Với Weinstein–Aronszajn identity, có được $\det\left ( 1+ A^{T}A \right )= \det\left ( 1+ AA^{T} \right )$.
Tiếp theo bởi Singular value decomposition, lại có được $A= U\Sigma V^{T}, A^{T}= V\Sigma^{T}U^{T}$,
$\Rightarrow 1+ A^{T}A= V\left ( \Sigma\Sigma^{T}+ 1 \right )V^{T}, 1+ AA^{T}= U\left ( \Sigma\Sigma^{T}+ 1 \right )U^{T}$ ($V$ unitary, $\det\left ( VW \right )= \det\left ( WV \right )= \det W$).
Lời giải bài toán Least-squares không phải duy nhất ($\det\left ( AA^{T} \right )= 0$), vì $\det\left ( 1+ AA^{T} \right )= \det\left ( 1+ A^{T}A \right )= \det\left ( 1+ \Sigma\Sigma^{T} \right )$.
Thú thật là mình không hiểu bạn viết gì, bạn cứ ném một đống link vào rồi bắt người ta đọc, đã thế còn không giải thích thêm gì, không giới thiệu thuật ngữ đấy là còn chưa nói tới việc những kiến thức bạn sử dụng là quá nhiều để giải một bài toán như thế này nên thậm chí nó có đúng, đấy là một lời giải tệ.
Lời khuyên, tập viết các chứng minh đơn giản và ngay ngắn trước khi cứ đi lượm link trên stack.
- DOTOANNANG và Lemonjuice thích