Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


200dong

Đăng ký: 18-02-2013
Offline Đăng nhập: 14-01-2017 - 22:29
-----

Chủ đề của tôi gửi

Tính giới hạn $I = lim \dfrac{\sqrt{9n^2 + 2} - \sqr...

14-01-2017 - 22:13

Bài 1: Tính giới hạn: $L = \lim_{x\rightarrow +\infty } x(\sqrt{x^2 + 2x} + x - 2\sqrt{x^2 + x})$ 

Đáp số: $L = \dfrac{-1}{4}$ 

 

Bài 2: Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi: $u_1 = 1; u_{n + 1} = u_n + 2n - 1.$ Tính $L = lim \dfrac{u_n}{u_{n+ 1}}$ 

 

Đáp số: $L = 1$ 

 

Bài 3: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = ; u_{n + 1} = \dfrac{2}{3} u_n + 5$. Tính $L = lim u_n$ 

 

Đáp số: $L = 15$ 

 

Bài 4: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 0; u_{n + 1} = \dfrac{u_n}{2017} + (-1)^n  \forall n \ge 1$. Tính $L = lim (u_n)^2$ 

 

Đáp số: $L = (\dfrac{2017}{2018})^2$ 

 

Bài 5: Tính giới hạn $I = lim \dfrac{\sqrt{9n^2 + 2} - \sqrt[3]{6n^2 + 5}}{\sqrt[4]{16n^4 + 3} - \sqrt[5]{8n^4 + 7}}$ 

 

Đáp số : $I = \dfrac{3}{2}$ 

 

Bài 6: a) Tính giới hạn $I = lim \dfrac{(n + 1)^{100} + (n + 2)^{100} + ... + (n + 100)^{100}}{n^{100} + 10n^{10} + 100^{10}}$ 

 

Đáp số: $I = 100$ 

 

b) Gọi $S_n$ là diện tích của n - giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 1. Tính $L = lim S_n$ biết $lim (n. sin \dfrac{1}{n}) = 1$ 

 

Đáp số: $L = \pi$

 

Search gg mình tìm được công thức tính diện tích n - giác đều nội tiếp đường tròn: 

$S_n = \dfrac{n.r^2.sin(\dfrac{2\pi}{n})}{2}$ với r là bán kính

 

Các bạn giúp mình giải mấy bài tập trên với!! Có đáp số nhưng mình không biết giải ._. 

 


Tính $\lim_{x\rightarrow 2} \dfrac{x^2 - \sqrt...

13-01-2017 - 23:53

Tính $\lim_{x\rightarrow 2} \dfrac{x^2 - \sqrt{x +2}}{x^4 + \sqrt[3]{x + 6}-18}$


$ 2x^2 - y^2 - 7x + 2y + 6 = 0; -7x^3 + 12x^2 - 6xy^2 + y^3 - 2x + 2y = 0$

31-08-2016 - 21:56

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} 2x^2 - y^2 - 7x + 2y + 6 = 0 &\\ -7x^3 + 12x^2 - 6xy^2 + y^3 - 2x + 2y = 0 & \end{matrix}\right.$


$sin x + sin 2x + sin 3x = \dfrac{3.\sqrt{3}}{2...

27-08-2016 - 03:59

Giải phương trình lượng giác: 

 

$sinx + sin 2x + sin 3x = \dfrac{3.\sqrt{3}}{2}$ 

 

Mình giải như dưới, đến đoạn cuối lại bị tắc. 

 

*TH1: $sin \dfrac{x}{2} = 0 \leftrightarrow x = 2k\pi$ 

 

Thay vào pt đã cho có: $sin (2k\pi) + sin (4k\pi) + sin (6k\pi) = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \leftrightarrow 0 = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ (vô lí) 

=> TH1 loại 

 

*TH2: $sin \dfrac{x}{2} \neq 0 \leftrightarrow x \neq 2k\pi$ 

Nhân hai vế pt đã cho với $sin \dfrac{x}{2}$ ta có: 

$sinx.sin\dfrac{x}{2}+ sin 2x.sin \dfrac{x}{2} + sin 3x. sin \dfrac{x}{2}= \dfrac{3\sqrt{3}}{2}.sin\dfrac{x}{2}$ 

 

$\leftrightarrow \dfrac{1}{2} (cos \dfrac{x}{2} - cos \dfrac{3x}{2} + cos \dfrac{3x}{2} - cos \dfrac{5x}{2} + cos \dfrac{5x}{2} - cos \dfrac{7x}{2}) = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}.sin \dfrac{x}{2}$

 

$\leftrightarrow cos \dfrac{x}{2} - cos \dfrac{7x}{2} = 3\sqrt{3}. sin \dfrac{x}{2}$ 

 

$\leftrightarrow (cos \dfrac{x}{2} - 3\sqrt{3}.sin \dfrac{x}{2}) = cos \dfrac{7x}{2}$ ??? 

 

Các bạn giải tiếp hoặc giải bằng cách khác giúp mình! 


$(x - 2)\sqrt{x^2 + x + 1} + (x + 1)\sqrt{x^2 - x + 2...

14-08-2016 - 23:01

Giải pt, bpt bằng cách đặt ẩn phụ (2 ẩn):

 

1)      $(x - 2)\sqrt{x^2 + x + 1} + (x + 1)\sqrt{x^2 - x + 2} = 2x - 1$

 

2)      $2\sqrt{-x^2 + 3x} +  4\sqrt{x^2 – 5x + 8} + 3x \ge 13$

 

3)      $\sqrt{x} \ge \dfrac{x^4 – 2x^3 + 2x – 1}{x^3 – 2x^2 + 2x}$

 

4)      $2 + 3\sqrt{x^2 + x}\sqrt{x – 2} \le 2(x^2 – x)$