Đến nội dung


bangbang1412

Đăng ký: 18-02-2013
Online Đăng nhập: Hôm nay, 21:12
****-

#692270 Tại sao nhiều bài toán BĐT thế ?

Gửi bởi bangbang1412 trong 03-09-2017 - 21:40

Hồi đầu tôi định ghi là Toán học rất đa tình, thê thiếp người tình nhiều không kể nổi, nhưng mà viết vậy thấy đi hơi xa nên...haha :D

 

Nói chung ai có chút khả năng suy nghĩ trừu tượng và logic đều cảm thấy Toán học ít nhiều hấp dẫn.

Thế này mấy người học toán ít nhiều cũng thừa hưởng khả năng " Toán học " nhỉ anh Isidia  :D




#692252 Tại sao nhiều bài toán BĐT thế ?

Gửi bởi bangbang1412 trong 03-09-2017 - 19:32

Dĩ nhiên, những bài bất đẳng thức rườm rà, rối rắm quá thì tôi không để ý. Nhưng các bất đẳng thức rất căn bản như bất đẳng thức AM-GM (ở VN goi là Cauchy), bất đẳng thức Cauchy (một bất đẳng thức mà ta gặp hoài trong Đại số sơ cấp (elementary algebra), Đại số tuyến tính (linear algebra), giải tích (analysis), và cả lý thuyết xác suất), bất đẳng thức trong tam giác (triangle inequality)) thì tôi luôn muốn tìm hiểu kỹ. Vài kỹ thuật như áp dụng AM-GM tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của một biểu thức lượng giác cũng thú vị.

 

 

 

Toán học và Vật Lý kết hôn với nhau lâu rồi.

Khoa học máy tính (computer science) chỉ là bà vợ hai của Toán học thôi.

Dùng từ hay ghê , thế này toán học nhiều vợ quá , có khi một đàn con cháu ấy chứ . 




#692170 Tổng hợp định lý cơ bản về các loại module xạ ảnh , nội xạ , flat

Gửi bởi bangbang1412 trong 03-09-2017 - 00:44

$1)$ Một $R$ module trái $P$ là xạ ảnh khi và chỉ khi mọi dãy khớp $0 \to A \to B \to P \to 0$ đều chẻ , nói cách khác hàm tử covariant là khớp . 

$2)$ Một $R$ module $P$ là xạ ảnh khi và chỉ khi nó là direct summand của một module tự do .

$3)$ ( dual basis ) Cho một $R$ module trái $A$ , là xạ ảnh khi và chỉ khi tồn tại một họ $\phi_{i} : A \to R , i \in I$ và $a_{i} \in A$ sao cho với mọi $x \in A$ thì $\phi_{i}(x) = 0$ với hầu hết trừ hữu hạn $i$ và $x = \sum_{i \in I} \phi_{i}(x)a_{i}$

Nhắc lại một module là biểu diễn hữu hạn nếu nó có dạng $(X | Y)$ với $X , Y$ hữu hạn , nói cách khác là hai điều kiện sau : 

$a)$ Tồn tại dãy khớp $R^{m} \to R^{n} \to M \to 0$

$b)$ Tồn tại dãy khớp $0 \to K \to F \to M \to 0$ với $F$ tự do và $F,K$ hữu hạn sinh . 

$4)$ Mọi module hữu hạn sinh xạ ảnh thì biểu diễn hữu hạn . 

$5)$ Một module là Noether khi và chỉ khi nó thỏa mãn một trong ba điều kiện : có $\mathbb{ACC}$ ( ascending chain condition ) trong cái module trái , mọi họ $F$ module con của nó có phần tử cực đại , mọi ideal trái là hữu hạn sinh . 

$6)$ ( Hilbert Basis Theorem ) Cho $R$ là noether thì $R[x]$ cũng là noether 

Nhắc lại rằng vành $R$ gọi là IBN ( invariant basis number ) nếu $R^{m} = R^{n} <=> m = n$ . 

$7)$ Vành noether có IBN 

$8)$ Module $E$ là nội xạ khi và chỉ khi mọi dãy khớp $0 \to E \to M \to N \to 0$ là chẻ trái , hay hàm tử contravariant của $E$ khớp .

