DSH

Gọi $z_0$ là một nghiệm của đa thức $P(x)=z^n+a_{n-1}z^{n-1}+...+a_0=0$ trong đó $a_i$ là các số phức.

Chứng minh rằng  $Q(x)=z^n-|a_{n-1}|z^{n-1}-...-|a_0|=0$ có duy nhất một nghiệm dương $\alpha $ và 

$$|z_0| < \alpha$$.

Có 15 nam và 15 nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Chứng minh rằng tồn tại 6 người ngồi cạnh nhau trong đó có đúng 3 nam và 3 nữ,