Đến nội dung


bangbang1412

Đăng ký: 18-02-2013
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 10:45
****-

#681284 Một bài tập về nhóm aben hữu hạn sinh

Gửi bởi bangbang1412 trong 20-05-2017 - 15:20

Mình gặp phải cái này khi đọc chứng minh định lý đơn vị trong sách của Milne (tác giả không nói ra, nhưng mình nghĩ cần được chứng minh cẩn thận). Cho $G$ là một nhóm aben hữu hạn sinh. Khi đó,

 

1. Nếu nhóm thương $G/H$ là một nhóm aben tự do thì $H$ là hữu hạn sinh.

 

2. Giả sử rằng 2 nhóm con xoắn của $G$ và $H$ trùng nhau. Khi ấy, $r(G)-r(H)=r(G/H)$.

 

Đây là những điều mình dự đoán xảy ra trong trường hợp tổng quát dựa vào chứng minh ấy, có thể đúng hoặc sai.

Em kí hiệu $\mathrm{Torsion}(A)$ là nhóm torsion của $A$ , không nên nhầm lẫn với hàm tử $\mathrm{Tor}$ 

Dãy sau đây khớp theo ánh xạ tự nhiên : 

$$ 0 \to H \to G \to G/H \to 0$$

Rõ ràng chia cho các nhóm con xoắn nó vẫn khớp :

$$0 \to H/ \mathrm{Torsion}(H) \to G/ \mathrm{Torsion}(G) \to (G/H) / \mathrm{Torsion}(G/H) \to 0$$

 Ta có $(G/H) / \mathrm{Torsion}(G/H)$ là abel tự do nên dãy khớp chẻ tức là $\mathrm{rank}(G) - \mathrm{rank}(H) = \mathrm{rank}(G/H)$$

Còn phần đầu em không rõ lắm , hoặc là anh nhầm với cái $H$ là nhóm con nhóm abel tự do hữu hạn sinh $G$ thì $H$ cũng abel tự do hữu hạn sinh với hạng không quá hạng của $G$ , nhưng rõ ràng em không thấy là điều kiện hai nhóm xoắn ở phần $2$ có ý nghĩa gì cả. 

Em không muốn tính tay ở đây cho cái dãy khớp thương kia nên em cứ ghi vậy còn nếu bình thg em sẽ cm ntn  

Trước hết nếu $A$ là một nhóm Torsion tức là mọi phần tử có cấp hữu hạn thì $A \otimes_{Z} Q = 0$ . Và $A \otimes Q \cong A / \mathrm{Torsion}(A)$ là một không gian vector . Xét một dãy khớp : 

$$ 0 \to A" \to A \to A' \to 0$$

Tensor với $Q$ ta có :

$$0 \to A'' \otimes Q \to A \otimes Q \to A' \otimes Q \to 0$$ 

Tính chất này có được do dãy khớp dài của hàm tử $Tor$ và $\otimes $ với cả $Q$ là torsion free :

$$0 \to \mathrm{Tor}(A'' \otimes Q ) \to \mathrm{Tor}(A \otimes Q) \to \mathrm{Tor}(A' \otimes Q) \to A'' \otimes Q \to A \otimes Q \to A' \otimes Q \to 0$$

$$\mathrm{Tor}(A' \otimes Q) = 0$$

 

Khi đó do nó được trang bị một ctruc kg vector nên 

$$\mathrm{dim}(A \otimes Q ) = \mathrm{dim}(A' \otimes Q) + \mathrm{dim}(A'' \otimes Q)$$

$$\mathrm{dim}(A \otimes Q) = \mathrm{rank}(A)$$

Đây là đpcm . 

Còn khi $G/H$ là abel tự do thì dãy khớp luôn trẻ nên $G = H \times G / H$ hiển nhiên $\mathrm{Torsion}(G) = \mathrm{Torsion}(H)$


  • Nxb yêu thích


#680952 Tại sao nhiều bài toán BĐT thế ?

Gửi bởi bangbang1412 trong 16-05-2017 - 23:45

Thực ra như em nghĩ là không nên loại bỏ nó đi. Hay phải chăng là mọi người không " còn " thích nó như thế hệ trước là vì thi VMO,TST, IMO, thậm chí thi trắc nghiệm đại học bây giờ chắc cũng chả còn.

