Đến nội dung


bangbang1412

Đăng ký: 18-02-2013
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 10:45
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tại sao nhiều bài toán BĐT thế ?

24-05-2017 - 18:40

Nếu thế thì "thị trường bđt" chuyển thành "thị trường hình" :3 đều bát nháo cả thôi anh :))


Stop critizing :) nó không hay thật nhưng chú nên miễn bình luận thêm và lo học đi .

Trong chủ đề: Cho $h(A,B)=h(A)$ chứng minh rằng $B$ biểu thị tuyến...

21-05-2017 - 20:41

Cho h(A,B)=h(A) chứng minh rằng B biểu thị tuyến tính qua A 

Ông này người trời à , kí hiệu không phổ biến làm ơn giải thích trong bài viết không thì đừng có viết


Trong chủ đề: Một bài tập về nhóm aben hữu hạn sinh

20-05-2017 - 15:20

Mình gặp phải cái này khi đọc chứng minh định lý đơn vị trong sách của Milne (tác giả không nói ra, nhưng mình nghĩ cần được chứng minh cẩn thận). Cho $G$ là một nhóm aben hữu hạn sinh. Khi đó,

 

1. Nếu nhóm thương $G/H$ là một nhóm aben tự do thì $H$ là hữu hạn sinh.

 

2. Giả sử rằng 2 nhóm con xoắn của $G$ và $H$ trùng nhau. Khi ấy, $r(G)-r(H)=r(G/H)$.

 

Đây là những điều mình dự đoán xảy ra trong trường hợp tổng quát dựa vào chứng minh ấy, có thể đúng hoặc sai.

Em kí hiệu $\mathrm{Torsion}(A)$ là nhóm torsion của $A$ , không nên nhầm lẫn với hàm tử $\mathrm{Tor}$ 

Dãy sau đây khớp theo ánh xạ tự nhiên : 

$$ 0 \to H \to G \to G/H \to 0$$

Rõ ràng chia cho các nhóm con xoắn nó vẫn khớp :

$$0 \to H/ \mathrm{Torsion}(H) \to G/ \mathrm{Torsion}(G) \to (G/H) / \mathrm{Torsion}(G/H) \to 0$$

 Ta có $(G/H) / \mathrm{Torsion}(G/H)$ là abel tự do nên dãy khớp chẻ tức là $\mathrm{rank}(G) - \mathrm{rank}(H) = \mathrm{rank}(G/H)$$

Còn phần đầu em không rõ lắm , hoặc là anh nhầm với cái $H$ là nhóm con nhóm abel tự do hữu hạn sinh $G$ thì $H$ cũng abel tự do hữu hạn sinh với hạng không quá hạng của $G$ , nhưng rõ ràng em không thấy là điều kiện hai nhóm xoắn ở phần $2$ có ý nghĩa gì cả. 

Em không muốn tính tay ở đây cho cái dãy khớp thương kia nên em cứ ghi vậy còn nếu bình thg em sẽ cm ntn  

Trước hết nếu $A$ là một nhóm Torsion tức là mọi phần tử có cấp hữu hạn thì $A \otimes_{Z} Q = 0$ . Và $A \otimes Q \cong A / \mathrm{Torsion}(A)$ là một không gian vector . Xét một dãy khớp : 

$$ 0 \to A" \to A \to A' \to 0$$

Tensor với $Q$ ta có :

$$0 \to A'' \otimes Q \to A \otimes Q \to A' \otimes Q \to 0$$ 

Tính chất này có được do dãy khớp dài của hàm tử $Tor$ và $\otimes $ với cả $Q$ là torsion free :

$$0 \to \mathrm{Tor}(A'' \otimes Q ) \to \mathrm{Tor}(A \otimes Q) \to \mathrm{Tor}(A' \otimes Q) \to A'' \otimes Q \to A \otimes Q \to A' \otimes Q \to 0$$

$$\mathrm{Tor}(A' \otimes Q) = 0$$

 

Khi đó do nó được trang bị một ctruc kg vector nên 

$$\mathrm{dim}(A \otimes Q ) = \mathrm{dim}(A' \otimes Q) + \mathrm{dim}(A'' \otimes Q)$$

$$\mathrm{dim}(A \otimes Q) = \mathrm{rank}(A)$$

Đây là đpcm . 