$9)$ ( Baer Criterion ) Một $R$ module trái $E$ là nội xạ khi và chỉ khi mọi $R$ map $f : I \to E$ có thể mở rộng ra $g : R \to E$ ( $g | I = f$ ) trong đó $I$ là một ideal trái của $R$ 

$10$ Tích trực tiếp của module nội xa ( tương ứng : xạ ảnh ) hoặc direct summand của module nội xa ( tương ứng : xạ ảnh ) thì cũng nội xạ ( tương ứng : xạ ảnh ) 

$11)$ Cho $R$ là Noether , một họ $(E_{i})_{i \in I}$ là nội xạ khi đó $\bigoplus E_{i}$ cũng là nội xạ 

$12)$ ( Bass-sapp) Cho $R$ là vành mà mọi tổng trực tiếp các module nội xạ là nội xạ , thế thì $R$ là noether ( đảo của $11$ ) 

$13)$ Một module $E$ nội xạ khi và chỉ khi với mọi dãy khớp , trong đó $N$ là module cyclic $0 \to E \to M \to N \to 0$ thì phải chẻ trái . 

Nhắc lại rằng cho $M,E$ là hai $R$ module , $E$ đc gọi là essential extension of $M$ ( gọi là ee ) nếu tồn tại $R$ đơn cấu $\alpha : M \to E$ cho sao $S \cap \alpha(M) = 0$ với mọi module con của $E$ , nếu $\alpha$ không là toàn ánh thì gọi là proper ee . 

$14)$ Một $R$ module $M$ là nội xạ khi và chỉ khi nó không có ee thực sự nào 

$15)$ Các phần sau đây đúng : 

$a)$ $R$ là một $R$ module flat 

$b)$ Tổng trực tiếp của các $R$ module là flat khi và chỉ khi từng module thành phần flat 

$c)$ module xạ ảnh thì flat 

$16)$  ( bổ đề này rất quan trọng , khá giống với nhóm đồng điều trong topo đso , về phần compact , đây có thể gọi là phiên bản đại số ) Cho dãy khớp $R$ module $0 \to A \overset{i}{\rightarrow} B$ , tensor dãy khớp này với $M$ , nếu $u \in Ker(1_{M} \otimes i)$ thì tồn tại module hữu hạn sinh $N \subset M$ sao cho tồn tại $u' \in KN \otimes A$ sao cho $u' \in Ker(1_{N} \otimes i) , u = (f \otimes 1_{A})(u')$ trong đó $f : N \to M$ là inclusion 

$17)$ Nếu mọi module con hữu hạn sinh của $R$ module $M$ là flat thì $M$ flat 

Với mọi $R$ module $M$ ta đặt $M^{*} = Hom(M , Q/Z)$ 

$18)$ Dãy $A \to B \to C$ là khớp khi và chỉ khi $C^{*} \to B^{*} \to A^{*}$ là khớp 

$19)$ ( LAmbek ) Một $R$ module $B$ là flat khi và chỉ khi $B^{*}$ là nội xạ 

$20)$ Một module biểu diễn hữu hạn $B$ là hữu hạn khi và chỉ khi nó xạ ảnh .

$21)$ ( Villamayor ) Cho một dãy khớp $0 \to K \to F \to A \to 0$ trong đó $F$ tự do thế thì $A$ là flat khi và chỉ khi với mọi $v \in K$ có một $R$ map $\phi : F \to K$ sao cho $\phi(v)=v$ 

$22)$ Module hữu hạn sinh $B$ là xạ ảnh khi và chỉ khi nó biểu diễn hữu hạn và flat . 




#692000 Hỏi $S\in S$ hay $S\notin S$

Gửi bởi bangbang1412 trong 31-08-2017 - 23:34

 

  • $S=\left \{ x|x\notin x \right \}$ là 1 tập hợp
  • $S$ lại là 1 phần tử

 

Hỏi $S\in S$ hay $S\notin S$ 

 

Đây là Russell paradox . Nên tham khảo thêm bên ngoài . Nói chung khi nói đến một thực thể quá lớn , người ta nói nó là lớp ( class ) thay vì set . Theo quan điểm trên nếu xét lại $S$ sẽ là một lớp chứ không không phải một tập hợp . Nghịch lý này còn có tên Russell - Zermelo nhưng Zermelo đã không công bố ý tưởng . Nó cho thấy xây dựng lý thuyết tập hợp theo quan điểm của Cantor sẽ dẫn tới nghịch lý . 

