mathworld1999

Ta có $7^{4}=2401> 2008$

$\Rightarrow$đa thức f(x) có bậc 3 nên f(x) có dạng

f(x)=ax³+bx²+cx+d(a,b,c,d$\in \mathbb{Z^{+}}\leq 7)$. $\Rightarrow f(7)=343a+49b+7c+d=2008$(1)

Vì a,b,c,d là số nguyên không âm nhỏ hơn 7 ta có 49b+7c+d$\leq 49.7+7.7+7=399\Rightarrow 343a\geq 1609\Rightarrow a\geq 4,69$

Lại có$49b+7c+d\geq 57\Rightarrow 343a\leq 1951\Rightarrow a\leq 5,68$$\Rightarrow a=5$

Thay vào (1) ta có 49b+7c+d=293

Tương tự ta có b=5,c=6,d=6

Vậy f(x)=$5x^{3}+5x^{2}+6x+6$

Cho $x>-2$. Tìm Min $A=\frac{x}{3}+\frac{12}{5x+10}$.

$5A=$\frac{5x}{3}+\frac{12}{x+2}$ \Rightarrow $5A=\frac{5(x+2)}{3}+\frac{12}{x+2}$ \Rightarrow $5A\geq 2\sqrt{\frac{5(x+2)}{3}.\frac{12}{x+2}}$ \Rightarrow $5A\geq 2\sqrt{\frac{60}{3}}$ \Rightarrow $A\geq \frac{2}{5}\sqrt{\frac{60}{3}}$ \Leftrightarrow $5(x+2)^{2}=36$$