_2x)(2 + xy)\\x^3 + y^3 = 16
\end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix}
2^{\dfrac{1-x^2}{x^2} + xy + \dfrac{3}{2} = 2^y}\\(x^2y + 2x)^2 - 2x^2y - 4x + 1 = 0
\end{matrix}\right.$

Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn : $(a + b + c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) = 1$

Tính $A = (a^{23} + b^{23})(b^5 + c^5)(a^{1995} + c^{1995})$ 

CHo hàm số: $y = \dfrac{x^2 + mx}{1-x}$.

Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 10.

MOD: Chú ý tiêu đề nhé