Tìm kiếm
Nam
Góp thêm câu hàm số:
$f(2x-f(x)))=x$. Thay$x=2x-f(x)$ ta có $f(3x-2f(x)))=2x-f(x))$
Tương tự ta sẽ có $f((n+1)x-nf(x))=nx-(n-1)f(x)$
Do đó ta có $0\leq (n+1)x-nf(x)\leqslant 1$ với mọi $n\geqslant 2. n\epsilon N$$(1+\frac{1}{n})x-\frac{1}{n}\leqslant f(x)\leqslant (1+\frac{1}{n})x$(*)
Giả sử tồn tại k mà $f(k)\neq k$:
Nếu $f(k)=m.k(m> 1)$. Ta chọn n sao cho $1+\frac{1}{n}< m$. Từ (*) suy ra điều mâu thuẫn
Nếu $f(k)=m.k(m><1)$. Tương tự
Vậy: $f(x)=x$, với $x\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
- luuvanthai yêu thích