Để cải thiện tình trạng này phải đưa thêm vài điều kiện ( conditions ) khác vào để một thực thể có thể là một " tập hợp " chứ nó không naive như ban đầu chúng ta học . Những tiên đề mà người ta đưa vào sau này gọi là Zermelo - Fraenkel .Hệ tiên đề này làm lại về quan hệ $ \in $ và các class . Một loại class đặc biệt gọi là set mà ta đã biết ( tập hợp ) . Ví dụ finite class và tập $N$ được gọi là tập hợp ( set ) . Một class gọi là small nếu nó có một cardinality , và có một định lý nói rằng một class là set khi và chỉ khi có cardinality . Nếu không phải set thì gọi là proper class , ngoài ra còn có cả những thực thể không là proper class . 

Vì vậy không có phạm trù $\mathbb{Sets}$ hợp của tất cả tập hợp , trong toán học ngày nay ngta chỉ quan tâm đến small class thôi .




#691191 $ \left\| M \right \|^2 = \text{max}...

Gửi bởi bangbang1412 trong 21-08-2017 - 12:00

Với $n$ là một số nguyên dương, ta trang bị cho $\text{Mat}(n, \mathbb{R})$ chuẩn của ánh xạ tuyến tính:

\[ \left\| A \right \| = \sup_{x\in \mathbb{R}^{n} - 0} \dfrac{ \left\| Ax \right \|}{ \left\| x \right \|}\,\,\,\, \forall A\in \text{Mat}(n, \mathbb{R}).\]

Chứng minh rằng với mọi $M\in \text{Mat}(n, \mathbb{R})$, $ \left\| M \right \|^2$ bằng giá trị riêng lớn nhất của $MM^{t}$, và có sự liên quan nào đến giá trị riêng của $M$ không?

Không giảm tổng quát giả sử $\left \| x  \right \| = 1$ , chéo hóa $MM^{t}$ 

$$\sup \left \| Mx  \right \| = \sup (x^{t}M^{t}Mx)^{\frac{1}{2}} = \sup (x^{t}Q^{t}UQx)^{\frac{1}{2}}= \sup (y^{t}Uy)^{\frac{1}{2}}= \max \lambda_{i}$$

Ở đây $y = Qx , \left \| y \right \| \leq 1$




#690365 Chứng minh $\sigma = id$

Gửi bởi bangbang1412 trong 12-08-2017 - 21:29

Cho $F$ là một trường và đẳng cấu trường : 

$$\sigma : F(a_{1},a_{2},...a_{n}) \to F(a_{1},a_{2},...a_{n})$$

Trong đó $\sigma_{ F \cup (a_{1},a_{2},...a_{n})} = id$ , chứng minh $\sigma = id$ . Ngoài ra chứng minh nếu $E/F$ là mở rộng trường và $f,g : F(a_{1},a_{2},...a_{n}) \to E$ sao cho $f_{F \cup (a_{1},..a_{n})} = g_{F \cup (a_{1},...a_{n})}$ thì $f = g$

 

 




#689960 Về phó quản trị hoangtrong2305

Gửi bởi bangbang1412 trong 09-08-2017 - 02:14

3 "phó đô đốc" này ai mạnh hơn nhỉ :D Chưa so về " sức mạnh đầu óc" mà so về " sức mạnh ngoại hình" cái đã . Ae vote nhiệt tình vào cuteonion46.gif

1) hoangtrong2305

post-88918-0-04028200-1469094803.png

 

2) Zaraki

post-89233-0-58441500-1318660231.jpg

 

3)bangbang1412

post-114891-0-30572500-1475598702.jpg

A đều lấy cái này nè 

File gửi kèm  17239769_1024971180981103_1840932645902300892_o.jpg   88.48K   8 Số lần tải




#689956 Về phó quản trị hoangtrong2305

Gửi bởi bangbang1412 trong 09-08-2017 - 00:40

bangbang1412 cho biết tí thông tin đi :D

bangbang1412 là một cậu nhóc tham gia diễn đàn năm 2013 , trải qua nhiều lần thi cử không thành công và bangbang1412 hiện đang tu luyện để cố gắng theo kịp các bạn ở bậc đại học . Bangbang1412 có thành tích bất hủ khi nhiều lần một chấp mười các thể loại bàn tán lung tung về toán học trên facebook nhưng trong một lần trong thương giờ đây đã về luyện kinh chờ thời cơ chín muồi báo thù . Khá là khó tính nhưng cũng dễ gần . 




