Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


vuvanquya1nct

Đăng ký: 25-02-2013
Offline Đăng nhập: 15-01-2018 - 20:00
*****

#504750 Giải phương trình $(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}-...

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 07-06-2014 - 18:15

$(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}-2).log_{2}(x^{2}-x)=0$

ĐK...

PT$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2 & \\ log_{2}(x^2-x)=0 & \end{bmatrix}$

Đến đay giải PT cơ bản là xong !!




#503835 Topic phương trình , hệ phương trình ôn thi lớp 10 vào các trường chuyên

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 03-06-2014 - 19:42

Mình xin post thêm một số hệ phương trình nữa 

4/$\left\{\begin{matrix} \frac{x-y}{1-xy} =\frac{1-3x}{3-x}& & \\ \frac{x+y}{1+xy}=\frac{1-2y}{2-y}& & \end{matrix}\right.$

5/$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\frac{1}{y}}=3-\sqrt{x+y+3} & & \\ 2x+y+\frac{1}{y}=8& & \end{matrix}\right.$

Tự hào là thành viên VMF

Bài 5

ĐK....

ĐẶt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+\frac{1}{y}} & \\ b=\sqrt{x+y+3} & \end{matrix}\right.$

Ta có hệ mới $\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ a^2+b^2=11 & \end{matrix}\right.$




#502969 $7x^{2}+13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(3x^{2...

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 31-05-2014 - 14:48

Giải phương trình:

$7x^{2}+13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(3x^{2}+3x-1)}$

x=0 không là nghiệm 

Chia hai vế cho $x^3$ và đặt $a=\frac{1}{x}$ ta có

$8a^3+13a^2+7a=2\sqrt[3]{3+3a-a^2}$

Đặt $b=\sqrt[3]{3+3a-a^2}\rightarrow b^3=3+3a-a^2$

ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 8a^3+13a^2+7a=2b & \\ -a^2+3a+3=b^3 & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế ta có $(2a+1)^3+2(2a+1)=b^3+2b$

Đến đây dùng hàm số !!!




#502717 $\left\{\begin{matrix} 4x^{2}y+y^{2}+2=7xy\\ 2x...

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 30-05-2014 - 14:31

Giải hệ phương trình sau :

1.  $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4y\\y(x+y)^{2}=2x^{2}+7y+2 \end{matrix}\right.$

 

2. $\left\{\begin{matrix} 4x^{2}y+y^{2}+2=7xy\\ 2x^{2}+2y^{2}+3y^{3}=6xy^{2} \end{matrix}\right.$

 

3. $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 \end{matrix}\right.$

 

@Mod : chú ý cách đặt tiêu đề và gõ latex

Bài 3

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2-2)^2+(y-3)^2=4 & \\ (x^2-2)(y-3)+4(x^2-2)+4(y-3)=8 & \end{matrix}\right.$

Hệ đối xứng loại 1 !!!!




#502714 $\left\{\begin{matrix} \frac{2x...

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 30-05-2014 - 14:21

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{2x}{y}+x^2+xy=2\\\frac{1}{(x+y)^2}+xy+y^2=0 \end{matrix}\right.$

Theo suy nghĩ riêng mình thì đề phải là:

 $\left\{\begin{matrix} \frac{2x}{y}+x^2+xy=-2\\\frac{1}{(x+y)^2}+xy+y^2=0 \end{matrix}\right.$

ĐK......

PT1 $\Leftrightarrow 2x+x^2y+xy^2+2y=0\Leftrightarrow (x+y)(2+xy)=0$

Cả hai trH này đều vô nghiệm hoặc vi phạm đk....?????????

??

 




#502562 $\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y...

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 29-05-2014 - 21:37

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$

(x;y)=(0;0) là 1 nghiệm 

Trưòng hợp khác 0

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2y^2-2xy+3x^3=0 & \\ y^3+x^2y^2+2xy=0 & \end{matrix}\right.$

Lấy dưới trừ trên và trên trừ duới ta có hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^3-y^3=4xy & \\ 3x^3+y^3=-2x^2y^2 & \end{matrix}\right.$

Nhân và ta có PT đẳng cấp !!!!!




#502449 $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1...

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 29-05-2014 - 15:33

Giải phương trình: 

$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$

 

 

Bài này nhìn rất xấu nên ta sẽ có cách làm đặc biệt 

Điều kiện $x\geqslant 1$, từ phương trình ta có luôn $x \geqslant 2$

TH1: $x>3$

Khi đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})>2(x-2)(\sqrt[3]{4.3-4}+\sqrt{2.3-2})=8(x-2)$

Và khi đó $8(x-2)>3x-1\Leftrightarrow x>3$

Vậy phương trình vô nghiệm với $x>3$

TH2: $2 \leqslant x<3$

Áp dụng AM-GM ta có $\sqrt[3]{4x-4}=\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\leqslant \frac{x+3}{3}$

                                    $\sqrt{2x-2}=\sqrt{2(x-1)}\leqslant \frac{x+1}{2}$

Do đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})\leqslant 2(x-2)(\frac{x+3}{3}+\frac{x+1}{2})=\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6$

Và $\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6\leqslant 3x-1\Leftrightarrow (x-3)(x+1)\leqslant 0$

Vậy phương trình cũng vô nghiệm với $2 \leqslant x<3$

Thử $x=3$ thoả mãn  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;) 

Bai này minh sẽ làm cách khác mà không dùng AM-GM....

ĐK...

Vì $x=2$ khoongh là nghiệm nên PT$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2}=\frac{3x-1}{2x-2}$

Rõ ràng là Vế Trái đồng biến còn Vế phải nghịch biến

Cho nên PT có nghệm duy nhất !!!

