Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


bangbang1412

Đăng ký: 18-02-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#436638 $n!\vdots \left ( 1+2+...+n \right )$

Gửi bởi bangbang1412 trong 20-07-2013 - 20:36

-_- không biết đúng hay sai ; nhưng mình cũng post lời giải của mình ở đây ; trước hết ta gọi tích n số tự nhiên bắt đầu từ 1 là n giai thừa và ký hiệu n! = A

Ta sẽ đi tìm một số n mà n! là bội số của $\frac{n(n+1)}{2}$ = B 

Với n = 3 thì hiển nhiên ta có điều phải chứng minh ; và bây giờ ta xét cho n > 3

a) Với n + 1 là một số nguyên tố ; ta đặt n! = k$\frac{n(n+1)}{2}$

 Rõ ràng vô lý vì n + 1 nguyên tố .

b) Với n + 1 là một hợp số ; đặt n + 1 = p.q với p ; q là 2 số nguyên dương không nhỏ hơn 2 (1)

Hiển nhiên ta có $\frac{n+1}{2}\geqslant p$

Do n > 3 nên ta có 2n > n + 3 suy ra 2n - 2 > n + 1 hay n - 1 > $\frac{n+1}{2}$ ; vậy ta chứng minh được p và q đều nhỏ hơn n - 1 

Do đó nếu n + 1 có thể viết dưới dạng (1) với p khác q nên trong tích (n-1)! phải có 2 thừa số là p và q 

Mặt khác p và q là các số tự nhiên nhỏ hơn n + 1 tức là không lớn hơn n 

Nên trong tích ( n - 1)! có chứa 2 thừa số p và q ; tức là n! là bội số của n(n+1)

Bây giờ xét trường hợp n + 1 = $p^{2}$ ; chứng minh tương tự ta cũng có A là bội số của B

Xét trường hợp này với p là một số nguyên tố ; và n + 1 > 4 nên p > 3 và n > 7

Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức $p^{2}=n+1 < \frac{(n-1)^{2}}{4}$

Dễ dàng có bất đẳng thức này đúng vì n > 7 ; khi đó n - 1 > 2p

Nên tích có nhiều hơn 2p thừa số do đó có 2 thừa số chia hết cho p 

Kết hợp với n = 3 ta có các kết luận là n = 3 và n là hợp số thì A là một bội số của B 




#436627 $I=\int_{1}^{2}dx\int_{x}^{...

Gửi bởi bangbang1412 trong 20-07-2013 - 20:08

Tính tích phân kép sau : $I=\int_{1}^{2}dx\int_{x}^{x^{2}}(2x-y)dy$




#436625 Tính S $x=1-y^{2}-z^{2}$ và bị cắt bởi hình trụ...

Gửi bởi bangbang1412 trong 20-07-2013 - 20:06

Tích diện tích của phần mặt paraboloit $x=1-y^{2}-z^{2}$ và bị cắt bởi hình trụ $y^{2}+z^{2}=1$




#436624 Sự hội tụ của chuỗi số

Gửi bởi bangbang1412 trong 20-07-2013 - 20:03

Xét sự hội tụ của chuỗi số  :

                                           $\frac{1}{2ln2}+ \frac{1}{3ln3}+ \frac{1}{4ln4}.........$

 




#436616 phương trình đạo hàm riêng

Gửi bởi bangbang1412 trong 20-07-2013 - 19:24

có thể lên google tra mà ; mình chỉ ghi sơ qua 

Xét phương trình vi phân 

                            $X \frac{\partial z}{\partial z}+ Y\frac{\partial z}{\partial y}= Z$

Trong đó X ; Y ; Z là các hàm số của x ; y và z 

Trước hết bạn giải sơ bộ phương trình vi phân thường :

                            $\frac{dx}{X}=\frac{dy}{Y}=\frac{dz}{Z}$

Thật vậy giả sử nghiệm của nó xác định bởi đẳng thức :

                            $ [\omega ( x;y;z)=C; \delta ( x ; y ;z)=C]$

Khi đó công thức nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ban đầu có dạng 

                            $\phi [\omega ( x;y;z); \delta ( x ; y ;z)]$




#436609 $\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= 4...

Gửi bởi bangbang1412 trong 20-07-2013 - 19:13

Đây là phương trình dây rung trong vật lý mà