200dong

Bài 1: Tính giới hạn: $L = \lim_{x\rightarrow +\infty } x(\sqrt{x^2 + 2x} + x - 2\sqrt{x^2 + x})$ 

Đáp số: $L = \dfrac{-1}{4}$ 

 

Bài 2: Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi: $u_1 = 1; u_{n + 1} = u_n + 2n - 1.$ Tính $L = lim \dfrac{u_n}{u_{n+ 1}}$ 

 

Đáp số: $L = 1$ 

 

Bài 3: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = ; u_{n + 1} = \dfrac{2}{3} u_n + 5$. Tính $L = lim u_n$ 

 

Đáp số: $L = 15$ 

 

Bài 4: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 0; u_{n + 1} = \dfrac{u_n}{2017} + (-1)^n  \forall n \ge 1$. Tính $L = lim (u_n)^2$ 

 

Đáp số: $L = (\dfrac{2017}{2018})^2$ 

 

Bài 5: Tính giới hạn $I = lim \dfrac{\sqrt{9n^2 + 2} - \sqrt[3]{6n^2 + 5}}{\sqrt[4]{16n^4 + 3} - \sqrt[5]{8n^4 + 7}}$ 

 

Đáp số : $I = \dfrac{3}{2}$ 

 

Bài 6: a) Tính giới hạn $I = lim \dfrac{(n + 1)^{100} + (n + 2)^{100} + ... + (n + 100)^{100}}{n^{100} + 10n^{10} + 100^{10}}$ 

 

Đáp số: $I = 100$ 

 

b) Gọi $S_n$ là diện tích của n - giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 1. Tính $L = lim S_n$ biết $lim (n. sin \dfrac{1}{n}) = 1$ 

 

Đáp số: $L = \pi$

 

Search gg mình tìm được công thức tính diện tích n - giác đều nội tiếp đường tròn: 

$S_n = \dfrac{n.r^2.sin(\dfrac{2\pi}{n})}{2}$ với r là bán kính

 

Các bạn giúp mình giải mấy bài tập trên với!! Có đáp số nhưng mình không biết giải ._. 

 

Tính $\lim_{x\rightarrow 2} \dfrac{x^2 - \sqrt{x +2}}{x^4 + \sqrt[3]{x + 6}-18}$

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} 2x^2 - y^2 - 7x + 2y + 6 = 0 &\\ -7x^3 + 12x^2 - 6xy^2 + y^3 - 2x + 2y = 0 & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình lượng giác: 

 

$sinx + sin 2x + sin 3x = \dfrac{3.\sqrt{3}}{2}$ 

 

Mình giải như dưới, đến đoạn cuối lại bị tắc. 

 

*TH1: $sin \dfrac{x}{2} = 0 \leftrightarrow x = 2k\pi$ 

 

Thay vào pt đã cho có: $sin (2k\pi) + sin (4k\pi) + sin (6k\pi) = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \leftrightarrow 0 = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ (vô lí) 

=> TH1 loại 

 

*TH2: $sin \dfrac{x}{2} \neq 0 \leftrightarrow x \neq 2k\pi$ 

Nhân hai vế pt đã cho với $sin \dfrac{x}{2}$ ta có: 

$sinx.sin\dfrac{x}{2}+ sin 2x.sin \dfrac{x}{2} + sin 3x. sin \dfrac{x}{2}= \dfrac{3\sqrt{3}}{2}.sin\dfrac{x}{2}$ 

 

$\leftrightarrow \dfrac{1}{2} (cos \dfrac{x}{2} - cos \dfrac{3x}{2} + cos \dfrac{3x}{2} - cos \dfrac{5x}{2} + cos \dfrac{5x}{2} - cos \dfrac{7x}{2}) = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}.sin \dfrac{x}{2}$

 

$\leftrightarrow cos \dfrac{x}{2} - cos \dfrac{7x}{2} = 3\sqrt{3}. sin \dfrac{x}{2}$ 

 

$\leftrightarrow (cos \dfrac{x}{2} - 3\sqrt{3}.sin \dfrac{x}{2}) = cos \dfrac{7x}{2}$ ??? 

 

Các bạn giải tiếp hoặc giải bằng cách khác giúp mình! 

Giải pt, bpt bằng cách đặt ẩn phụ (2 ẩn):

 

1)      $(x - 2)\sqrt{x^2 + x + 1} + (x + 1)\sqrt{x^2 - x + 2} = 2x - 1$

 

2)      $2\sqrt{-x^2 + 3x} +  4\sqrt{x^2 – 5x + 8} + 3x \ge 13$

 

3)      $\sqrt{x} \ge \dfrac{x^4 – 2x^3 + 2x – 1}{x^3 – 2x^2 + 2x}$

 

4)      $2 + 3\sqrt{x^2 + x}\sqrt{x – 2} \le 2(x^2 – x)$