dangviethung

Giải PT lượng giác sau

$sin3x + 2sin2xcos2x - 3cos3x = 0$

Bài 23 : Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Q}^+\rightarrow \mathbb{Q}^+$ và thỏa mãn :

$$\left\{\begin{matrix} f(x+1)=f(x)+1\\ f(x^5)=f^5(x)\\ \end{matrix}\right.,\;\forall x\in \mathbb{Q}^+$$

 

Bài 24 : Giải phương trình :

$$x=\sqrt[5]{11\sqrt[5]{11\sqrt[5]{11x+10}+10}+10}$$

Bài 23: 

Từ $f(x+1)=f(x)$ quy nạp ta đuợc: $f(x+n)=f(x)+n$ với mọi  $n\epsilon Z_{+}$

Đặt $r=\frac{p}{q}$, Xét :

$f((r+q^{4})^{5})=f^{5}(r+q^{4})=(f(r)+q^{4})^{5}$

Lại có: $f((r+q^{4})^{5})=f(r^{5}+5r^{4}q^{4}+10r^{3}q^{8}+10r^{2}q^{12}+5rq^{16}+q^{20})$

Từ đó ta suy ra f $f(x)=x$ với mọi $x\epsilon Q_{+}$

Theo mình thì chỉ đăng bài tập lên thôi, ko cho ai post lời giải lên hết, khóa topic lại. Thế là xong, khi nào qua số đó rồi thì được phép thảo luận.

Lời giải của mình, hơi dài :

GIẢI :

Gọi $S_{T}$ là tích các phần tử của tập hợp $T$.

Xét $n = 1$ không thỏa mãn

Xét $n\geq 2$ :

$\boxed{\Delta }$ Nếu tập hợp ban đầu được chia thành hai tập : Tập $A$ chứa $5$ phần tử và tập $B$ chứa $1$ phần tử

Nếu tập $B$ chứa phần tử $n+i$ với $i\in \left \{ 0;1;2;3;4 \right \}$

Thì $S_{B}=n+i<n+5<S_{A}$

Do đó tập $B$ phải chứa phần tử $n+5$ : $n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=n+5$

Dễ thấy điều này vô lí vì $n+5<n^{2}+7n+12=(n+3)(n+4)<n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)$

$\boxed{\Delta }$ Nếu tập ban đầu được chia thành hai tập : Tập $A$ chứa $4$ phần tử và tập $B$ chứa $2$ phần tử

Xét  $MaxS_{B}=(n+4)(n+5)$ và $MinS_{A}=n(n+1)(n+2)(n+3)$

Vì $n\geq 2$ nên $n+5<n(n+3)$ và $n+4<(n+1)(n+2)$ nên $MaxS_{B}<MinS_{A}$

Do đó trường hợp này cũng không tìm được $n$ thỏa mãn

$\boxed{\Delta }$ Nếu tập ban đầu được chia thành hai tập : Tập $A$ và tập $B$ đều chứa $3$ phần tử

Nhận xét rằng trong $6$ số nguyên dương liên tiếp thì luôn tồn tại nhiều nhất $2$ số chia hết cho $5$

• Nếu tập đã cho chứa hai phần tử chia hết cho $5$ thì $5|n$ và $5|(n+5)$

+) Nếu $n$ và $n+5$ cùng thuộc một tập hợp thì một tích chia hết cho $5$, tích kia không chia hết cho $5$ (loại)

+) Nếu $n$ và $n+5$ thuộc hai tập hợp khác nhau. Gỉa sử $n\in A$ và $n+5\in B$ :

Gỉa sử $A$ chứa phần tử $n+1$ thì :

$$S_{A}=n(n+1)(n+a)$$

$$S_{B}=(n+b)(n+c)(n+5)$$

Với $a,b,c\in \left \{ 2;3;4 \right \}$

Ta luôn có $$n<n+b;n+1<n+c;n+a<n+5$$

$$\Rightarrow S_{A}<S_{B}$$ 

Do đó $A$ không thể chứa phần tử $n+1$.

Suy ra $\left\{\begin{matrix} S_{A}=n(n+a)(n+b) & & \\ S_{B}=(n+1)(n+c)(n+5) & & \end{matrix}\right.$

Với $a,b,c\in \left \{ 2;3;4 \right \}$

- Khi $c=2$ thì $n(n+3)(n+4)=(n+1)(n+2)(n+5)\Leftrightarrow n^{2}+5n+10=0$ (loại)

- Khi $c = 3$ thì : 

$S_{A}=n(n+2)(n+4)$ và $S_{B}=(n+1)(n+3)(n+5)$.