Còn khi $G/H$ là abel tự do thì dãy khớp luôn trẻ nên $G = H \times G / H$ hiển nhiên $\mathrm{Torsion}(G) = \mathrm{Torsion}(H)$


Trong chủ đề: Bạn là ai!?

17-05-2017 - 18:58

Đứng trước một bài toán , việc bạn làm sẽ là: 

1. Tìm mọi cách để giải bằng được... Dù cách đó là cách "trâu bò " phải tính toán rất nhiều và dễ nhầm lẫn!...

2. Tìm phương pháp đẹp để tiếp cận và có một lời giải đẹp.... Nhưng đôi khi phải thất bại vì nó không tồn tại...


Tui thấy câu hỏi này gắn bó chặt chẽ với Suy nghĩ của học sinh thời nay... Không biết ý kiến các bạn thế nào? Cả các bác đã học qua đại học nữa? 

Nói chung câu này hay . Theo ý kiến riêng mình ở cấp bậc sơ cấp thì lời giải đẹp là lời giải khi người ta đã biết kết quả , định hướng . Nghĩa là nó như 1 hệ quả của lời giải trâu , theo mình lời giải trâu luôn là cái đầu tiên người ta nghĩ đến . Còn đẹp chỉ để cho đẹp thôi . Còn toàn cao cấp bạn biết rồi đấy , không có đẹp với không đẹp đâu, giải được là tốt lắm rồi


Trong chủ đề: Tại sao nhiều bài toán BĐT thế ?

16-05-2017 - 23:45

Thực ra như em nghĩ là không nên loại bỏ nó đi. Hay phải chăng là mọi người không " còn " thích nó như thế hệ trước là vì thi VMO,TST, IMO, thậm chí thi trắc nghiệm đại học bây giờ chắc cũng chả còn.

Em cũng khá thích bất đẳng thức , không phải vì nó giống cờ hay trí tuệ gì cả ? Chỉ đơn giản người đầu tiên mà em cảm nhận được vẻ đẹp toán học là anh Cẩn ( Võ Quốc Bá Cẩn ). Em khi nói cho thầy em điều này thì ngay lập tức thầy ấy nói là " Sao con không quan tâm đến Gauss trước mà quan tâm mấy cái biến đổi " mệt mỏi " này làm gì ?.

 

Có 1 câu chuyện ( của em ) : Thưở lớp 9 , em học cấp 2 có em và thằng bạn giỏi ngang ngửa nhau nhưng chỉ vì nó giỏi tổ hợp hơn em nên được đánh giá cao hơn. Hay chỉ đơn giản là " Bất toàn trâu bò thôi, tổ hợp mới đúng là đỉnh cao trí tuệ ". Còn nếu nói về độ " trâu bò " : em nghĩ hình học bây giờ nó đông gấp 3 lần các thứ khác. Vậy tại sao có topic này mà không phải là " Tại sao hình học sơ cấp nó khoẻ thế , IMO càng ngày càng cho ít  mà vẫn ra " lò " kinh thế ? ". Phải chăng là do HHSC vẫn còn có " điểm " khi đi thi ? 

 

Trước khi em thi TST vài ngày. Thầy em có nói đến vấn đề là phải nghỉ bđt và tập trunng cày các thứ khac :))

Cái topic này từ thời bdt còn chuộng và đang pt . Bây giờ thì hình , mà bây giờ cũng không còn từ gì miêu tả cái môn hình nữa . Héo lời !!!

 

Có một điều quan trọng là nhiều bạn học sinh không thích và không hề đọc những bài sơ khởi đó, họ chỉ quan tâm vào mẹo vặt và kĩ năng tính toán thôi. Họ có thể nối ghép 2, 3 bđt lại và xem nó như là một sản phẩm tài tình của bản thân, cần phải đóng dấu bản quyền. Chính những bạn ấy đã vô tình khiến cho "thị trường chợ búa" bđt trở nên nhốn nháo và xa rời bản chất cũng như mục đích ban đầu ...

Ý anh ấy nói là phục vụ mục đích tương lai . Còn trẻ con bây giờ chế bài không ai cấm , kệ chúng nó chứ .