Em cũng khá thích bất đẳng thức , không phải vì nó giống cờ hay trí tuệ gì cả ? Chỉ đơn giản người đầu tiên mà em cảm nhận được vẻ đẹp toán học là anh Cẩn ( Võ Quốc Bá Cẩn ). Em khi nói cho thầy em điều này thì ngay lập tức thầy ấy nói là " Sao con không quan tâm đến Gauss trước mà quan tâm mấy cái biến đổi " mệt mỏi " này làm gì ?.

 

Có 1 câu chuyện ( của em ) : Thưở lớp 9 , em học cấp 2 có em và thằng bạn giỏi ngang ngửa nhau nhưng chỉ vì nó giỏi tổ hợp hơn em nên được đánh giá cao hơn. Hay chỉ đơn giản là " Bất toàn trâu bò thôi, tổ hợp mới đúng là đỉnh cao trí tuệ ". Còn nếu nói về độ " trâu bò " : em nghĩ hình học bây giờ nó đông gấp 3 lần các thứ khác. Vậy tại sao có topic này mà không phải là " Tại sao hình học sơ cấp nó khoẻ thế , IMO càng ngày càng cho ít  mà vẫn ra " lò " kinh thế ? ". Phải chăng là do HHSC vẫn còn có " điểm " khi đi thi ? 

 

Trước khi em thi TST vài ngày. Thầy em có nói đến vấn đề là phải nghỉ bđt và tập trunng cày các thứ khac :))

Cái topic này từ thời bdt còn chuộng và đang pt . Bây giờ thì hình , mà bây giờ cũng không còn từ gì miêu tả cái môn hình nữa . Héo lời !!!

 

Có một điều quan trọng là nhiều bạn học sinh không thích và không hề đọc những bài sơ khởi đó, họ chỉ quan tâm vào mẹo vặt và kĩ năng tính toán thôi. Họ có thể nối ghép 2, 3 bđt lại và xem nó như là một sản phẩm tài tình của bản thân, cần phải đóng dấu bản quyền. Chính những bạn ấy đã vô tình khiến cho "thị trường chợ búa" bđt trở nên nhốn nháo và xa rời bản chất cũng như mục đích ban đầu ...

Ý anh ấy nói là phục vụ mục đích tương lai . Còn trẻ con bây giờ chế bài không ai cấm , kệ chúng nó chứ . 