#689832 Triệt tiêu nhóm

Gửi bởi bangbang1412 trong 07-08-2017 - 18:05

Mình có hai vấn đề ( ở đây không nói gì thì là hữu hạn sinh ) 

$1)$ Cho hai nhóm abel $A,B$ thỏa mãn $A \times A \cong B \times B$ . Chứng minh $A \cong B$

$2)$ Cho $A,B,C$ là ba nhóm abel thỏa mãn $A \times C \cong B \times C$ . Chứng minh $A \cong B$  

Không biết mình nhầm lẫn gì không nếu bài $2$ bỏ đi điều kiện abel ( mặc dù abel thì cũng vậy chả khác gì @@ ) , ngoài ra bài $2$ còn sửa lại , nếu $A,B$ bất kì $C$ là nhóm hữu hạn ta vẫn có $A \cong B$ ( trường hợp này không khuyến khích chứng minh ) . Dĩ nhiên trường hợp hai bài trên thì dễ thôi .

Tham khảo thêm : Krull - Remak - Schmidt theorem 




#689695 Tác động nhóm

Gửi bởi bangbang1412 trong 05-08-2017 - 23:30

Bài viết này mình note lại về tác động nhóm , một phần vì mới học , một phần box đại số đại cương mình cũng muốn có một bài ghim cho nó . Mọi người có thể bổ sung . Toàn bộ kiến thức này có thể tìm thấy trong Abstract Algebra - Dummit Foote 

$1)$ Tác động nhóm

Cho tập $A$ và một nhóm $G$ , ta nói $G$ tác động lên $A$ nếu có một ánh xạ , kí hiệu chung là $.$ từ $G \times A \to A$ sao cho thỏa mãn các luật sau : 

$i)$ $\forall g_{1},g_{2} \in G , a \in G : g_{1}.(g_{2}.a) = (g_{1}g_{2}).a$

$ii)$ $1.a = a \forall a \in A$

Với mỗi một $g \in G$ ta xét ánh xạ : 

$$\sigma_{g} : A \to A$$

$$a \to g.a$$

Khi đó ta có thể thấy với mỗi $g \in G$ thì $\sigma_{g}$ là một song ánh từ $A \to A$ do đó là một hoán vị , thuộc $S(A)$ . Hơn nữa ánh xạ $G \to S(A) , g \to \sigma_{g}$ là một đồng cấu . 

Ngược lại ta có thể thấy với mọi đồng cấu $\sigma : G \to S(A)$ thì sinh ra một tác động nhóm định nghĩa là $g.a  = \sigma(g)(a)$ . Hoặc ta luôn có thể tác động liên hợp $h \to ghg^{-1}$

Ví dụ : luôn có tác động nhóm tầm thường là $g.a  = a \forall a \in A$ . 

$2)$ Một số nhóm con quan trọng 

Cho trước nhóm $G$ và nhóm con $H$ của $G$ , ta xét các nhóm quan trọng sau đây lầm lượt gọi là nhóm tâm hóa , chuẩn hóa , trường hợp cuối là nhóm tâm 

$$C_{G}(H) = \left \{  g \in G | ghg^{-1}=h \forall h \in H\right \}$$

$$N_{G}(H) = \left \{ g \in G | gHg^{-1}=H \right \}$$

$$Z(G) = \left \{ g \in G | gx = xg \forall x \in G  \right \}$$

Khi đó $Z(G)$ là abel , chuẩn tắc trong $G$ và $C_{G}(H)$ chuẩn tắc trong $N_{G}(H)$ , nhóm thương $N_{G}(H)/C_{G}(H)$ gọi là nhóm Weyl của $H$ trong $G$ 

$3)$ Dưới góc nhìn tác động nhóm .

