Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


bangbang1412

Đăng ký: 18-02-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Topo học và lý thuyết đồng luân

Hôm qua, 15:21

mình biết bắt lỗi như thế này là không đúng không khí nhưng mà năm 1736 thì là thế kỷ 18 =)))

:D cảm ơn bác, em đã sửa rồi, nhầm nhọt chút.


Trong chủ đề: Topo học và lý thuyết đồng luân

01-12-2018 - 00:16

Mình post thêm phần này riêng, hai bài viết mình từng đăng trên facebook về trực giác topo, nói chung không hay nhưng tạm tạm:

+ https://www.facebook...76202615857959/

+ https://www.facebook...71615622983325/

Bạn nào muốn học topo có thể email mình chúng ta có thể trao đổi, tuy mình không giỏi nhưng nếu đi trước thì mình có thể giúp đỡ, đồng thời có hai bài viết của mình trên blog cá nhân:

+ Một số topic bắt đầu.

+ Sách topo mình sử dụng.

Email: [email protected]

Trong chủ đề: Nhà Toán học cuối cùng từ Göttingen của Hilbert: Saunders Maclane, nhà tr...

27-11-2018 - 17:30

Cấu trúc và cấu xạ 

 

Weil đã hiểu nhầm Mac Lane và đánh giá thấp phương pháp của lý thuyết tập hợp. Weil giả sử rằng nếu các cấu trúc là các tập hợp thì các cấu xạ bắt buộc phải là các ánh xạ. Có hàng tá ví dụ thỏa mãn mô hình này. Một nhóm $G$ là một tập hợp với phép nhân và một cấu xạ $f: G \to H$ là một ánh xạ bảo toàn phép nhân. Nói cách khác thì phép nhân là thuận biến với các cấu xạ nhóm. Một không gian topo $S$ là một tập hợp được trang bị một số tập mở và cấu xạ là các hàm liên tục - ánh xạ liên tục, nghĩa là ánh xạ $f: S \to T$ mà dội ngược lại các tập mở. Nghịch ảnh $f^{-1}(U)$ của mọi tập mở của $T$ là mở trong $S$. Tập mở là phản biến với các ánh xạ liên tục. Tuy nhiên Mac Lane đã sớm biết rằng cấu xạ phải mang tính tổng quát hơn trong thực hành.

 

Đầu tiên, tồn tại các biến đổi trau chuốt hơn các ánh xạ như các hàm đo được, xuất hiên nổi bật ở cơ học lượng tử. Một cuốn giáo trình đầu tiên sẽ định nghĩa một hàm đo được là một hàm dội lại các tập đo được một cách giống như các ánh xạ liên tục và các tập mở. Nhưng lý thuyết vẫn dựa trên một thực tế mà các nhà triết học ngày nay vẫn nhắc tới:"không gian $L^{2}$ của các hàm bình phương khả tích từ $\mathbb{R}$ vào $\mathbb{C}$ [ tích phân như một tích vô hướng ] là một ví dụ điển hình của các không gian Hilbert (Hellman[$2005$], p.$536$). Kết luận này cần việc "hai hàm $f$ và $g$ của lớp các hàm này được đồng nhất khi và chỉ khi chúng bằng nhau hầu khắp nơi (Stone[$1932$], p.$23$). Điều này suy ra $f$ và $g$ hầu như bằng nhau trừ ra một tập có độ đo không. Các kĩ thuật về không gian Hilbert là trọng tâm. Khái niệm về sự đồng nhất các hàm này là hoàn toàn tự nhiên trong các giáo trình. Rất nhiều nhà toán học đã nghĩ các hàm đo được một cách tự nhiên như vậy - điều mà những nhà lý thuyết tập hợp sẽ gọi là lớp tương đương của các hàm. Sách của Stone tuân theo điều này và Mac Lane đưa nó vào năm $1936$.

 

Hình học đại số của Weil đã đưa ra các ví dụ kĩ lưỡng hơn rất nhiều. Ông ấy đã giới thiệu một cấu xạ $f: X \to Y$ từ một không gian $X$ vào một không gian $Y$ như một "danh sách" các cấu xạ vành tương thích $f^{*}_{i,j}: R_{Y,j} \to R_{X,i}$ theo chiều ngược lại, từ vành tọa độ $R_{Y,j}$ trên các bản vá của $Y$ đến vành tọa độ $R_{X,i}$ trên các bản vá tương ứng của $X$. Thật sự, một cấu xạ không gian đại số là một lớp tương đương các "danh sách" như vậy, thông qua một quan hệ tương đương hợp lý. Các trường hợp đặc biệt đã có từ nhiều thời kì (Weil[$1946$]). Một giáo trình gần đây chú thích rằng các cấu xạ trong hình học đại số không là các ánh xạ và nói "sinh viên nào không tán thành thì nên từ bỏ ngay và thay vào đó học một khóa lý thuyết phạm trù" (Reid[$1990$], p.4).