#680602 Môn toán phổ thông

Gửi bởi bangbang1412 trong 14-05-2017 - 01:35

Bài viết này viết giành phần nhiều cho các bạn học sinh phổ thông và một số sinh viên . Mình / em / cháu xin phép xưng tôi - bạn trong bài viết . Bài viết tập trung chủ yếu vào chủ đề toán bậc phổ thông và bình luận một số thực trạng hiện nay và sẽ trình bày nhiều quan điểm cá nhân .
$1)$ Đam mê toán và phân biệt một số từ ngữ
- Tại sao mọi người lại đam mê toán : có rất nhiều lý do , bạn có thể đọc sách nhìn thích thích công thức , tài năng bẩm sinh và cứ thế theo thôi , bị ảnh hưởng bởi ai đó ... Ví dụ như tôi đam mê toán khi biết nhiều hơn về tiểu sử các nhà toán học . Đam mê không bao giờ là sai , tôi xin khẳng định điều đó , ít nhất là trường hợp này .
- Từ ngữ cần phân biệt : ở đây tôi tạm gọi là môn toán và toán học . Nói đến đây nhiều người đã hiểu rồi , còn nếu ai chưa hiểu thì cứ theo sát bài viết là hiểu liền . Tại sao lại phân biệt cái này , dĩ nhiên nhiều người có thể nói tôi quá để ý , bản thân tôi không muốn tách rời hai từ này nhưng với tình trạng hiện nay ở bậc phổ thông trở xuống làm tôi phải để ý hơn khi dùng từ . Cá nhân tôi thấy không đồng ý khi : bạn bảo bạn đam mê toán học - nhưng bạn không biết ông nào làm toán , ít nhất phải biết một chút về Gauss , Euler , Terence Tao , Perelman,... tốt hơn thì Galois , H.Cartan , Serre , Atiyah , Grothendieck ,... bạn bảo bạn đam mê toán học , thế cụ thể đam mê cái gì , mình đam mê bất đẳng thức . Vậy rõ ràng là đã dùng sai từ ở đây .
$2)$ Hệ thống lý thuyết
- Tôi có thể " phân hoạch " môn toán đã nói ở trên làm hai phần : thi học sinh giỏi và thi đại học . Ở đây sẽ tập trung chính vào điều thứ nhất , phần thứ hai sẽ dần dần nói vì dù sao nó cũng bám sát với sách giáo khoa , trong sách giáo khoa có phần đọc thêm mà tôi cho là cũng khá thú vị ( không biết ai đọc không ) .
- Lý thuyết môn toán có chặt chẽ không , lấy từ đâu : tất nhiên là có chặt chẽ , tại sao chặt chẽ . Vì nó lấy từ toán học . Nhưng mà từ bao giờ rồi , hầu hết lý thuyết môn toán là thứ toán học mà đã được nghiên cứu từ hàng mấy thể kỉ trước . Nói thế này hơi ích kỉ như kiểu tôi bắt các bạn phải tìm hiểu gốc gác vậy , nhưng đã mang danh đi thi học sinh giỏi ít nhất nên tìm hiểu một chút lý thuyết các bạn học lấy từ đâu .
- Lý thuyết toán học thì sao : dĩ nhiên đây là câu hỏi khó mà có lẽ đa phần chúng ta không trả lời được . Nhưng riêng tôi thì cũng cảm nhận được cỗ máy khổng lồ này nằm ngoài tầm tưởng tượng của mình như thế nào . Buồn hơn , nhiều bạn học được vài chiêu trò ( trick ) trong toán học , giải được dăm ba bài toán đã nghĩ thứ mình học được là số một trên đời , văn thơ hơn thì gọi là ếch ngồi đáy giếng . Bất cứ khi nào , ở cấp bậc nào bạn cảm thấy kiến thức là đủ , không cần học thêm thì tức là bạn không xứng đáng học tiếp nữa. Không phủ nhận các thủ thuật đôi khi đóng góp rất lớn cho toán học , nhưng với môn toán thì không và làm xấu hình ảnh của nó trong mắt khá nhiều người . Toán học ngày nay đã đi quá xa , và dĩ nhiên các vấn đề của nó xuất phát từ các điều khác , mà gốc gác của toán học xuất phát từ các nhu cầu thực tế dù đi lên cao thì nó cũng không thay đổi điều đó theo một khía cạnh nào đó .
$3)$ Đề thi , luyện thi học sinh giỏi
