Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


luuvanthai

Đăng ký: 02-03-2013
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 17:22
**---

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Bất đẳng thức

25-11-2018 - 19:38

Với x>=0 có:

$\sqrt{1+x^{3}}=\sqrt{(1+x)(1-x+x^{2})}\leq \frac{1+x+1-x+x^{2}}{2}=1+\frac{x^{2}}{2}$

Áp dụng có:$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\doteq \frac{1}{\sqrt{1+(\frac{b+c}{a})^{3}}}\geq \frac{1}{1+\frac{1}{2}(\frac{b+c}{a})^{2}}\geq \frac{1}{1+\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}}=\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Cmtt... => đpcm


Trong chủ đề: $\frac{a^{2}}{\sqrt{3a^...

24-11-2018 - 22:37

$\frac{a^{2}}{\sqrt{3a^{2}+8b^{2}+14ab}}=\frac{a^{2}}{\sqrt{(a+4b)(3a+2b)}}\geq \frac{a^{2}}{2a+3b}$

Cmtt....

Dùng C-S => đpcm


Trong chủ đề: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $(a+b+c)(\frac{1...

24-11-2018 - 21:27

???? :(  :blink:  :blink:


Trong chủ đề: CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc\geq...

24-11-2018 - 18:14

Có thể viết lại bất đẳng thức dưới dạng:

 

$$2\left ( a+ b+ c \right )\left [ \left ( a- b \right )^{2}+ \left ( b- c \right )^{2}+ \left ( c- a \right )^{2} \right ]\geqq \left ( b+ c- 2\,a \right )^{3}$$

 

Chỉ cần tính đến trường hợp $b+ c\geqq 2\,a$ là đủ! Vì $a+ b+ c\geqq b+ c- 2\,a,\,2\left [ \left ( b- a \right )^{2}+ \left ( c- a \right )^{2}+ \left ( a- b \right )^{2} \right ]\geqq \left ( b- a+ b- c \right )^{2}= \left ( b+ c- 2\,a \right )^{2}$ nên ta có điều phải chứng minh!

có cách nào dễ hơn k ạ? e mới học lớp 9


Trong chủ đề: Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3. CMR: $\frac{a}...

23-11-2018 - 18:13

$\lceil\,\,'\text{AM-GM}'\,\,\rfloor$ 

 

$a- \frac{a}{ab+ 1}= \frac{ba^{\,2}}{ab+ 1}\geqq \frac{ba^{\,2}}{2\,\sqrt{ab}}= \frac{a\,\sqrt{ab}}{2}$

 

Tương tự và ta có bất đẳng thức mới cần chứng minh:

 

$\sum\limits_{cyc}\frac{a}{ab+ 1}\geqq \frac{3}{2}\,\,\Leftrightarrow \,\,\frac{a\,\sqrt{ab}+ b\,\sqrt{bc}+ c\,\sqrt{ca}}{2}\leqq a+ b+ c- \frac{3}{2}= \frac{1}{2}\,\frac{\left ( a+ b+ c \right )^{2}}{3}$

 

Đây là bất đẳng thức quen thuộc của $\lceil$ Vasile Cirtoaje $\rfloor$ , : 

 

$\lceil$ https://diendantoanh...11338 $\rfloor$

Cho e hỏi nếu GT đổi thành abc=1 thì làm ntn ạ?