michealdzung

 

Bạn quy đồng kiểu gì mà được cái dấu = cuối cùng vậy? giúp cho trót luôn bạn! Thanks!

 

Dấu đó là dấu $\le$ mới đúng bạn ơi! Vì áp dụng (*) mà!

Mình sửa lại rồi, có hiểu k bạn

Thôi, hiểu rồi, thì ra áp dụng trong dấu căn chứ không phải ở ngoài. Rối thật!!!!

Sửa lại r mà @@

Không sao, chỗ đó nhìn vẫn hiểu!

Theo(**) ta có $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\leq \frac{2}{1+ab}$

Nên áp dụng (*) ta có $\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}\leq \sqrt{\frac{\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}}{2}}=$\frac{2}{\sqrt{1+ab}}$ suy ra đpcm

Bạn quy đồng kiểu gì mà được cái dấu = cuối cùng vậy? giúp cho trót luôn bạn! Thanks!

$\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{2}$

suy ra $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\leq \sqrt{\frac{a+b}{2}}$ (*)

abc=1 , c$\geq$1 nên ab$\leq 1$

Ta cần CM

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\leq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$ (**)

Tương đương $\frac{2+a+b}{(1+a)(1+b)}\leq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$

Tương đương $2+2\sqrt{ab} + (a+b)+(a+b)\sqrt{ab}\leq 2+2(a+b)+2ab$

<=>$(1-\sqrt{ab})2\sqrt{ab}+(a+b)(-1+\sqrt{ab})\leq 0$

<=>$(-1+\sqrt{ab})(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\leq 0$ (đúng vì $1-\sqrt{ab}\leq 0$)

Áp dụng (*)(**) cho bài suy ra đpcm

Vẫn chưa hiểu cái (*) (**) kết hợp nhau như thế nào? Nhìn không ra ta!