- Đề thi : đề thi cũng có nhiều cấp bậc dễ khó khác nhau . Nhưng nói chung tôi sẽ phân ra hai kiểu chính : xào nấu và lấy từ một lý thuyết toán cao cấp . Lý do thì cũng đơn giản thôi , bài hay thì cũ rồi và nghĩ ra bài mới thì chỉ có hai kiểu trên , nhưng cả hai kiểu đều là đánh đố nhau . Thà lấy từ lý thuyết toán cao hơn , học sinh không giải được còn biết vì sao và hứng thú tìm hiểu nguồn gốc , còn xào nấu đôi khi tác giả bài toán còn không hiểu sao lại có cái đó . Với tôi không chấp nhận một điều gì đó không đủ chắc chắn và không dựa trên một nhu cầu nào đó . Lại một lần nữa hơi phiến diện , nói đây là phân tích , tôi không bác bỏ các kì thi nhưng chỉ muốn học sinh ngoài học thi thì nên tìm hiểu một chút gì đó gọi là " gốc gác " vấn đề . Bản thân chúng ta ai cũng đủ khả năng cảm nhận bài nào vô nghĩa cái nào không nếu phân tích đủ sâu nên thôi tạm dừng điều này .
- Luyện thi : chắc các bạn cũng hay trêu nhau về các anh chàng thủ khoa không đi học thêm mà vẫn thủ khoa . Nói ngày xưa các học sinh đi thi học sinh giỏi chắc chỉ có tự học , một thời gian trước chắc chỉ có luyện thi đại học may ra mới học thêm nhiều . Bây giờ thì luyện thi học sinh giỏi không khác gì luyện thi đại học nên đôi khi các bạn đi thi hsg đừng vỗ ngực tự hào hơn ôn thi đại học .
$4)$ Ôn thi đại học môn toán và thực trạng hiện nay
- Ai cũng biết bộ vừa sửa đổi môn toán từ thi tự luận sang trắc nghiệm và điều này vô tình tạo chỗ làm ăn cho một số thành phần mutit về môn toán nhưng luôn vỗ ngực : tao là số một , tao mà đứng thứ hai không thằng nào dám đứng thứ nhất .
Vậy thật sự các thành phần này biết gì và làm gì ?
- Nói là biết gì thì theo tôi đa số là không biết gì .
- Làm gì thì mới có nhiều cái để nói . Thứ nhất chưa nói làm gì , đa số các thành phần mà ai cũng biết là ai không quan tâm đến kết quả các em học sinh , chạy theo tiền là chính mà ta hay gọi là nước đục thả câu . Đi dạy mà nhờ người khác soạn bài rồi đứng lên nói , hoặc có ông bảo luôn : tao không biết gì đâu , cứ nói bừa thôi . Thêm vài ba bang hội chặt chém nhau vì cái máy tính casio , viết sách sai thì bảo là gõ máy nhầm . Ngoài ra còn có đặc điểm là các thành phần này gõ và soạn thảo văn bản rất tốt , theo tôi thì nghề thật của họ ở các quán photocopy mà ở đó chuyên có mấy anh gõ thuê ấy .
- Họ có một lực lượng hùng hậu ủng hộ là các học sinh , tại sao ? Để trả lời câu này thì tôi nghĩ có cách giải thích này hợp lý mà vừa muốn chê vừa không . Học sinh ngày nay đa phần kém , lười tư duy , chạy theo số đông . Một phần cũng vì nhiều môn học quá nên đành phải vậy . Nghịch lý ở cái nhiều ông treo đầu dê bán thịt chó cơ nhưng tôi không tiện nói tên . Thế mà học sinh vẫn phải lao vào vì sợ trượt đại học . Theo tôi cứ như mấy anh thủ khoa , không đi học thêm mà học sách giáo khoa + tư duy một chút là hiểu gốc gác vấn đề ngay mà làm bài vẫn tốt . Nên khuyên các bạn học sinh : nên biết phân biệt đúng sai phải trái . Có thể tình cảm hình thành trong quá trình các bạn học nhưng không có nghĩa những người mà các bạn sùng bái đó xứng đáng được gọi là thầy cô và để các bạn mù quáng đến mức quá lên như vậy . Tôi thì hay gọi là lưu manh giả danh tri thức .
$5)$ Tổng kết vài điều
- Vậy thì xin mạn phép xin lỗi nếu ở các mục trên có quá công kích ai đó . Đam mê cái gì cũng vậy không vi phạm các chuẩn mực là được . Nhưng vẫn phải biết dùng từ cho đúng , thể hiện sao cho phải và đừng bảo vệ cái sai , cho nó là sai lầm nhỏ mà dù tuy nhỏ nhưng ảnh hưởng to .
- Gửi đến cả các bạn nghĩ môn toán ở bậc phổ thông là ghê gớm lắm : câu trả lời nó chưa là cái gì cả và quá nhỏ bé . Câu này chắc là sẽ khó hiểu với nhiều bạn vì cái đầu một số bạn dừng ở 2 chữ " phổ thông " . Tôi cũng kịch liệt phản đối sinh viên các kiểu mà bày đặt viết sách , viết sai theo kiểu dốt nát thì cố biện minh , nếu đó là sinh viên theo ngành toán càng đáng trách . Dù làm cái gì thì phải có cái tâm nghĩ cho người khác nữa nhé ! Còn việc đưa cho nó đi đúng hướng có lẽ tôi không dám bàn .


