Đến nội dung

ntqlamthao

ntqlamthao

Đăng ký: 22-02-2013
Offline Đăng nhập: 05-12-2017 - 22:18
***--

#672983 Chứng minh đạo hàm $arcsin(x)$

Gửi bởi ntqlamthao trong 27-02-2017 - 23:29

Bằng định nghĩa chứng minh công thức đạo hàm của hàm số $y=arcsinx$




#663493 Chứng minh rằng E-A+2B khả nghịch

Gửi bởi ntqlamthao trong 30-11-2016 - 21:00

Cho A, B là 2 ma trận vuông cùng cấp thỏa mãn AB=BA và $A^{58} =B^{60}=0$

Chứng minh rằng E-A+2B khả nghịch




#539830 P=$\sum \frac{a}{b^2+c^2+a}$

Gửi bởi ntqlamthao trong 06-01-2015 - 12:16

Cho $a,b,c >0$, $abc=1$. Tìm Max

P=$\sum \frac{a}{b^2+c^2+a}$




#439842 Chứng minh : $OO_{1}=OO_{2}$

Gửi bởi ntqlamthao trong 02-08-2013 - 10:04

Còn bài 1 thì theo mình D là giao điểm của AM và BC.

Nếu đề bài là vậy thì

a,Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\widehat{CBM}$

  Suy ra MB là tiếp tuyến (ABD).

  Suy ra BO1 vuông góc BM.

 AM, AN là phân giác trong, ngoài góc BAC nên AM vuông góc AN  

Ta có $\widehat{MBN}=\widehat{MAN}=90$

   Suy ra BN vuông góc BM

   Suy ra B,O1, N thẳng hàng.

b, Ta có $\widehat{AO1N}=2\widehat{ABN}$

              $\widehat{AO2N}=2\widehat{ACN}$

              $\Rightarrow\widehat{AO1N}=\widehat{AO2N}$

     Suy ra AO1O2N nội tiếp.

               $\widehat{AO1O2}+\widehat{ANO2}=180$

     Mà     $\widehat{ANO2}+\widehat{ABC}=180$

               $\Rightarrow\widehat{AO1O2}=\widehat{ABC}$

     Và      $\widehat{AO2O1}=\widehat{ANB}=\widehat{ACB}$

                $\Rightarrow \triangle AO1O2 \sim \triangle ABC$.

 c, Gọi giao điểm OO1 với AB là P, OO2 với AC là Q. 

      OO1 là trung trực AB nên OP vuông góc AB

      OO2 là trung trực AC nên OQ vuông góc AC

      Nên APOQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{O1OO2}=180$

      Dễ chứng minh $\widehat{BAC}=\widehat{O1AO2}$

                 $Rightarrow \widehat{O1AO2}+\widehat{O1OO2}=180$

      Suy ra AO1OO2 nội tiếp suy ra NO1OO2 nội tiếp

      $\Rightarrow \widehat{OO1O2}=\widehat{ONO2}$

                           $\widehat{OO2O1}=\widehat{ONO1}$

      Mà $\widehat{ONO1}=\widehat{ONO2}$

            $\Rightarrow \widehat{OO1O2}=\widehat{OO2O1}$

            $\Rightarrow OO1=OO2$.




#439839 Chứng minh : $OO_{1}=OO_{2}$

Gửi bởi ntqlamthao trong 02-08-2013 - 09:43

Bài 2:

a, Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\widehat{CME}$

              $\widehat{ABM}=\widehat{MCE}$ (ABMC nội tiếp)

              $\Rightarrow \triangle ABM\sim \triangle MCE$  (1)

b,  Tương tự ta có  $\triangle ACM\sim\triangle MBD$

     Từ (1) $\Rightarrow \frac{AM}{ME}=\frac{BM}{CE}$(3)

     Từ (2) $\Rightarrow \frac{AM}{MD}=\frac{AC}{MB}$(4)

     Nhân (3) với (4) là xong.

c,  Dễ cm $\triangle BMC\sim\triangle PMQ$

     BMC có trung tuyến MK, bk đg tròn ngoại tiếp MO

     PMQ có trung tuyến MI, bk đg tròn ngoại tiếp MO'

     $\Rightarrow\frac{MI}{MO'}=\frac{MKI}{MO}$

     $\Rightarrow IK//OO'$

     Mà OO' vuông góc AM nên KI vuông góc AM.  




#439814 Chứng minh rằng đường thẳng Ax luôn đi qua 1 điểm cố định khi 3 đỉnh A, B, C...

Gửi bởi ntqlamthao trong 01-08-2013 - 23:59

Kẻ tiếp tuyến Ay.