Cho trước $s \in S$ và $G$ tác động lên tập $S$ khi đó tập ổn định với $s$ ( nhóm con ) : 

$$G_{s} = \left \{ g \in G | g.s = s  \right \}$$

Tương tự cũng có thể thấy " nhân " của tác động này là nhóm con của $G$

$$\left \{ g \in G | g.s=s \forall s \in S  \right \}$$

Bây giờ ta thấy nếu gọi $S = P(G)$ là tập tất cả các tập con của $G$ . Khi đó cho $G$ tác động lên $S$ bằng cách sau , với mọi $g \in G , A \in G$ thì 

$$g : A \to gAg^{-1}$$

Dưới tác động nhóm này thì có thể thấy $G_{A} = N_{G}(A)$ đã định nghĩa ở trên . Tiếp tục ta cho $N_{G}(A)$ tác động lên $A$ , với mọi $a \in A$ thì 

$$g : a \to gag^{-1}$$

Khi đó nhân của tác động này chính là $C_{G}(A)$ như đã định nghĩa ở trên . Cuối cùng có thể thấy $Z(G)$ chỉ là nhân của $G$ tác động lên chính $G$ bởi phép liên hợp .

$4)$ Các biểu diễn hoán vị 

Quay lại việc một nhóm $G$ tác động lên tập $A$ và xét một hoán vị , một đồng cấu sau : 

$$\sigma_{g} : A \to A , a \to g.a$$

$$\sigma : G \to S_{A} , g \to \sigma_{g}$$

Ánh xạ $\sigma$ được gọi là một biểu diễn hoán vị ( đối xứng ) liên kết với tác động nhóm đã cho . Ngoài ra có thể thấy : 

$$\ker \sigma = \bigcap_{a \in A} G_{a}$$

Trong đó $G_{a}$ là ổn định của $a$ trong $G$ đã định nghĩa ở $3)$ . Bây giờ với $G$ tác động lên $A$ xét quan hệ tương đương $a \sim b <=> \exists g \in G : a = g.b$ . Đây là quan hệ tương đương nên nó chia ra các lớp tương đương phân biệt gọi là quỹ đạo của các phần tử : 

$$C_{a} = \left \{ g.a | g \in G \right \}$$

Ngoài ra có thể thấy $|C_{a}| = |G : G_{a}|$ . Ta xem xét một trường hợp đặc biệt , là nhóm đối xứng $S_{n}$ , ta biết rằng mọi phần tử của $S_{n}$ có thể viết thành tích một số xích rời rạc , dưới góc nhìn của tác động nhóm thì ta xét $A = \left \{ 1,2,3,...,n \right \}$ và gọi $\sigma \in S_{n}$ , đặt $G = < \sigma^{m} | m \in Z>$ thế thì $G$ tác động lên $A$ . Như vậy nó tách $A$ thành các quỹ đạo phân biệt . Gọi $O$ là một quỹ đạo và $x \in O$ , có một song ánh giữa lớp kề trái của $G_{x}$ trong $G$ và phần tử của $O$ . Như thế quỹ đạo của $x$ là $O$ chỉ gồm các phần tử dạng $\sigma^{k}(x)$ với $k \in Z$ . Đây là điều mong muốn . 

Có một số tác động khác như tác động vào lớp kề trái của một nhóm con $A$ của $G$ bằng cách $T_{b} : xS \to (bx)S$ , ánh xạ $\pi : b \to T_{b}$ là đồng cấu có nhân là nhóm con chuẩn tắc lớn nhất chứa $A$ , cụ thể $\bigcap_{g\in G} gAg^{-1}$

$5)$ Định lý Caley và phương trình quỹ đạo . 

Hai cái này khỏi phải nói rồi , gọi nhóm $G$ có thể nhúng vào nhóm đối xứng của chính nó và phương trình quỹ đạo : 

$$|G| = |Z(G)| + \sum |G : G_{x}|$$

Tác động ở đây là tác động liên hợp , tổng sau lấy trên các đại diện $x$ mà $|G : G_{x}|>1$ . Hệ quả của nó là mọi $p$ nhóm đều có tâm không tầm thường . 