 

Hơn nữa, Eilenberg và Mac Lane sử dụng từ "cấu xạ" thậm chí không dựa trên ý tưởng về các ánh xạ. Ví dụ, các số thực lập thành một phạm trù với cấu xạ là các bất đẳng thức - quan hệ thứ tự. Vì vậy $\sqrt{3} \leq \pi$ là một cấu xạ từ $\sqrt{3}$ vào $\pi$ mặc dù nó không có chức năng gì (Eilenberg and Mac Lane [$1945$], pp.$272$ff). 

 

Tất cả các cấu xạ mà không là ánh xạ được xử lý dễ dàng trong lý thuyết tập hợp. Nhưng chúng không là các ánh xạ. Ý tưởng của Weil cần một số lượng bất cả thi các mở rộng. Ta phải xử lý các hàm riêng ( không biết partial function dịch là gì nhỉ?), lớp tương đương của các hàm riêng, một "danh sách"-tập hợp các hàm với chiều bị đảo, ... Điều này là hoàn toàn không thể xảy ra. Không có một giới hạn nào có thể gán cho các thiết bị như kiểu các cấu xạ trong thực hành.

 

Xem xét ý tưởng ngược lại, Eilenberg và Mac Lane gọi mọi thứ là một cấu xạ, bất kể nó là ánh xạ hoặc được xây dựng từ ánh xạ hoặc không liên quan đến ánh xạ, nếu như nó thỏa mãn các tiên đề phạm trù sau:

 

- Mỗi cấu xạ có một vật $A$ gọi là miền và một vật $B$ gọi là đối miền và viết $f: A \to B$.

 

- Cấu xạ $f: A \to B$ và $g: B \to C$ chung một đối miền và miền có thể lấy hợp $gf: A \to C$. Phép lấy hợp là kết hợp nên $h(fg)=(hf)g$ với mọi $h: C \to D$. 

 

- Mọi vật $A$ có một cấu xạ đồng nhất $1_{A}: A \to A$ thỏa mãn $f1_{A}=1_{B}f=f \forall f: A \to B$.

 

Phạm trù $\mathbb{Set}$ có vật là các tập hợp và ánh xạ theo nghĩa thông thường $f: A \to B$ là các cấu xạ. Các đa tạp đại số của Weil là các vật của phạm trù với các cấu xạ tương đối phức tạp. Các số thực trong $\mathbb{R}$ lập thành một phạm trù với vật là các số và cấu xạ là các bất đẳng thức $x \leq y$. Cấu xạ đồng nhất $x \leq x$ và phép hợp $x \leq y, y \leq z \Rightarrow x \leq z$. Nhiều ví dụ và giải thích có trong Mac Lane ([$1986$], pp.$386-9$).  


Trong chủ đề: Tại sao nhiều bài toán BĐT thế ?

15-11-2018 - 20:27

Thật sự thì BĐT đem lại gì đó rất thú vị, cuốn hút.

Ở Việt Nam mình tuy chưa áp dụng nhiều nhưng nó là chủ đề được bàn mãi. 

Xét ở mức độ đơn giản thì tìm ra những BĐT để tối ưu gì đó theo mình thấy rất hay.

BĐT đối với phổ thông, nếu muốn làm được hầu như tất cả đề thì mình nghĩ là đã giành rất nhiều thời gian cho nó, thậm chí là cả năm ôn luyện BĐT.

Thời gian thay đổi cũng không rõ BĐT đã thay đổi như thế nào trong chương trình học, chỉ biết nó vẫn là một tượng đài :)

Con lạy ông!


Trong chủ đề: gõ thử công thức toán

13-11-2018 - 18:30

$$\require{AMScd}

\begin{CD}

\bigoplus_{\tau_{p}:\Delta^{p} \to B} H_{q}(\mathcal{F}_{\tau_{p}}) @> \cong >> \bigoplus_{\tau_{p}: \Delta^{p} \to B} H_{q}(\mathcal{F}_{\tau_{p}(0)}) \otimes \tau_{p}=C_{p}(B,\underline{H_{q}}(F))\\

@V \overline{d'}VV @V \delta VV \\

\bigoplus_{\tau_{p-1}:\Delta^{p-1} \to B} H_{q}(\mathcal{F}_{\tau_{p-1}}) @> \cong >> \bigoplus_{\tau_{p-1}: \Delta^{p-1} \to B} H_{q}(\mathcal{F}_{\tau_{p-1}(0)}) \otimes \tau_{p-1} =C_{p-1}(B,\underline{H_{q}}(F))

\end{CD}$$