vuvanquya1nct

^{giải hệ phương trình sau:}

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}+y^{4}+1=3y^{2} & \\ xy^{2}+x=2y& \end{matrix}\right.$

mọi người giúp mình nhé

(x,y)=(0,0) không là nghiệm nên 

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2y^2+(y^2+1)^2=5y^2 & \\ y^2+1=\frac{2y}{x} & \end{matrix}\right.$

Thế $y^2+1=\frac{2y}{x}$ lên PT 1 ta có $x^2y^2+\frac{4y^2}{x^2}=5y^2$

$\Leftrightarrow x^2+\frac{4}{x^2}-5=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\pm 1 & \\ x=\pm 2 & \end{bmatrix}$

ĐẾn đây ok !!!!

p/s: Đêm khuya buồn ngủ giải toán có gì sai xin được lượng thứ !

Giải phương trình: $\sqrt{2x\sqrt{32-4x^{2}}+32}-\sqrt{32-4x^{2}}=x\sqrt{3}$

ĐK...

ĐẶt$\left\{\begin{matrix} a=x & \\ b=\sqrt{32-4x^2} & \end{matrix}\right.$

Ta sẽ có hệ $\left\{\begin{matrix} 2ab+32=3a^2+b^2+2\sqrt{3}ab & \\ 4a^2+b^2=32 & \end{matrix}\right.$

Thế 32 từ dưới lên trên thì sẽ có được PT đẳng cấp !

có cách giải nào khác ngoài u v như thế này ko bạn ^^...tks nhé

Mình cũng chưa nghĩ ra ! Có lẽ chỉ có cách này !!!! 

P/s: Hy vọng có cách khác hay !!

1/ Giai he phuong trình $x(1+x)=4 - \frac{1+y}{y^{2}}$             

                                     $(xy+1)(x^{2}y^{2}+1)-4y^{3}=0$

2/ Giai bpt $4\sqrt{x+1} + 2 \sqrt{2x+3}\leq (x-1)(x^{2}-2)$

Hệ 1

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}+x^2+\frac{1}{x^2}=4 & \\ (x+\frac{1}{y})(x^2+\frac{1}{x^2})=4 & \end{matrix}\right.$

Đến đây ok !!!

a) lg hóa 2 vế 2 pt ta đc $\left\{\begin{matrix} lg4(lg4+lgx)=lg3(lg3+lgy)\\ lgxlg3=lgylg4 \end{matrix}\right.$

Rút từ pt thứ 2 thay vào pt 1 ta thu đc $lg^2(lg4+lgx)=lg^23(lg4+lgx)$

<=> lgx+lg4=0<=> x=1/4

OK???

Giải hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{matrix} &(4x)^{lg4}=(3y)^{lg3} & \\ & 3^{lgx}=4^{lgy} & \end{matrix}\right.$

 

 

b) $\left\{\begin{matrix} &y^{\frac{5-2log_{x}y}{5}} =x^{\frac{2}{5}} & \\ &1-log_{x}4 =log_{x}(1-\frac{3y}{x}) & \end{matrix}\right.$

Điều kiện :.....

Xét PT 1 

Lấy log cơ số y thì ta có ngay : $\frac{5-2log_xy}{5}=\frac{2}{5}log_yx$

$\Leftrightarrow 5-2log_xy=\frac{2}{log_xy}$

ĐẾn đây thì mối quan hệ giữa x và y đã rõ ràng !!!!

$2\sqrt{x+3}=9x^2-x-4$

$12\sqrt{x}+\sqrt{x-1}=3x+9$

Bài 1

ĐK...

PT$\Leftrightarrow x+3+2\sqrt{x+3}+1=(3x)^2 \Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+1)^2=(3x)^2$

ĐẾn đây OK !!!

$7\sqrt{44-12\sqrt{2}x-6x^{2}}=2\sqrt{2}x^{3}+12x^{2}-9\sqrt{2}x+30$

ĐẶt $t=\sqrt{2}x+1$ thay vào PT trên ta được :

$7\sqrt{-3t^2-6t-31}=t^3-12t-17$  

Bây giờ chỉ tìm nghiệm pt này là xong !!!!

