bangbang1412

không biết đúng hay sai ; nhưng mình cũng post lời giải của mình ở đây ; trước hết ta gọi tích n số tự nhiên bắt đầu từ 1 là n giai thừa và ký hiệu n! = A

Ta sẽ đi tìm một số n mà n! là bội số của $\frac{n(n+1)}{2}$ = B 

Với n = 3 thì hiển nhiên ta có điều phải chứng minh ; và bây giờ ta xét cho n > 3

a) Với n + 1 là một số nguyên tố ; ta đặt n! = k$\frac{n(n+1)}{2}$

 Rõ ràng vô lý vì n + 1 nguyên tố .

b) Với n + 1 là một hợp số ; đặt n + 1 = p.q với p ; q là 2 số nguyên dương không nhỏ hơn 2 (1)

Hiển nhiên ta có $\frac{n+1}{2}\geqslant p$

Do n > 3 nên ta có 2n > n + 3 suy ra 2n - 2 > n + 1 hay n - 1 > $\frac{n+1}{2}$ ; vậy ta chứng minh được p và q đều nhỏ hơn n - 1 

Do đó nếu n + 1 có thể viết dưới dạng (1) với p khác q nên trong tích (n-1)! phải có 2 thừa số là p và q 

Mặt khác p và q là các số tự nhiên nhỏ hơn n + 1 tức là không lớn hơn n 

Nên trong tích ( n - 1)! có chứa 2 thừa số p và q ; tức là n! là bội số của n(n+1)

Bây giờ xét trường hợp n + 1 = $p^{2}$ ; chứng minh tương tự ta cũng có A là bội số của B

Xét trường hợp này với p là một số nguyên tố ; và n + 1 > 4 nên p > 3 và n > 7

Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức $p^{2}=n+1 < \frac{(n-1)^{2}}{4}$

Dễ dàng có bất đẳng thức này đúng vì n > 7 ; khi đó n - 1 > 2p

Nên tích có nhiều hơn 2p thừa số do đó có 2 thừa số chia hết cho p 

Kết hợp với n = 3 ta có các kết luận là n = 3 và n là hợp số thì A là một bội số của B 

Tính tích phân kép sau : $I=\int_{1}^{2}dx\int_{x}^{x^{2}}(2x-y)dy$

Tích diện tích của phần mặt paraboloit $x=1-y^{2}-z^{2}$ và bị cắt bởi hình trụ $y^{2}+z^{2}=1$

Xét sự hội tụ của chuỗi số  :

                                           $\frac{1}{2ln2}+ \frac{1}{3ln3}+ \frac{1}{4ln4}.........$

có thể lên google tra mà ; mình chỉ ghi sơ qua 

Xét phương trình vi phân 

                            $X \frac{\partial z}{\partial z}+ Y\frac{\partial z}{\partial y}= Z$

Trong đó X ; Y ; Z là các hàm số của x ; y và z 

Trước hết bạn giải sơ bộ phương trình vi phân thường :

                            $\frac{dx}{X}=\frac{dy}{Y}=\frac{dz}{Z}$

Thật vậy giả sử nghiệm của nó xác định bởi đẳng thức :

                            $ [\omega ( x;y;z)=C; \delta ( x ; y ;z)=C]$

Khi đó công thức nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ban đầu có dạng 

                            $\phi [\omega ( x;y;z); \delta ( x ; y ;z)]$

Đây là phương trình dây rung trong vật lý mà