Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


luuvanthai

Đăng ký: 02-03-2013
Offline Đăng nhập: 11-05-2019 - 10:35
**---

#720881 ĐỀ THI HSG TOÁN 9 TỈNH NAM ĐỊNH 2018-2019

Gửi bởi luuvanthai trong 15-03-2019 - 14:32

Câu 1: 

   1. Rút gọn biểu thức $P=\frac{4}{\sqrt{2}+\sqrt{7-2\sqrt{10}}}-\frac{1-\sqrt{9}+4\sqrt{2}}{7-\sqrt{89-28\sqrt{10}}}$

   2.Xét 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn $\frac{xz}{z+\sqrt{z^2+1}}+\frac{z}{y}=\frac{\sqrt{z^2+1}}{y}$. CMR: $\frac{1}{\sqrt{xy}+x\sqrt{yz}+1}+\frac{1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{1}{\sqrt{xz}+\sqrt{z}+1}=1$

Câu 2: 

   1.Giải pt: $x^3+x^2+2x=\frac{4\sqrt{5}}{15}(x^2+2)\sqrt{x^4+4}$

   2. Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} \frac{(x-y)^2-1}{xy}-\frac{2(x+y-1)}{x+y}=-4 & \\ 4x^2+5y+\sqrt{x+y-1}+6\sqrt{x}=13 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: 

   1.Cho các đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn $P(x)=\frac{1}{2}(Q(x)+Q(1-x))$ với mọi x. Biết rằng các hệ số của P(x) là các số nguyên không âm và P(0)=0. Tính $P(3P(3)-P(2))$.

   2. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn pt: $(x-y-1)(x+1-y)+6xy+y^2(2-x-y)=2(x+1)(y+1)$.

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), vẽ đường tròn (O';R') (R'<R) tiếp xúc với cạnh AD tại H, tiếp xúc với cạnh BC tại G và tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M( M thuộc cung CD không chứa điểm A). Vẽ đường thẳng tt' là tiếp tuyến chung tại M của (O) và (O') (tia Mt nằm trên nửa mp bờ là đường thẳng MA chứa điểm D)

   1. CMR: góc DHM= góc DMt +góc AMH và MH,MG lần lượt là tpg của góc AMD, BMC

   2. MH cắt (O) tại E( E khác M). 2 đường thẳng HG và CE cắt nhau tại I. CMR: góc EHI= góc EIM

   3. CMR: đường thẳng HG đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACD.

Câu 5:

   1. Cho 3 số thực dương a,b,c. CMR: $\frac{1}{c(c+a+3b)+c^2}+\frac{1}{a(a+b+3c)+a^2}+\frac{1}{b(b+c+3a)+b^2}\leq \frac{1}{6}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})$

   2.....




#720434 Tìm GTNN của A= $\frac{4a}{a+b+2c}+\frac...

Gửi bởi luuvanthai trong 23-02-2019 - 19:02

Cho a,b,c là các số dương.Tìm GTNN của A= $\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}{2a+b+c}-\frac{8c}{a+b+3c}$




#719990 Cho 2 số dương x,y thỏa mãn $xy+\sqrt{(1+x^{2})(1+y^...

Gửi bởi luuvanthai trong 08-02-2019 - 13:52

Cho 2 số dương x,y thỏa mãn $xy+\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}=\sqrt{2014}$. Tính giá trị biểu thức $B= x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}$




#719305 Giải hệ phương trình

Gửi bởi luuvanthai trong 10-01-2019 - 20:08

giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-\frac{1}{4}}+\sqrt{y-\frac{1}{4}}=\sqrt{3} & & \\ \sqrt{y-\frac{1}{16}}+\sqrt{z-\frac{1}{16}}=\sqrt{3} & & \\ \sqrt{z-\frac{9}{16}}+\sqrt{x-\frac{9}{16}}=\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.$




#719205 Giải hệ pt:

Gửi bởi luuvanthai trong 07-01-2019 - 21:13

giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x+\frac{y}{\sqrt{1+x^{2}}+x}+y^{2}=0 & \\ \frac{x^{2}}{y^{2}}+2\sqrt{x^{2}+1}+y^{2}=3 & \end{matrix}\right.$




#718665 Giải hệ pt:

Gửi bởi luuvanthai trong 24-12-2018 - 20:02

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} 9x^{2}+9xy+5x-4y+9\sqrt{y}=7 & \\ \sqrt{x-y+2}+1=9(x-y)^{2}+\sqrt{7x-7y} & \ \end{matrix}\right.$




#718652 $5\sqrt{x^{5}+x^{3}+x^{2}+1...