#689406 Về phó quản trị hoangtrong2305

Gửi bởi bangbang1412 trong 03-08-2017 - 20:47

Mình đề xuất đây làm topic troll =)) anh em có thể tự up quá khứ huy hoàng hoặc ng khác up hộ nếu có sự đồng ý 




#689341 Về phó quản trị hoangtrong2305

Gửi bởi bangbang1412 trong 03-08-2017 - 00:06

Các bạn đã biết diễn đàn có ba phó quản trị là bangbang1412 , Zaraki , hoangtrong2305 . Riêng ông Zaraki thì không rõ , nhưng bangbang1412 với hoangtrong2305 đã mất mười cục để lên được chức PQT . Dĩ nhiên là vào túi anh nick đỏ E.Galois , riêng E.Galois thì cực kì nguy hiểm võ công cao cường , không ai biết hành tung . Hôm nay mình sẽ kể về hoangtrong2305 và mời mọi người đánh giá : 

Lai lịch : 

+ Tên thật là Võ Hoàng Trọng . Hiện nay vừa làm khóa luận tốt nghiệp đại học xong . Được thầy chuẩn bị gửi đi Hàn . 

+ Nhà mặt phố bố làm to , sống ở quận $12$ tp Hồ Chí Minh , học toán - tin tại đại học khoa học tự nhiên tp HCM .

+ Biệt danh : Trọng gay . 

+ Ngoại hình : nhỏ nhắn và xinh xắn như cái biệt danh . 

Hành trình học tập và vươn lên để sắp đi Korean : 

- Hồi cấp $2$ thi HSG ở đâu thì trượt đó , thi trượt từ casio tới học sinh giỏi thành phố lớp $9$ . Thi lớp $10$ thì suýt tạch , vào trường " làng " , một năm may mắn thi casio được khuyến khích tại năm đó nó mở giải kk còn mọi năm là chỉ có giải ba trở lên . Đến lúc thi HSG lớp $12$ cũng xịt nốt . Tình sử với thằng gọi là thi cấp $3$ với thi đại học cũng không kém gian nan . Lúc lão này đi thi lớp $10$ nó lấy $32,75$ trong đó tự làm được $32,5$ điểm cụ thể là văn $5 \times 2$ , toán $7,25 \times 2$ và anh $8$ cộng thêm một điểm nghề là $1,5$ nên được $34$ nên đỗ . Nếu không học nghề để cộng $1,5$ thì trượt cả $3$ nguyện vọng . Vào cấp $3$ học lớp đứng thứ $10$ trong $13$ lớp cùng khối . Vào thời điểm ôn thi đh , gia đình ngăn cản nhưng bằng lòng đam mê khoa học cộng thêm train ở VMF nên Trọng đây đã vươn lên , thi đỗ vào đh khtn tp HCM , thi được $22$ đ và năm đó khoa lấy $18$ , ngoài ra cũng có lúc nản chí thi vào khoa báo chi của nhân văn nhưng trượt do thiếu $0,5$ điểm 

Sở trường : 

+ Toán tin , cụ thể hôm mình xem video luận của lão là cái gì đó về nhận diện mặt người . Trình độ uyên thâm nhưng luôn giả vờ đơ đơ đánh lạc hướng người khác . Nhưng tuyệt nhiên theo dõi chính trị trong và ngoài nước , tình hình làm toán nữa . Đã bình luận câu nào là chết câu đấy , với khả năng bình luận mà như không bình luận , anh ý luôn đẩy tôi ra chiến trường đánh giặc còn anh ý rung đùi vuốt râu sung sướng . Rất hiếm khi anh ý nói gì , nhưng nói câu nào mà địch không chết là anh ý giả vờ kiếm kế thua sau đó quay ra inb cay cú với tôi nhưng luôn luôn tỏ vẻ mình rất hạnh phúc . 

Quá khứ : 

+ Ngoài chuyện học hành lão ý từng làm editor cho trường , dịch thuật rất nhiều bài viết về chính trị và khoa học , khả năng ngoại ngữ tốt . Nhưng sau này do sợ đi vào đồn công an chết do thắt cổ bằng chun quần nên anh ý ít tiếng hơn hẳn . Từ hồi quen tôi anh ấy như tìm được ng bạn tâm sự , lâu ngày tức nước vỡ bờ hôm nào anh ý cũng inb tôi bày tỏ đôi điều buồn lòng về thế hệ trẻ và đất nước . Nchung là trong quá khứ cào phím nhiều bh chừa rồi .