#680315 Thảo luận về việc làm ĐHV

Gửi bởi bangbang1412 trong 11-05-2017 - 18:39

Buồn cười thật , hồi trước mình đăng kí $5$ lần còn chưa nản . Hôm trc còn thấy bạn nào nói BQT nọ kia rồi offline , hú vía vì sợ 




#680046 Thảo luận về việc làm ĐHV

Gửi bởi bangbang1412 trong 09-05-2017 - 00:47

Cùng trường nên bênh nhau à

Cậu này không biết đùa nhỉ đọc kĩ lại đi nhé  ?? Để tôi nói rõ hơn , tôi chỉ muốn nói rằng bạn kia nói như vậy chưa đúng .




#679623 Thần đồng 16 tuổi giải bài toán 350 năm của Newton

Gửi bởi bangbang1412 trong 05-05-2017 - 22:06

đúng là thiên tài Toán học, nước ngoài sao nhiều thiên tài thế nhỉ, ở Việt Nam có Ngô Bảo Châu còn có tiếng nói ở Toán học quốc tế.

con lạy mẹ 




#679055 Một bài toán "Kinh điển"

Gửi bởi bangbang1412 trong 30-04-2017 - 20:34

Mình đang tâp tành "ngâm cứu" Giải Tích Lồi
vừa rồi mình có đọc sách và gặp phải một bài toán hơi bị hay!!!

Thoạt nhìn bài toán có vẻ đơn giản , nhưng khi giải lại không đơn giản chút nào
file.jpg


câu a) thật rắc rối
.Chiều ngược lại ,chứng minh các tập đó lồi,mình nghĩ không có vấn đề gì
Nhưng chiều suy ra mình thấy nó sao sao ấy.....Nếu một tập là lồi thì nó phải là 1 trong những dạng đó ,tức những dạng khac (dạng nào ???) ko phải là lồi ? Ôi rắc rồi thật



câu b) mình đọc mấy cuốn của Convex analysis Rockerffeler, giải tích lồi nhưng lan man quá
Bạn nào có cao kiến giúp mình ý tưởng đi

Cái này khá hay , mình chỉ biết câu $a$ vì mình không học giải tích lồi , rõ ràng nếu một tập lồi trong $R$ thì nó connected ( do $tx+(1-t)y$ mà ) , như vậy cái tập lồi nó path-connected nên cũng connected  trong $R$ chỉ có các khoảng mới vậy thôi . 




#678580 Về việc "bị nhắc nhở"

Gửi bởi bangbang1412 trong 25-04-2017 - 17:59

OK! Cảm ơn Bằng!

Vụ này chắc chịu rồi anh , vì đó là quy định từ trước . Vậy thôi lần sau anh không trả lời các post sai tiêu đề anh nhé ( dù hơi ngứa tay ) 




#678554 Về việc "bị nhắc nhở"

Gửi bởi bangbang1412 trong 24-04-2017 - 23:54

Hình như "ĐHV" có nhiều thời gian nên đùa giỡn với mình hay sao đó?

Mình bị nhắc nhở ở topic

https://diendantoanh...́n/#entry677786

 

Nội dung nhắc nhở được đính kèm như file ảnh.

 

Mình không hiểu vì sao bị nhắc nhở? Chuyện tiêu đề thì có liên quan gì mình kia chứ? Mình nghĩ ĐHV không nên "tùy tiện" sử dụng quyền của mình khi chưa đúng lúc.

 

Chào!

Cái này rất cảm ơn anh , em cũng vài làn nghĩ thế . Để em thử trao đổi xem .




#676679 Chuyện hài hước của trẻ con

Gửi bởi bangbang1412 trong 09-04-2017 - 00:12

File gửi kèm  haihuoc.png   222.21K   4 Số lần tải

Không may là mình đang chán nản buồn phiền nhiều chuyện tự nhiên có thằng cu làm mình vui cả tối vì độ hài hước của nó , anh em cứ cười đi tôi k nói gì đâu




#675050 Some topology problems

Gửi bởi bangbang1412 trong 22-03-2017 - 19:35

1. Let ~ be the equivalence relation (x_{1}, x_{2}) ~ (y_{1}, y_{2}) iff x_{2}=y_{2}, on R^{2}. Then R^{2}/~ is homeomorphic to R.

2. Let D be the decomposition of the plane into concentric circles about the origin. Prove that D is homeomorphic to {x image003.gif R|x image004.gif 0}.

3. Find a counterexample for:
"E image075.gif X is disconnected iff there are disjoint open subsets H and K in X, each meeting E, such that E image001.gif H hop.gif K."

