manh9bvk9

Góp thêm câu hàm số:

 $f(2x-f(x)))=x$. Thay$x=2x-f(x)$ ta có $f(3x-2f(x)))=2x-f(x))$

Tương tự ta sẽ có $f((n+1)x-nf(x))=nx-(n-1)f(x)$

Do đó ta có $0\leq (n+1)x-nf(x)\leqslant 1$ với mọi $n\geqslant 2. n\epsilon N$$(1+\frac{1}{n})x-\frac{1}{n}\leqslant f(x)\leqslant (1+\frac{1}{n})x$(*)

Giả sử tồn tại k mà $f(k)\neq k$:

Nếu $f(k)=m.k(m> 1)$. Ta chọn n sao cho $1+\frac{1}{n}< m$. Từ (*) suy ra điều mâu thuẫn

Nếu  $f(k)=m.k(m><1)$. Tương tự

Vậy: $f(x)=x$, với $x\epsilon \left [ 0;1 \right ]$

câu IV:

Ta có: 

với n=0 thì P=1

với$1\leq n$thì:

$0\leq x,y,z\leq 1\Rightarrow x^{n}\leq x,y^{n}\leq y,z^{n}\leq z,(1\leq n)$

$\Rightarrow P\leq xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}=\frac{1}{3}$

Vậy MaxP=1 khi n=0,x=y=z=1/3

cậu ơi tớ tưởng tìm max theo n chứ

Góp câu 5:

Xét các tổng có dạng $\sum_{i=1}^{10}c_{i}a_{i}$ $c_{i}\epsilon\left \{ 0;1 \right \}$

Có 1023 tổng có dạng như trên thoả mãn đề bài

Nếu trong 1023 tổng này có 1 tổng chia hết cho 1023 thì ta có đpcm

Nếu trong 1023 tổng này không có tổng nào chia hết cho 1023 thì tồn tại hai tổng có cùng số dư khi chia cho 1023 

Hiệu của hai tổng này là một tổng có dạng $\sum_{i=1}^{10}c_{i}a_{i}$ $c_{i}\epsilon\left \{ -1;0;1 \right \}$

Ta có đpcm