Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


bangbang1412

Đăng ký: 18-02-2013
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 00:34
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Phân thớ phổ dụng trên đa tạp Grassmann

20-06-2020 - 14:44

$O(k)$ là nhóm Lie các ma trận trực giao hạng $k$ phải không? Bạn giải thích $BO(k)$ là gì được không? Mình không thấy định nghĩa của không gian này.

Nó là không gian phân loại (classifying space). Với mỗi nhóm Lie $G$ thì ta có các $G$-phân thớ chính (principal bundles), không gian phân loại $BG$ đi cùng với một $G$-phân thớ phổ dụng (universal bundle) $EG \to BG$ sao cho mọi $G$-phân thớ khác chẳng qua chỉ là kéo lùi (pull-back) của phân thớ phổ dụng này. Ví dụ đa tạp Grassmann là không gian phân loại cho phân thớ chính trên nhóm tuyến tính tổng quát.


Trong chủ đề: Số đại số nguyên

17-03-2020 - 21:31



Khái niệm số nguyên đại số là mở rộng của định nghĩa số nguyên trong $\mathbb{Z}.$ Chẳng hạn có thể định nghĩa một số nguyên đại số là một nghiệm của phương trình đa thức monic hệ số nguyên. Một ứng dụng: có thể giải các phương trình nghiệm nguyên trong các mở rộng này vì chúng vẫn có một số tính chất số học như $\mathbb{Z},$ rồi từ đó giải được phương trình ban đầu. Một ví dụ:

 

Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2+1=y^3.$ Ta biết rằng tập $\mathbb{Z}[i]=\left\{a+bi\mid a,b\in \mathbb{Z}\right\}$ có định lý cơ bản của số học giống như $\mathbb{Z},$ (để ý rằng mọi phần tử của $\mathbb{Z}[i]$ là nghiệm của một đa thức monic hệ số nguyên) nên ta giải như sau. Viết lại phương trình trên thành $(x+i)(x-i)=y^3.$ Trong trường hợp $x+i$ và $x-i$ nguyên tố cùng nhau, ta có $x+i=(a+bi)^3$ nên $x=a^3-3ab^2,1=3a^2b-b^3.$ Từ đây ta giải ra $a,b$ rồi $x,y.$

Em không rõ lắm về bên lý thuyết số. Nhưng các cái vành $\mathbb{Z}[\sqrt{d}] (d \in \mathbb{Z})$ có tính chất như nào? Ví dụ Noether, PID hay UFD gì đó?


Trong chủ đề: Jordan-Brouwer Separation theorem và Invariance of Domain

10-03-2020 - 20:47

Định lý Invariance of Domain là một định lý nền tảng để nghiên cứu đa tạp có biên: dựa vào nó, ta chứng minh được rằng "biên" của một đa tạp có biên không phụ thuộc vào cách chọn bản đồ.

Còn tôi chỉ thấy số chiều đa tạp là duy nhất.


Trong chủ đề: Lý thuyết bó và đối đồng điều bó

10-03-2020 - 20:37

Bình luận nhẹ nhàng: nếu phủ mở là một phủ mở contractible (co được?) thì $H^n(X,F)\simeq H^n(U,F)$, từ đó có thể tính được $H^n(X,F)$ theo phủ mở này. Nếu xét nerve của phủ mở này thì $H^n(U,F)$ có một liên hệ khá gần với đồng điều đơn hình. 

Đúng rồi đấy, cái này tôi thường gọi là phủ Leray. Chứng minh cái này có thể dùng dãy phổ Cech-to-cohomology (một hệ quả của dãy phổ Grothendieck). Điều kiện phủ Leray (or contractible) chẳng qua nói rằng dãy phổ này suy biến ở trang thứ hai nên nó yields ra các đẳng cấu $H^n(X,\mathcal{F}) \cong \check{H}^n(U,\mathcal{F})$. Cái này thì đặc biệt lợi ích trong lược đồ khi ta tính đối đồng điều với hệ số là bó tựa nhất quán (quasi-coherent sheaves) mà bỏ qua được phần lấy giới hạn rất phức tạp. Lấy ví do đối đồng điều bó với hệ số tựa nhất quán của lược đồ affine là tầm thường nên trong lược đồ tách được ta có thể tính đối đồng điều qua mọi phủ mở affine. Một trong các hệ quả của cái này là tiêu chuẩn Serre và tiêu chuẩn Chevalley về tính affine của lược đồ.

 

Không biết người ta có sử dụng mấy cái trong topo không? Có vẻ dùng trong hình học đại số nhiều hơn.


Trong chủ đề: Hỏi về winding number.

24-02-2020 - 17:03

Winding number của một đường cong chính là lớp tương đương của nó trong $\pi_1(\mathbb{Z}$ đấy. Mà chứng minh định lý cơ bản của đại số dùng tô pô kiểu gì thế? Lần đầu nghe đấy, có vẻ thú vị.

 

---

 

À mới đọc một chứng minh rồi. Chắc đơn giản hóa được một chút.

Ban đầu học chứng minh định lý cơ bản của đại số thường dùng mấy định lý như Liouville hay Rouche trong complex analysis. Một chứng minh kiểu topo đại số có thể tìm trong cuốn Joseph J.Rotman, An Introduction to Algebraic Topology, p.$17$.

 

Hỏi không liên quan chút, có vẻ bạn đang học ở Pháp? Thấy trong post nào đó bạn đưa link diễn đàn bên Pháp.