Dễ thấy $S_{A}<S_{B}$ (loại)

- Khi $c = 4$ thì : 

$S_{A}=n(n+2)(n+3)$ và $S_{B}=(n+1)(n+4)(n+5)$

Dễ thấy $S_{A}<S_{B}$ (loại)

• Nếu tập đã cho có đúng một phần tử chia hết cho $5$ thì sẽ có một tích chia hết cho $5$, một tích không chia hết cho $5$ (loại)

Kết luận : Không tồn tại $n$ thỏa mãn đề bài.

Hay, cho mình tham khảo để làm bài nhé, bài này căng , mà bạn giỏi Số học quá

Không mất tính tổng quát, ta giả sử $a\geq b\geq c$

Sử dụng tính chất $f(a)-f(b)\vdots (a-b)$

Ta có : $P(a)-P(b)\vdots a-b\Rightarrow (b-c)\vdots (a-b)\Rightarrow |b-c|\geq |a-b|$  $(1)$

Tương tự, ta được :

$|c-a|\geq |b-c|$  $(2)$

$|a-b|\geq |c-a|$  $(3)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $|c-a|\geq |a-b|$  $(4)$ 

Từ $(3)(4)$ suy ra $|a-b|=|c-a|$

$\Rightarrow a-b= a-c\Rightarrow b=c$

Thay vào $(1)$ được $|a-b|\leq 0\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b$

Do đó $a=b=c$, mâu thuẫn với $a,b,c$ phân biệt

Vậy : Không tồn tại đa thức thỏa mãn đề bài

Huy này, đa thức P(x) đâu phải hệ số nguyên đâu mà bạn áp dụng tính chất f(a) - f(b) chia hết cho a - b được

Bạn coi lại xem nhé   

Cho a,b,c là ba số nguyên phân biệt. CM ko tồn tại đa thức P(x) sao cho P(a)=b, P(b)=c, P(c)=a

Xin lỗi vì đã để các bạn đợi hơi lâu. 

 

Sau khi thảo luận, BQT quyết định sẽ không thay đổi khung hình phạt đối với các thành viên bị nhắc nhở (nghĩa là nếu Vi phạm đạo đức vẫn sẽ bị ban nick vĩnh viễn).

 

Tuy nhiên, với trường hợp của etucgnaohtn, xét thấy em ấy đã có những đóng góp nhất định cho diễn đàn, đồng thời đã có thái độ chân thành nhận lỗi, BQT quyết định bỏ qua mọi hình phạt (nhưng nếu tái phạm sẽ bị ban nick vĩnh viễn theo nội quy). Mong em tiếp tục gắn bó và có nhiều đóng góp hơn nữa cho diễn đàn ! 

 

Thay mặt BQT.

Vậy là tốt rồi đó bạn etucgnaohtn

Lần sau nhớ ' uốn lưỡi bảy lần trước khi nói nhé '

Mình cũng hay đọc những bài viết của bạn nên cũng có những sự kính nể riêng dành cho bạn

Đề mình tìm topic rồi hiện cho bạn đọc

Cảm ơn bạn rất nhiều, mình đang rất cần nó.

Cái này anh thấy đúng mà em vì tập hợp 12 điểm đó đã tạo thành một đa giác lồi từ trước (tức là ngta cho trước 1 đa giác lồi có 12 đỉnh) thì có 66 cách là đúng chứ. còn làm như kiểu em chắc chắn sai rồi, vì nếu nó cho trước 1 tập hợp 12 điểm thì số đa giác lồi vừa là tổ hợp, vừa là hoán vị vòng quanh đó, tổng cộng là $66.9!$

Em hiểu rồi ạ, em cảm ơn anh

Tại em đọc sách giáo khoa 11 thấy phần chỉnh hợp làm như vậy, nên em làm theo, ai dè ra tới hai trăm mấy triệu cách

Với lại em cũng ko hiểu kĩ đề nữa

Chán thật, bài này mình bỏ nguyên bài 5 (chán chả thèm đọc đề luôn), bài 4 ý thứ 2 và bài 6b. Hi vọng là không sai mấy cái lặt vặt. Bạn làm tốt không ?