Và duy nhất đó là $x=3$




#502392 $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^...

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 29-05-2014 - 10:26

$PT2\Leftrightarrow x^2+3y^2=4$

Thay vào $PT1$ ta có:

$x^3-y^3=(x^2+3y^2)x+2\Leftrightarrow y^3+3xy^2+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-2-y^3}{3y^2}=\frac{-2}{3y^2}-\frac{y}{3}\Rightarrow x^2=\left ( \frac{2}{3y^2}+\frac{y}{3} \right )^2=\frac{4}{9y^4}+\frac{y^2}{9}+\frac{4}{9y}$

Mà $x^2=4-3y^2$

$\Rightarrow \frac{4}{9y^4}+\frac{y^2}{9}+\frac{4}{9y}=4-3y^2$

Quy đồng khử mẫu

$\Rightarrow 7y^6-9y^4+y^3+1=0$

Nghiệm là $y=1$

Gần thuyết phục !




#502149 $4(x-1)[log_{3}(x+1)+log_{4}(x+2)]=5x-2$

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 28-05-2014 - 10:43

$x=0$ cũng là một nghiệm mà bạn ơi

Đúng !! mình nhầm !!

Vế Phải là đường cong nghịch biến !!

Vế trái cũng là đường cong nhưng đồng biến !!!

Cho nên tối đa hai nghiệm !!!

(0;2)




#501762 $\left\{\begin{matrix} (4x+y-2)(\sqrt...

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 26-05-2014 - 17:05

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (4x+y-2)(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}-\sqrt{xy})=9\sqrt{x}\\(\sqrt{x+3}-\sqrt{xy})^2=4(x-1)x+xy \end{matrix}\right.$

ĐK...

Vì $x=0$ không là nghiệm nên hệ sẽ tương đương

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{1+\frac{3}{x}}-\sqrt{y})^2=4x+y-4 & \\ (4x+y-2)\left [ (\sqrt{1+\frac{3}{x}}-\sqrt{y})+2 \right ]=0 & \end{matrix}\right.$

Và đến đây thì đặt ẩn phụ rồi nhé !!




#501756 $\left\{\begin{matrix} (x+1)^{3}+(x+1)y^{2}=2y &...

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 26-05-2014 - 16:55

Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix} (x+1)^{3}+(x+1)y^{2}=2y & & \\ (x+1)y^{2}+2y^{3}=3(x+1)& & \end{matrix}\right.$

 

@Mod : chú ý cách đặt tiêu đề và gõ latex

ĐỂ dễ mắt thì hệ viết lại như sau$\begin{Bmatrix} a^3+ab^2=2b & \\ ab^2+2b^3=3a & \end{Bmatrix}$

Đến đây nhân chéo thì ta có được PT đẳngcaaop !!!




#501753 giải phương trình $x^5+3x^2+\sqrt{2x-1} -5=0$

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 26-05-2014 - 16:49

giải phương trình $x^{5}+3x^2+\sqrt{2x-1} -5=0$

Điều kiện :$x\geq \frac{1}{2}$

Xét hàm số $f(x)=x^5+3x^2+\sqrt{2x-1}-5$ với x >=1/2

Ta có $f'(x)=5x^4+6x+\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$ $> 0$ với $x\geq \frac{1}{2}$

Vì thế Hàm f đồng biến và PT $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất 

Nhận thấy x=1 là nghiệm cần tìm 




#501749 $2+\sqrt{x^{2}y^{4}+2xy^{2}-5y^...

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 26-05-2014 - 16:28

 

giải hệ phương trình 
$\left\{\begin{matrix} 2+\sqrt{x^{2}y^{4}+2xy^{2}-5y^{4}+1}=2(4-x)y^{2}\\ 2x+\sqrt{x-y^{2}}=5 \end{matrix}\right.$

 

DK...

PT trên như sau:$\Leftrightarrow \sqrt{(xy^2+1)^2-5y^4}=8y^2-2(xy^2+1)$

Bình phương để có được PT đẳng cấp nhé !!!




#499214 Giải hệ $\left\{\begin{matrix}1+X^2+Y^2=5X+2XY &...

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 15-05-2014 - 17:36

$\left\{\begin{matrix}1+X^2+Y^2=5X+2XY & \\ XY^2-2Y(Y^2+Y+1)=2(X+1) & \end{matrix}\right.$

Hay viết lại cho đỡ hoa mắt :

$\left\{\begin{matrix} 1+x^2+y^2=5x+2xy & \\ xy^2-2y(y^2+y+1)=2(x+1) & \end{matrix}\right.$

PT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+y^2=2xy-x^2+5x & \\ (x-2y-2)(y^2+1)=3x & \end{matrix}\right.$

Thế $y^2+1$ từ trên xuống dưới : $(x-2y-2)(2xy-x^2+5x)=3x$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ (x-2y-2)(2y-x+5)=3)(*) & \end{bmatrix}$

Phương trình (*) thì đặt $a=x-2y$ rồi giải tiếp là OK !!!!




#497907 $\left\{\begin{matrix} 2+\sqrt{x...

Gửi bởi vuvanquya1nct trong 08-05-2014 - 21:46

giải hpt

$\left\{\begin{matrix} 2+\sqrt{x^2y^4+2xy^2-5y^4+1}=2(4-x)y^2\\ 2x+\sqrt{x-y^2}=5 \end{matrix}\right.$

ĐK...

$PT1\Leftrightarrow \sqrt{(xy^2+1)-5y^4}=8y^2-2(xy^2+1)$

Đây là PT đẳng cấp nhé !!