Gửi bởi luuvanthai trong 23-12-2018 - 22:02

Giải pt: $5\sqrt{x^{5}+x^{3}+x^{2}+1}=2\sqrt{x^{6}+5x^{4}+8x^{2}+4}$




#717773 Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $(a+b+c)(\frac{1}...

Gửi bởi luuvanthai trong 24-11-2018 - 21:27

???? :(  :blink:  :blink:




#717762 $\frac{a^{2}}{\sqrt{3a^{2...

Gửi bởi luuvanthai trong 24-11-2018 - 18:22

Cho các số thực dương a,b,c. CMR: $\frac{a^{2}}{\sqrt{3a^{2}+8b^{2}+14ab}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{3b^{2}+8c^{2}+14bc}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{3c^{2}+8a^{2}+14ca}}\geq \frac{a+b+c}{5}$




#717761 CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc\geq 2(...

Gửi bởi luuvanthai trong 24-11-2018 - 18:14

Có thể viết lại bất đẳng thức dưới dạng:

 

$$2\left ( a+ b+ c \right )\left [ \left ( a- b \right )^{2}+ \left ( b- c \right )^{2}+ \left ( c- a \right )^{2} \right ]\geqq \left ( b+ c- 2\,a \right )^{3}$$

 

Chỉ cần tính đến trường hợp $b+ c\geqq 2\,a$ là đủ! Vì $a+ b+ c\geqq b+ c- 2\,a,\,2\left [ \left ( b- a \right )^{2}+ \left ( c- a \right )^{2}+ \left ( a- b \right )^{2} \right ]\geqq \left ( b- a+ b- c \right )^{2}= \left ( b+ c- 2\,a \right )^{2}$ nên ta có điều phải chứng minh!

có cách nào dễ hơn k ạ? e mới học lớp 9




#717476 CMR: $\sqrt{1+a^{2}}+\sqrt{1+b^{...

Gửi bởi luuvanthai trong 14-11-2018 - 17:40

Cho a,b >=0. CMR: $\sqrt{1+a^{2}}+\sqrt{1+b^{2}}+\sqrt{(1-a)^{2}+(1-b)^{2}}\geq (1+\sqrt{5})(1-ab)$




#717464 Cho a,b,c>0. CMR: $\sqrt{\frac{2a}{a+b...

Gửi bởi luuvanthai trong 13-11-2018 - 21:29

Cho a,b,c>0. CMR: $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$




#717369 Cho a,b>0. CMR: $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(...

Gửi bởi luuvanthai trong 11-11-2018 - 08:02

Cho a,b>0. CMR: $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}})\leq 2$




#717344 CMR: $\frac{9^{x}}{3^{x}+3^...

Gửi bởi luuvanthai trong 09-11-2018 - 21:53

Cho $3^{-x}+3^{-y}+3^{-z}=1$. CMR: $\frac{9^{x}}{3^{x}+3^{y+z}}+\frac{9^{y}}{3^{y}+3^{z+x}}+\frac{9^{z}}{3^{z}+3^{x+y}}\geq \frac{3^{x}+3^{y}+3^{z}}{4}$




#717170 CMR: $\frac{8}{a+b}+\frac{8}...

Gửi bởi luuvanthai trong 03-11-2018 - 20:16

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $ab+bc+ca\leq abc$. CMR: $\frac{8}{a+b}+\frac{8}{b+c}+\frac{8}{c+a}\leq \frac{b+c}{a^{2}}+\frac{a+b}{c^{2}}+\frac{c+a}{b^{2}}+2$