TranLeHoang

Tìm các cặp số nguyên tố$ p,q$ thỏa mãn: $p^3-q^5=(p+q)^2$

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dương hệ $\left\{\begin{matrix} x^2+13y^2=z^2 \\ 13x^2+y^2=t^2 & \end{matrix}\right.$

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình: $x(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+x(x+1)(x+3)+x(x+2)(x+3)=y^{2^{x}}$

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau đây không có nghiệm nguyên:
a) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$
b) $33x^5-x^3+6x^2-15x=2001$

Đề bài: Cho $x,y,z >0$ thoả mãn $x+y+z=6$

Chứng minh ràng: $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyz\geqslant8$

Bài 1: Chứng minh rằng số 1994 không thể phân tích thành tổng lập phương 2 số nguyên

Bài 2: Phân tích số 1994 thành tổng các số tự nhiên liên tiếp? (nêu cách)

Bài 1: Tìm max và min $A=5x-6y+7z$

Biết rằng $x,y,z\geqslant 0$ và thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} 4x+y+2z=4 & \\ 3x+6y-2z=6 & \end{matrix}\right.$

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình: $x^2+y^2=1995z^2$