vietquang1998

Rút kinh nghiệm đi bạn lúc gửi bài mới nhớ gõ latex cho đúng không sẽ bị nhắc nhở khổ lắm

Mình sửa được mỗi phần nội dung, còn tên topic ko sửa được

Sửa lại latex đi bạn thêm dấu $ vào đầu và cuối công thức

Bài này đã có ở đây: http://diendantoanho...n-int-esqrtxdx/

Thanks bạn Mà mình ko biết sửa tên topic với xóa topic như thế nào Cả thêm $ rồi mà vẫn ko hiện công thức toán học

Câu 4 : (2,5 điểm)

Tam giác $ABC$ không cân nội tiếp $(O)$, $BD$ là phân giác góc $ABC$. Đường thẳng $BD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 $E$. Đường tròn $(O_1)$ đường kính $DE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 $F$

1. Chứng minh đường thẳng đối xứng với đường thẳng $BF$ qua đường thẳng $BD$ đi qua trung điểm $AC$.

2. Biết tam giác $ABC$ vuông tại $B$. $\widehat{BAC}=60^{o}$ và bán kính $(O)$ bằng $R$, tính bán kính $(O_1)$ theo $R$.

Câu 4.2 này mọi người ra bao nhiêu?

Mình ra bằng $\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2})R}{2}$

Câu 3 : (1 điểm)

Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu $S_n$ là tổng $n$ số nguyên tố đầu tiên . CHứng minh rằng tr0ng dãy số $S_1,S_2,...$ không tồn tại 2 số chính phương liên tiếp.

 

Mình chứng minh như thế này

Nhận thấy $S_{n}$ lẻ nếu n chẵn

                 $S_{n}$ chẵn nếu n lẻ

Giả sử tồn tại $S_{n}$ và $S_{n+1}$ là hai số liên tiếp là số chính phương

* Xét n chẵn = 2k ($k\epsilon N*$)

$S_{n}=S_{2k}=a^{2}$ lẻ => a lẻ

$S_{n+1}=S_{2k+1}=a^{2}+b=c^{2}$ chẵn => b là số nguyên tố lẻ, c chẵn

Có:      $a^{2}+b=c^{2}$

     <=> $c^{2}-a^{2}=b$

     <=> $(c-a)(c+a)=b$

     <=> $\left\{\begin{matrix} c-a=1 & \\ c+a=b & \end{matrix}\right.$

=> $a=\frac{b-1}{2}$ chẵn (mâu thuẫn điều kiện ở trên)

* Xét n lẻ = 2k-1 ($k\epsilon N*$)

$S_{n}=S_{2k-1}=a^{2}$ chẵn => a chẵn

$S_{n+1}=S_{2k}=a^{2}+b=c^{2}$ lẻ => b là số nguyên tố lẻ, c lẻ

Có:      $a^{2}+b=c^{2}$

     <=> $c^{2}-a^{2}=b$

     <=> $(c-a)(c+a)=b$

     <=> $\left\{\begin{matrix} c-a=1 & \\ c+a=b & \end{matrix}\right.$

=> $c=\frac{b+1}{2}$ chẵn (mâu thuẫn điều kiện ở trên)

Vậy không tồn hai số hạng liên tiếp trong dãy $S_{1},S_{2},S_{3},...$ là số chính phương.

a) Điều kiện:

$\left\{\begin{matrix} x>0 & \\ x\neq 1 & \end{matrix}\right.$

 

P = $x-\sqrt{x}+1$

 

b) P= $x-\sqrt{x}+1=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Dấu "=" xảy ra <=> $x=\frac{1}{4}$

 

c) Vì $x\neq 0$ nên

 

Q = $\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{2}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1}$

 

Để Q nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1$ là ước của 2

 

Mà $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1> 1$

 

=> $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1=2$

 

=> $x_{1}=\frac{7+3\sqrt{5}}{2}$

 

     $x_{2}=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$

Bài 2: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn: $a+b=4$. Chứng minh rằng: $2a+3b+\frac{b}{a}+\frac{10}{b}\geq 18$.

 

Bài 2 cứ thế nào ý  $\geq 18$ hay $\geq 16$?