Giải pt: 

$x^3+(\sqrt{1-x^2})^3=\sqrt{2(1-x^2)}$

Lượng giác hóa xem !!!

Có thể đưa về PT đẳng cấp !!!

$\sqrt{3-x}-\sqrt{2x+2}-x=3+2\sqrt{6+4x-2x^{2}}$

ĐẶt $t=\sqrt{3-x}-\sqrt{2x+2}$

giải HPT: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+4xy-3x-4y=2\\ y^{2}-2xy-x=-5 \end{matrix}\right.$

Lấy hai vế cộng vào ta có ngay và luôn $(x+y)^2-4(x+y)+3=0$

ĐẾn đây đơn giản rồi !!!

Ví dụ sau : Giải PT: $\sqrt{1-\sqrt{1-\sqrt{1-a}}}=a$

ĐK...

Đặt $b=\sqrt{1-a}\rightarrow a^2=1-a$ thay vào PT $\sqrt{1-\sqrt{1-b}}=a$

Lại đặt $c=\sqrt{1-b}\rightarrow c^2=1-b$ thay vào : $\sqrt{1-c}=a$ bình phương PT này nên thì ta lại có $a^2=1-c$

Tóm lại ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a^2=1-c & & \\ b^2=1-a & & \\ c^2=1-b & & \end{matrix}\right.$

Anh ơi thế giải cái hệ 3 ẩn đó kiểu gì ạ?

Mong anh chỉ giùm ạ!

Đặt $\sqrt{a-x}=\alpha$ thay vào và tiếp tục đặt như thế và đưa về hệ 3 ẩn 

Giải phương trình:

$\sqrt{a-\sqrt{a-\sqrt{a-x}}}=x$

Cái hệ này thì tạm giải như sau (Chú ý là a,b,c không âm nhớ) 

Giả sư a>b

$a>b\Leftrightarrow a^a>b^2\Leftrightarrow 1-c>1-a\Leftrightarrow a>c\Leftrightarrow a^2>c^2\Leftrightarrow 1-c>1-b\Leftrightarrow b>c\Leftrightarrow b^2>c^2\Leftrightarrow 1-a>1-b\Leftrightarrow b>a$

=> vô lí với giả sử !!!

Tương tự với các TH còn lại 

Và chỉ có chuyện a=b=c

Và nghiệm của PT Ví dụ này là $a=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Quay trở lại Bài toán bạn đã hỏi,đây là bài tổng quát,để dễ hiểu và gon nhẹ Quý đã làm ví dụ với a=1,và để cho nó thuận mồm thì mình thay x bởi biến a,và khi đó đặt b,c để cho thuận buồm xuôi  gió ngôn từ !!!!

P/S:Có hiểu chứ !!! like !!!!! ok????

Anh ơi thế giải cái hệ 3 ẩn đó kiểu gì ạ?

Mong anh chỉ giùm ạ!

Ví dụ sau : Giải PT: $\sqrt{1-\sqrt{1-\sqrt{1-a}}}=a$

ĐK...

Đặt $b=\sqrt{1-a}\rightarrow a^2=1-a$ thay vào PT $\sqrt{1-\sqrt{1-b}}=a$

Lại đặt $c=\sqrt{1-b}\rightarrow c^2=1-b$ thay vào : $\sqrt{1-c}=a$ bình phương PT này nên thì ta lại có $a^2=1-c$

Tóm lại ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a^2=1-c & & \\ b^2=1-a & & \\ c^2=1-b & & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình:

$\sqrt{a-\sqrt{a-\sqrt{a-x}}}=x$

Đặt $\sqrt{a-x}=\alpha$ thay vào và tiếp tục đặt như thế và đưa về hệ 3 ẩn 

$\left\{\begin{matrix} 6x^4-(x^3-x)y^2-(y+12)x^2=-6\\ 5x^4-(x^3-x)^2y^2-11x^2=-5 \end{matrix}\right.$

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 30x^3-5y^2(x^3-x)-5x^2(y-12)=-30 & \\ 30x^4-6y^2(x^3-x)-66x^2=-30 & \end{matrix}\right.$

Với $n$ là số tự nhiên; $n\geq 3$

Đặt $S_n=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$

Cmr: $S_n\leq \frac{1}{2}$

Quy nap xem !! ??