TranLeHoang

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dương hệ $\left\{\begin{matrix} x^2+13y^2=z^2 \\ 13x^2+y^2=t^2 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình: $x(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+x(x+1)(x+3)+x(x+2)(x+3)=y^{2^{x}}$

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau đây không có nghiệm nguyên:
a) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$
b) $33x^5-x^3+6x^2-15x=2001$

Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn: $x+y+z=3$

 

Tìm GTLN của $P=(x^2-xy+y^2)(y^2-yz+z^2)(z^2-zx+x^2)$

Tìm cặp số (a;b) thỏa mãn phương trình:

$(a+b)^{3}=(a-b-6)^2$

Giả sử $x,y,z$ thỏa mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

Chứng minh rằng: $(1-\frac{1}{1+x^2})(1-\frac{1}{1+y^2})(1-\frac{1}{1+z^2})>\frac{1}{2}$

 

 Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x^3+y^3=x-y$

 Tìm giá trị lớn nhất của $x^2+y^2$

 

Cho $x,y,z\epsilon N$ thỏa mãn: x+y+z=100. 

Tìm giá trị lớn nhất của $xyz$

Chứng minh rằng: số $\sqrt{2009^2+2009^2.2010^2+2010^2}$ là 1 số nguyên dương

Bài 1: Cho $p,q$ là các số nguyên tố. Giải phương trình nghiệm nguyên:

     $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{pq}$

Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên:

     $3x^{2}+10xy+8y^{2}=96$

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình:

    $x^{3}+y^{3}=z^{2}$

    $3xy+z=z^{2}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $abc=1$

Chứng minh rằng: với mọi $m>n\in N$ thì $a^{m}+b^{m}+c^{m}\geq a^{n}+b^{n}+c^{n}$

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn: $a+b \geq 0$

Chứng minh rằng: $4(a^{9}+b^{9}) \geq (a+b)(a^{3}+b^{3})(a^{5}+b^{5})$

Cho $A=n!+1$ và $B=n+1$ $(n\epsilon N)$
Chứng minh rằng: nếu $A\vdots B$ thì $B$ là số nguyên tố

Tiêu đề của bạn đã đặt sai.Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại đây

Chứng minh rằng: nếu $a$ nguyên tố thì $a^4+24$ là hợp số?