DSH

Gọi hai số tốt là : $x;y (x \ge y)$

Xét số $xy$

Nhận thấy các số $n \in [1;x-1]$ luôn biểu diễn được dưới dạng tổng các ước số của xy (do ước của xy bao gồm ước của x)

Các số $kx$ với $k \in [1;y-1]$

Ta biểu diễn k dưới các ước của $y$

Nhân tất cả các ước của y với x ta được biểu diễn $kx$

các ước đó của xy phân biệt do các ước của y phân biệt

Các số $\in [kx+1;(k+1)x-1]$ biểu diễn $kx + m (m \in [1;x-1])$ (kx viết dưới dạng các ước như trên)

Nhận thấy $kx$ đã biểu diễn được dưới các ước của xy lớn hơn x

m biểu diễn các ước của xy nhỏ hơn x nên các ước phân biệt

Nên xy cũng là số tốt $.$

Bài hình điểm Y  ???

Em làm thử câu 4

Số hình vuông  1x1 là : $(C^1_n)^2$

Số hình vuông 2x2 : $(C^2_n)^2$

...

Số hình vuông nxn: $(C^n_n)^2$

Tổng sẽ là : $C^n_{2n}-1$ 

Câu hỏi mở

1. Nếu cho hình chữ nhật $mxn$ thì số hình vuông ? hình chữ nhật ?

2. Nếu cho n x n điểm trong hệ tọa độ . Số hình vuông nối được từ $n^2$ điểm đã cho là bao nhiêu ?

Dễ dàng giải ra $P(x)=x(x-1)...(x-2004)$ bằng phương pháp xét các nghiệm của $P(x)$

Như vậy đưa về bài toán 

Chứng minh:

$(\proud (x-a_i))^2+1$ BKQ với $a_i$ là các số phân biệt

Đây là bài toán quen thuộc

a. Gọi $P(x)=\sum a_i.x^i(i=\overline{1;n})$

Gọi k là chỉ số lớn nhất $a_k \ne 0$

Sử dụng đồng nhất hệ số

d. Nếu $deg P$ lẻ thì $P(x)$ vô số nghiệm nên loại

$deg P$ chẵn .Đặt $P(x)=(x^2+1)^k+Q(x)$ và đồng nhất hệ số

Cho $P(x)=x^3+x^2-x-2$ luôn có nghiệm $x_{0}$. CMR: $\sqrt[6]{3}<x_{0}<\sqrt[3]{2}$.

Bạn tính $P(\sqrt[6]{3})<0 ;P(\sqrt[3]{2})>0$ .................................................................................................................................