Thank you,

$1)$ Easy , you can see that this equivalence just  shrink or deformation of $R^{2}$ on $R$ where you connect all point to a line .

$2)$ Latexx

$3)$ By definition 




#674607 Bài toán đóng gói hình cầu

Gửi bởi bangbang1412 trong 18-03-2017 - 01:06

File gửi kèm  cannon-balls.jpg   82.36K   6 Số lần tải

 

Có lẽ bạn đã có lần nhìn thấy trong quá khứ qua tranh ảnh người ta xếp các quả đạn đại bác thành chồng để chuẩn bị bắn pháo . Hoặc gần như chắc chắn bạn đã thấy người ta xếp một đống các quả cam lên nhau ở cửa hàng tạp hóa trong địa phương bạn . Trong cả hai trường hợp , đống xếp có thể là một tháp tam giác , mỗi quả ở trên xếp gọn gàng vào một khe giữa các quả ở dưới , dường như đây là cách tốt nhất để làm điều này . Vậy làm thế nào bạn biết rằng nó đúng ? 

Đó là một ví dụ của bài toán đóng gói hình cầu ( sphere packing or Kepler conjecture ) . Một vấn đề yêu thích của các nhà toán học trong hàng thế kỉ . Trường hợp ba chiều có các ứng dụng rất rõ ràng ( chúng ta thường cần đóng gói vật thể hình cầu trong không gian ) , nhưng vấn đề này có thể phát biểu ở bất kì chiều nào . Trong một không gian $d$ chiều kí hiệu là $R^{d}$ . Hình cầu $d-1$ chiều là tập hợp các điểm cách gốc tọa độ một khoảng cách là $1$ . Với $d=2$ đó là hình tròn , với $d=3$ đó là hình cầu mà ta thường thấy ( có thể ví như bề mặt quả cam ) . Phát biểu đúng của bài toán là tìm sự dày đặc lớn nhất  ( tỉ trọng ) của một gói cầu . Có thể hiểu là cho một không gian $d$ chiều hữu hạn chúng ta muốn tìm một cách sắp xếp các hình cầu vào không gian này sao cho nó chiếm một không gian lớn nhất có thể . 

Lời giải cho trường hợp $d=2$ và $d=3$ đã có từ hàng thế kỉ nay . Gần đây ,nhà toán học Maryna Viazovska thuộc đại học Humboldt tại Berlin thông báo đã giải quyết được trường hợp $d=8$ và cùng với sự hợp tác với một số nhà toán học khác đã giải quyết được trường hợp $d=24$ 

Nghiên cứu về các gói bắt đầu với cái gọi là lưới sắp xếp . Tâm của các hình cầu trong mỗi cách sắp xếp nằm tại các điểm của một lưới trong không gian xung quanh và thể hiện một mức độ đối xứng cao . Bước đầu tiên là xác định mức độ dày đặc nhất có thể của một lưới các gói và hy vọng nó là một cách tổng thể hoặc không . Trường hợp $d=2$ với các hình tròn đã được giải trong trường hợp lưới bởi Joseph Louis Lagrange năm $1773$ . Nó là một gói chưa thật rõ ràng dựa trên sự xếp chồng mặt phẳng bằng cách hình lục giác đều mà tâm mỗi hình tròn là đỉnh của các lục giác . Mật độ của sự sắp xếp này là $\frac{\pi}{2\sqrt{3}} \sim 0,9069$ và nó được chứng minh bởi Laszlo Fejes Toth năm $1940$ rằng đây là phương án tối ưu .

 

File gửi kèm  Circle_packing_hexagonal.jpg   45.26K   6 Số lần tải

 

Câu hỏi về các quả đạn pháo lần đầu tiên được tìm hiểu bởi Thomas Harriot vào năm $1587$ sau khi Sir Walter Raleigh hỏi về một phương pháp xếp tốt nhất cho các quả đạn pháo ở trên boong tàu . Và đã có một phương pháp gọi là sự sắp xếp các khối tâm mặt trong đó mỗi hình cầu có $12$ hình cầu xếp xung quanh nó . Carl Fiedrich Gauss đã chứng minh rằng đây là sự sắp xếp tốt nhất với mật độ $\frac{\pi}{3\sqrt{2}} \sim 0,74048$ và khẳng định điều này là tối ưu trong số tất cả các gói được gọi là " Dự đoán Kepler . Điều này cuối cùng được chứng minh thởi Thomas Hales năm $1998$ thông qua một máy tính , mà lần đầu tiên để lại một sự thú vị nếu nó thực sự đúng . Có rất nhiều cách sắp xếp có cùng mật độ tuy nhiên đều là các biến thể của cách xếp pháp và cam . 