$\sqrt{x+8}=\frac{3x^2+7x+8}{4x+2}$

có được kĩ năng hay kinh nghiệm giải những bài như thế này nữa càng tốt 

$\frac{2x}{2x^{2}-5x+3}+\frac{13x}{2x^{2}+x+3}=6$ (1)

Nhận thấy x=0 ko phải nghiệm của phương trình

Chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho x, ta được:

$\frac{2}{2x-5+\frac{3}{x}}+\frac{13}{2x+1+\frac{3}{x}}=6$

Đặt $2x+\frac{3}{x}$=t

=> (1) <=> $\frac{2}{t-5}+\frac{13}{t+1}=6$

          <=> $2t^{2}-13t+11=0$

Có a+b+c=2-13+11=0

=> $t_{1}=1$

     $t_{2}=\frac{c}{a}=\frac{11}{2}$

* t = 1

=> $2x+\frac{3}{x}=1$

<=> $2x^{2}-x+3=0$ (vô nghiệm)

* t = $\frac{11}{2}$

=> $2x+\frac{3}{x}=\frac{11}{2}$

<=> $4x^{2}-11x+6=0$

=> $x_{1}=\frac{3}{4}$

     $x_{2}=2$

Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\frac{3}{4};2$}

Cho mình hỏi đây là đề năm bao nhiêu và ở thành phố nào ??

đề này là đề thi năm nay của huyện Đan Phượng - Thành phố Hà Nội bọn tớ

Gọi $10$ số đó là $a_1,\ a_2,\ ...,\ a_{10}$ $(a_1,\ a_2,\ ...,\ a_{10}\geq 0)$
Ta có:
$a_1=(a_2+a_3+...+a_{10})^2$
$a_2=(a_1+a_3+...+a_{10})^2$
.......
$a_{10}=(a_1+a_2+...+a_9)^2$
Không mất tính tổng quát, giả sử $a_1\geq a_2\geq a_3\geq ...\ \geq a_{10}$
Ta có:
$a_1-a_2=(a_2+a_3+...+a_{10}+a_1+a_3+...+a_{10})(a_2+a_3+...+a_{10}-a_1-a_3-...-a_{10})=(a_1+a_2+2a_3+...+2a_{10})(a_2-a_1)$
Vì $a_1\geq a_2$ và $a_1,\ a_2,\ ...,\ a_{10}\geq 0$ nên $VT\geq 0$ và $VP\leq 0$
Dấu bằng xảy ra khi $a_1=a_2=0$
Tương tự ta có: $a_2=a_3=0,$ $a_3=a_4=0,$ $a_4=a_5=0,...,$ $a_9=a_{10}=0.$
Vậy $a_1=a_2=a_3=a_4=a_5=a_6=a_7=a_8=a_9=a_{10}=0$

tớ thấy 1/100 cũng thỏa mãn mà

Bài 1 (4đ):
a) Cho $f(x)=(x^{3}+12x-31)^{2013}$
Tính f(a) với $a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}$
b) Tìm nghiệm nguyên của pt: $5(x^{2}+xy+y^{2})=7(x+2y)$
Bài 2 (4đ):
a) Giải pt: $x^{2}=\sqrt{x^{3}-x^{2}}+\sqrt{x^{2}-x}$
b) Giải hệ pt:
(1) $x(1+\frac{1}{y})+\frac{1}{y}=1$
(2) $x(x+\frac{3}{y})+\frac{1}{y^{2}}=3$
Bài 3 (4đ):
a) Cho a,b là hai số nguyên dương. Chứng minh rằng: Nếu $5(a+b)^{2}+ab$ chia hết cho 441 thì ab chia hết cho 441.
b) Tìm 11 số không âm thỏa mãn: Số này bằng bình phương của tổng 10 số kia.
Bài 4 (2đ):
Cho a, b, c dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:
$a\sqrt[3]{1+b-c}+b\sqrt[3]{1+c-a}+c\sqrt[3]{1+a-b}\leq 1$
Bài 5 (6đ):
Cho $\Delta$ đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Cho đường thẳng d bất kì đi qua A, cắt tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B, C lần lượt ở M và N. MC cắt NB tại F. d cắt đường tròn tâm O tại E (E$\neq$A). Chứng minh rằng:
a) $\Delta$ MBC đồng dạng với $\Delta$ BCN
b) Tứ giác MBFE nội tiếp
c) EF luôn đi qua 1 điểm nhất định dù d thay đổi

Giải hộ mình bài toán bằng cách đặt ẩn phụ
$x(x+5)=2\sqrt[3]{x^2+5x-2}$

Tiêu đề của bạn đã đặt sai.Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại đây