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{CAy}$

BKPC nội tiếp nên $\widehat{ABC}=\widehat{KPA}$

$\Rightarrow \widehat{KPA}=\widehat{CAy}$

$\Rightarrow Ay//KP$.

Mà Ay vuông góc AO nên AO vuông góc KP.

Suy ra Ax luôn đi qua O.




#439258 Chứng minh: CA.DB không đổi

Gửi bởi ntqlamthao trong 30-07-2013 - 08:51

Theo mình thì phải từ M kẻ tiếp tuyến thứ 3 chứ.

a,Theo tính chất tiếp tuyến thì CA=CM,DB=DM

Nên $CA.BD=CM.DM=OM^2$ không đổi (áp dụng hệ thức lượng cho COD)

b,AB không thế là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB được.

AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD. Gọi E là trung điểm CD

EO là đtb của ABDC nên EO vuông góc AB.Và EC=ED=EO

Đến đây là xong.

c S ABCD=$\frac{AC+BC}{2}.AB=EO.AB\geq OM.AB=2R^2$

Dấu bằng xảy ra khi E trùng M hay M là chính giữa nửa đường tròn.




#438690 Tìm max $(1+a^4)(1+b^4)$

Gửi bởi ntqlamthao trong 27-07-2013 - 21:17

c) Chia cả hai vế cho 5^x ta được

$\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}=1$

Nếu x>2 thì VT>1

Nếu x<2 thì VT<1

Vậy x=1




#437827 Tìm GTNN của A=$\frac{x}{3}+\frac{3...

Gửi bởi ntqlamthao trong 24-07-2013 - 16:30

Bài 1:Á=$\frac{x-2}{3}+\frac{3}{x-2}+\frac{2}{3}\geq 2+\frac{2}{3}=8/3$

Bài 2:Áp dụng bất đẳng thức bunhia 3E=$(1+2)(x^2+2y^2)\geq (x+2y)^2=9$

         $\Rightarrow E\geq 3$

Bài 3;$p=x-8y+8y+\frac{1}{y(x-8y)}\geq 6$




#437814 Choa,b,c>0

Gửi bởi ntqlamthao trong 24-07-2013 - 16:12

Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

$3(a^{6}+b^6+c^6)\geq (a+b+c)(a^5+b^5+c^5)$




#437661 Max Q=$\frac{1}{7-ab}+\frac{1}...

Gửi bởi ntqlamthao trong 23-07-2013 - 23:39

Cho a,b,c>o, a+b+c=6

Tìm Max Q=$\frac{1}{7-ab}+\frac{1}{7-bc}+\frac{1}{7-ac}$

 




#434625 Chứng minh A, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. (Gấp....gấp nào)

Gửi bởi ntqlamthao trong 11-07-2013 - 22:34

Dễ chứng minh ABCD là hình thoi.

MA, CN là tiếp tuyến (ABC).

$\Rightarrow \Delta MAB\sim \Delta BCN$
$\Rightarrow \frac{MA}{BC}=\frac{AB}{CN}$
$\Rightarrow \frac{MA}{AC}=\frac{AC}{CN}$
Mà $\widehat{MAC}=\widehat{ACN}=120$
$\Rightarrow \Delta MAC\sim \Delta ACN$
$\Rightarrow \widehat{EMA}=\widehat{EAC}$
Mà $\widehat{EAM}+\widehat{EAC}=120$
$\Rightarrow \widehat{EMA}+\widehat{EAM}=120$
$\Rightarrow \widehat{MEA}=60=\widehat{ADC}$

Suy ra AECD nội tiếp




#415463 $$\sum_{cyc}\frac{ab}{c^2}...

Gửi bởi ntqlamthao trong 30-04-2013 - 00:30

Nếu như đề bài là nhỏ hơn thì mình đã ko đăng lên. Chắc là đề bài này sai rồi. cảm ơn oral31211999




#413917 phương pháp liên hợp

Gửi bởi ntqlamthao trong 20-04-2013 - 19:33

Ta biến đổi phương trình đã cho:

 

 

x^{2}+6x+9+3x+10-2\sqrt{3x+10}+1=0
\Leftrightarrow (x+3)^{2}+(\sqrt{3x+10}-1)^{2}=0
\Leftrightarrow x+3=\sqrt{3x+10}-1=0\Rightarrow x=-3

phương trình có nghiệm duy nhất x=-3




#413913 chứng minh BDT

Gửi bởi ntqlamthao trong 20-04-2013 - 19:21

Ta có

$ \frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$

Tương tự suy ra

$ \sum \frac{a^3}{a^2+b^2}\geq \sum a-\sum \frac{a}{2}= \frac{a+b+c}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c.