Lưu ý rằng các cách sắp xếp này thể hiện rất nhiều sự đối xứng , do đó một cách tự nhiên để tìm các lưới như vậy trong chiều cao hơn là giải pháp tốt nhất cho các gói dày đặc . Không gian $8$ chiều có một mạng tinh thể đặc biệt gọi là lưới $E8$ . Đây là các điểm mà tọa độ của nó là tất cả các số nguyên hoặc là một nửa các số nguyên và thêm vào một số chẵn ( ví dụ $(1,2,-1,0,4,-2,-1,-1) , (\frac{1}{2} , \frac{1}{2} , 0 , \frac{-1}{2} , \frac{7}{2} , 0 , \frac{-1}{2} , \frac{5}{2} )$) . Sử dụng các điểm này làm tâm các quả cầu thì thu được một sự sắp xếp có mật độ $\frac{\pi^{4}}{384} \sim 0,25367$ . Lưu ý rằng mật độ nhỏ hơn khi số chiều tăng lên .Điều này không quá ngạc nhiên vì hình cầu đơn vị chiếm ít hơn và ít hơn khối lượng biên của nó trong các chiều cao hơn  .

Các kĩ thuật của Viazovska đã sử dựng đê chứng minh mạng $E8$ tối ưu thực sự là quá cao để có thể nói ở đây . Nhưng đây là một tiến bộ rất lớn , và hy vọng các nhìn sâu sắc về sự cơ bản của nó sẽ giúp ích cho các chiều cao hơn , ví dụ $d=24$ . 

 

Dịch từ : forbes.com 

Người dịch : Phạm Khoa Bằng - bangbang1412




#674605 Mở rộng bài T3 Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 477 tháng 1 2017

Gửi bởi bangbang1412 trong 17-03-2017 - 23:36

Bạn cũng tự tìm hiểu đi, cũng đừng nên hỏi ngang như vậy làm loãng topic đấy.

Lời giải bài 4 tương tự bài 3 vẫn AM - GM suy rộng.

Mình cũng không hiểu , tìm  thấy mà đọc không hiểu nên lại quay lại đây , vậy bạn cho mình hỏi nó là gì được không ? Tiêu chí của mình là loãng topic khi mà người khác đăng nhảm thôi , chứ mình nghĩ mình hỏi chính đáng phết chứ nhỉ . 




#674390 ĐĂNG KÍ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

Gửi bởi bangbang1412 trong 15-03-2017 - 22:56

Công việc của ĐHV là gì vậy mọi người? Mình cũng muốn làm nhưng có lẽ cần tu luyện thêm kiến thức đã.

chảm thần chưởng , tuy nhiên người như bangbang1412 hiền lành từ trước tới giờ mới hạ đao $1$ phát đi luôn với một mem




#674245 Học toán ở Mỹ dễ như... ăn kẹo

Gửi bởi bangbang1412 trong 14-03-2017 - 14:39

Hehe anh Trọng đặt tiêu đề thế này hiểu nhầm chết chứ em nghe ( kể ) rằng đó chỉ là mấy ông không cần dùng toán lắm nên thầy cũng kqt ý mà nên mới nhẹ nhàng . Hơn nữa lại còn được tùy chọn chg trình học ( sướng ) , em cũng có lúc có bạn bên đó nhờ , đủ loại từ toán đh bên mình đến toán olympic rồi lộn cả chương trình đại học mình vào rốt cuộc chúng nó cũng thấy khổ bỏ cha và lắm bài với một mức học bình thường , ông này chắc chọn chương trình dễ nhất cmnr , . Chứ em chỉ bình luận thêm là bọn học toán thật nó khủng v và chương trình nặng kinh ấy chứ .