Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


bupbebe

Đăng ký: 26-12-2004
Offline Đăng nhập: 25-05-2005 - 22:48
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Mở rộng Galois

17-05-2005 - 21:48

Trong một bài viết của bác bupbebe có chỉ ra (một) nhóm 2-Sylow của S6 là D8xZ/2, từ đó có thể suy ra Q8 không nhúng vào được S6 (và S7) (hy vọng đúng ;) )


Đại ý chứng minh là vậy, nhưng devils are in the details :-)

Nhóm A5 có 60 phần tử và không giải được nên có lẽ trong khẳng định mọi nhóm hữu hạn cấp <= 60 đều giải được ta bỏ đi dấu =(60).

ok!

HÌnh như, với mọi n, tồn tại mở rộng Galois K trên Q sao cho nhóm Galois của mở rộng này là S_n?


hình như thế :-)

Trong chủ đề: x^n = x

17-05-2005 - 21:39

Tiếp tục:

Ta có 2R giao hoán. Modulo 2, R/2R cũng giao hoán vì từ 3x=3x^2 ta có x=x^2 rồi dùng kq với n=2. Cuối cùng nếu 2a thuộc 2R và b thuộc R/2R thì 2a b = b 2a = 2ba cũng giao hoán!

Trong chủ đề: x^n = x

17-05-2005 - 21:27

bubebebe oi, mình chỉ có 2http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x^2y+xyx+yx^2)=0 làm sao suy ra được (1). Có sai sót j chăng ?

Mình cũng chỉ có là: http://dientuvietnam...2(x^2y xyx yx^2)=0 và http://dientuvietnam...2(y^2x yxy xy^2)=0.
Từ đây có http://dientuvietnam...?2(yx^2y y^2x^2)=-2yxyx và http://dientuvietnam...?2(y^2x^2 xy^2x)=-2yxyx
suy ra http://dientuvietnam...i?2yx^2y=2xy^2x, và sử dụng điều này để biến đổi.

A, xin lỗi - đúng là chỉ có 2(x^2y + xyx+ yx^2) =0 thôi, và ta chỉ có 6x=0 với mọi x trong R. Vậy chắc theo cách đã làm thì chỉ được 2xy=2yx. Làm thế nào để bỏ con 2 này đi nhỉ. Ít nhất thì ta biết 2R là vành giao hoán.

Chắc pảhi quay lại từ đầu: x^2y + xyx+ yx^2= y^2x+ yxy+ xy^2. Phải làm cách nào để bỏ sự đối xứng đi. Nếu lấy y=zx thì ta có:

x^2 zx+ xzx^2+ zx^3 = zxzx^2+ zx^2zx+ xzxzx.

Trường hợp đặc biệt nếu z=x thì 3x^4 = 3x^5 hay 3x=3x^2.

Tôi chịu, chưa biết tiếp tục thế nào :-)

Trong chủ đề: x^n = x

11-05-2005 - 18:01

Hi,
Bài này (n=2) là một bài thi học kỳ môn đại số ở trường của anh. Điều kiện vành có đơn vị hình như không cần thiết vì từ ab+ba=0, ta lấy b=a để có 2a^2 = 2a=0 nên a=-a.

anh cũng đã thử làm trường hợp n=3 bằng phương pháp như với n=2, còn với n >= 4 thì chưa thử vì nghĩ chắc phải có phương pháp khác.

Chứng minh với n=3:
Xét tổng (x+y)^3 = x+y, ta suy ra x^2 y + xyx + yx^2=0 (1). Trường hợp đặc biệt khi x=y, ta có 3x^3 = 3x = 0. Vậy vành này có đặc trưng 3.

Viết lại (1) dưới dạng: xyx= -x^2y - yx^2 = 2(x^2y + yx^2). Ta sẽ sử dụng công thức này để biến đổi

x^2yx = x^2 yx^3 = x^2yx^2 x = 2(yx^4 + x^4 y)x = 2yx^5 + 2x^4yx = 2yx + 2x^2yx, ta rút ra
2yx+x^2yx=0. Do đó yx=x^2yx. (2)

Tương tựnhư trên, ta co ́xyx^2 = x x^2yx^2 = 2x(x^4 y+ yx^4) = 2x^5y + 2xyx^2 = 2xy + 2xyx^2, do đó xy= xyx^2. (3)

Mặt khác x^2yx= x xyx= 2x (x^2y+yx^2) = 2xy + 2xyx^2. Dùng (2) và (3), ta nhận được
yx= 2xy + 2xy = xy. QED.

Trong chủ đề: Mở rộng Galois

11-05-2005 - 17:46

Liệu có thực sự tồn tại một mở rộng Galois trên Q nhận nhóm Q8 làm nhóm Galois của nó?

Hi nopoof,

Tôi nhớ là có một định lý nổi tiếng của Shafarevich nói rằng mọi nhóm giải được (solvable) đều là nhóm Galois. Mặt khác ngừơi ta đã phân loại và chỉ ra rằng mọi nhóm hữu hạn cấp <= 60 đều là nhóm giải được.

Quay trở lại với câu hỏi liệu Q_8 có nhúng được vào S_6 hay không, lời giải sử dụng kiến thức về nhóm con 2-Sylow của nhóm đối xứng mà diễn đàn đã từng thảo luận. noproof đã tìm ra lời giải chưa?