Nhận xét chung : ổn , đẹp trai , cô đơn đang tìm người tâm sự nên nhờ tôi pr hộ trên này . Sắp thành sinh viên Hàn Quốc , có thể sẽ become oppa về đấu với MTP nhà mình . Đây là tấm gương cho các bạn nhỏ hơn học tập , chỉ cần đam mê , điểm số không quan trọng . Bản thân tôi may mắn khi quen anh Trọng , sau này anh thành danh tôi sẽ xách dép cho anh đi trinh chiến . Một lời anh nói có trọng lượng bằng cả tấn vàng =)) ( bonus thêm lão định vào lam ở google )




#689041 Chứng minh bình phương mọi số thực âm luôn luôn dương

Gửi bởi bangbang1412 trong 29-07-2017 - 23:30

Đẳng thức $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$ đúng với mọi số thực $a,b$ nên việc áp dụng nó ở đây không sai . Các bạn tranh luận các cái này rất có ích , thực ra số thực là một vấn đề rất phức tạp và các đẳng thức , tính chất mà các bạn học ở chương trình phổ thông không hề dề như các bạn nghĩ , ý mình nói là các bạn đang làm các phép tính đúng trên một tập số mà không hiểu tập số đó là gì . 

Điều này gợi ý mình vài hôm nữa sẽ mở topic giải thích điều này cho tất cả mn




#688839 Ảnh thành viên

Gửi bởi bangbang1412 trong 27-07-2017 - 20:06

File gửi kèm  20264991_1278632345596729_4342285941245882160_n.jpg   10.34K   4 Số lần tải

 

Giới thiệu mọi người đây là sư phụ tớ , anh Bách . Có nickname trên diễn đàn ta Nxb , là một cao thủ lý thuyết số và đang học tại viện toán . Anh Bách rất đẹp trai , học giỏi , độc thân vui tính và đang cần tìm người tâm sự . Trong thời gian ở kí túc xá đại học Khoa học tự nhiên , anh Bách ở gần đó đã không quản bao công sức chạy lên phòng mình chỉ để giảng cho mình về hình học đại số , đại số giao hoán và lý thuyết số ( level cơ bản thôi vì mình k hớp đc nhiều , tẩu hỏa nhập ma thì hỏng ) . Ngoài ra còn kể rất nhiều chuyện mình không biết về Dieck , Serre , .... tương lai rạng rỡ sau này có khả năng ăn Fields chứ không đùa . 




#688800 Ma trận xác định không âm

Gửi bởi bangbang1412 trong 27-07-2017 - 11:50

Chứng minh rằng ma trận vuông đối xứng $A$ viết được dưới dạng $A = C^{t}C$ nào đó khi và chỉ khi mọi định thức con chính của $A$ ma trận $A$ là không âm ( ma trận con chính là ma trận giao của $k$ hàng và $k$ cột có cùng tập chỉ số ) . 

Cái này rõ ràng khó hơn positive definite rất nhiều vì nó có thể bị vướng rất nhiều số $0$ . Ở positive definite thì có thể dễ dàng trực giao hóa Gram-Schmidt +=+ nhưng cho vào đây là fail liền . Với chiều $A = C^{t}C$ thì quá dễ cm mọi giá trị riêng không âm . Còn chiều ngược lại mình thử nhiều cách rồi mà chưa ra . Tìm trên mạng thì đa số chứng minh là sai .

P/s : Hơn nữa cũng nên phân biệt nó với định thức con góc chính . Tức là phát biểu của positive definite chỉ cần định thức con chính góc trái dương . Còn bài này cần tất cả các định thức con chính không âm . 

Phản ví dụ : $f(x_{1},x_{2})=-x_{2}^{2}$ . 

Do sách ghi nhầm đề mình lúc đầu hiểu là các định thức con góc chính . Bây giờ sửa lại thì có thể dùng bài này  và kết hợp quy tắc dấu Decartes suy ra mọi nghiệm của nó không âm , tương đương xác định không âm . Xác định không âm hiển nhiên có form $C^{t}C$ . Tuy nhiên mình cũng rất khuyến khích bạn nào đó cách dùng quy nạp ở đây .