Mình làm sai hết rồi bạn ạ, mình bỏ bài hình 3 điểm luôn. Bỏ bài hình thì té là cái chắc rồi.

bạn học giỏi vậy còn bỏ huống chi là mình

Bài 4 ý 2 đúng là khó thật, bài 5 mình tìm đâu tới 239500900 hình 10-giác       nên sai là cái chắc

Bạn làm được vậy cũng tốt rồi

Tìm các số a,b thỏa mãn $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$

      Bài 1

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O cắt nhau tại A. Điểm D di động trên cung lớn BC. Vẽ dây CE song song AD. Tìm vị trí của D trên cung lớn BC để diện tích tam giác ADE lớn nhất.

      Bài 2

Cho hai đường tròn ( O;R ) và ( O' ; R' ) ngoài nhau. Hai tiếp tuyến chung ngoài AC và BD cắt nhau tại I với A và B thuộc ( O ), C và D thuộc ( O' ). Gọi M và N là trung điểm của AC và BD. Hai tiếp tuyến chung trong cắt nhau tại K. AB cắt IO tại H. Tính độ dài OH theo R, R' và d = OO'.

        Ngoài hai bài tập trên, mình muốn hỏi các bạn và các anh chị một vài điều, mong các bạn giúp đỡ.

         Chẳng là mình sắp thi vào mười, nhưng dạo này mình học hành tệ đi trông thấy. Mình đang cố gắng cải thiện dần.

       Nhưng vẫn có một số phần mình vẫn không thể nào lấy lại được khả năng ngày xưa. Hùi trước có thể giải được 3/10 hoặc 4/10, giờ thì gặp đâu cũng bí.

       Bây giờ, mình muốn hỏi các bạn và các anh chị hai điều sau đây;

- Các bạn có thể chỉ cho mình phương pháp học để cải thiện được ko ạ, về riêng từng phần của toán học.

- Mình muốn hỏi rõ các bạn cách làm bài toán quỹ tích, cực trị trong cả hình học lẫn số học.

       Thú thật là những topic trên diễn đàn rất hay, nhưng có một số bài khó, mình chưa thể hiểu kịp. Mong các bạn và các anh chị giúp đỡ thêm.

          Chân thành cảm ơn các bạn.

 

Trong một giải bóng đá của một trường có 12 đội tham dự, thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt( Hai đội bất kì đấu với nhau đùng 1 trận )

a, CMR sau 4 vòng đấu(mỗi đội thi đấu đúng 4 trận) tìm được 3 đội đôi 1 chưa thi đấu vs nhau

b, khẳng định trên còn đúng không sau 5 vòng đấu

 

a. Xét một đội bóng A bất kì. Sau 4 vòng đấu, A chưa đấu với 7 đội bóng.

Gọi S là tập hợp tất cả các đội bóng chưa đấu với A. Xét một đội B thuộc S.

Do B mới đấu 4 trận nên B thi đấu nhiều nhất với 4 đội bóng thuộc S. Suy ra B chưa thi đấu với ít nhất 2 đội bóng thuộc S.

Giả sử B chưa thi đấu với C thuộc S. Khi đó, A, B, C đôi một chưa thi đấu với nhau [ đpcm ].

b. Khẳng định trên không còn đúng sau năm vòng đấu.

Ta chia 12 đội thành 2 nhóm, mỗi nhóm 6 đội. Cho các đội thi đấu vòng tròn trong nhóm thì sau năm vòng, 2 đội bất kì thuộc một nhóm đều đã thi đấu với nhau.

Lấy 3 đội bóng bất kì, theo nguyên lý Dirichlet có hai đội cùng một nhóm, và vì vậy các đội này đã thi đấu với nhau. Suy ra không tồn tại 3 đội bóng đôi một chưa thi đấu với nhau sau 5 vòng đấu.

ÔI trời ạ, Sir Alex quyết định về hưu rồi à. Sao giới truyền thông nói mới kí hợp đồng mà

Rốt cuộc ngày đáng sợ cũng đã đến, từ khi hâm mộ đến giờ đây là ngày mình lo sợ nhất

Học mà bỏ đi 3 năm cấp 3 thì còn gì nữa, thay đổi cũng phải hợp lí.

Việt Nam là một trong những nước đứng đầu thế giới về độ thông minh và tài năng cũng nhờ nền giáo dục hợp lí, cứ phải học theo Anh quốc là sao. Chẳng phải học sinh giỏi nước mình du học qua bên đó đều đứng đầu hay sao.

Về phần mình thì mình nghĩ ko nên, ko biết những bạn khác thế nào