khanhd0408

câu 3) Ta đặt degP = m và deg Q= n thay vào đề bài ta dễ dàng có được m=n.
xét H(x) = P(x)-Q(x) ta sẽ chứng minh H(x) có vô số nghiệm.
Theo đề bài ta có thì : P(1)=Q(1)
=> H(x) hoặc là có hữu hạn nghiệm hoặc là vô số nghiệm.
Giả sử: H(x) có hữu hạn nghiệm
ta gọi x_1,x₂ ,.... x_q là các nghiệm của phương trình H(x)
Không mất tính tổng quát ta giả sử max {x_i} = x_a
thay x_a vao đề ta có P(e^x_a + x_a Q(x_a) +x²_a Q² (x_a) )=Q(e^x_a + x_a P(x_a) +x²_a P² (x_a​) )
=> e^x_a + x_a Q(x_a) +x²_a Q² (x_a) cũng là 1 nghiệm của H(x) (do P(x_a)=Q(x_a))
cứ liên tục như vậy => x_a là max là vô lý
=> H(X) không có hữu han nghiệm
=> H(X) có vô số nghiệm=>$P(X)\equiv Q(X)$ (đpcm)

Do lần đầu em tham gia xiin các anh góp ý.