Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


buiminhhieu

Đăng ký: 05-03-2013
Offline Đăng nhập: 22-05-2019 - 22:36
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF

15-06-2016 - 14:48

$59)\left\{\begin{matrix} x^{2}+3y\sqrt{\frac{x^{2}-1}{y}}=1+4y & \\ \sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x+y-x^{2}}=y& \end{matrix}\right.$

$60)\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+y}+\sqrt{2x+7y} =10& \\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{3x+y}})=2& \end{matrix}\right.$

$61)\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+2(x+y-xy)=4 & \\ x\sqrt{x^{2}+3xy}+y\sqrt{y^{2}+3xy}=4& \end{matrix}\right.$

$62)\left\{\begin{matrix} xy+6y\sqrt{x-1}+12y=4 & \\ \frac{xy}{1+y}+\frac{1}{xy+y}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}& \end{matrix}\right.$

$63)\left\{\begin{matrix} 9y^{2}(x+3y)=1-x^{3}y^{3} & \\ \sqrt{x^{2}+1}=y+2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

$64)(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}=x^{2}+7x+12$


Trong chủ đề: Kì thi THPTQG 2015 - môn Toán

01-07-2015 - 11:22

Câu 10:

$(a-1)(b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\geq 0\Leftrightarrow abc\geq ab+bc+ac-5$

$(3-a)(3-b)(3-c)\geq 0\Leftrightarrow (9-3b-3a+ab)(3-c)\geq 0\Leftrightarrow 27-9c-9b-9a+3ac+3ab+3bc-abc\geq 0\Leftrightarrow 3ab+3bc+3ac\geq 27+abc\geq ab+bc+ac-5+27\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq 11$

$P=\frac{\sum a^2b^2+12abc+72}{ab+bc+ac}-\frac{1}{2}abc\leq \frac{(ab+bc+ac)^2-12abc+12abc+72}{ab+bc+ac}-\frac{1}{2}(ab+bc+ac-5)=\frac{ab+bc+ac}{2}+\frac{72}{ab+bc+ac}+\frac{5}{2}=\frac{t}{2}+\frac{72}{t}+\frac{5}{2}(t=ab+bc+ac;t\geq 11)$

Ko bít có đúng ko còn đoạn cuối ai giải quyết nốt được ko

Nốt:

Ta có $t=ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=12\Rightarrow 11 \leq t\leq 12$

Xét $\frac{t}{2}+\frac{72}{t}+\frac{5}{2}-\frac{160}{11}=\frac{(11t-144)(t-11)}{22t}\leq 0$

$\Rightarrow Max=\frac{160}{11}$

Dấu "=" khi (1,2,3) và hoán vị


Trong chủ đề: P=$\frac{x^3y^3}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^2}$

11-03-2015 - 18:01

Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & \\ x+y-z=-1 & \end{matrix}\right.$. Tìm max của:

P=$\frac{x^3y^3}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^2}$

Ta có

$x+y+1=z$ Thay vào BĐT

$P=\frac{x^{3}y^{3}}{(x+y)^{2}(x+1)^{3}(y+1)^{3}}\leq \frac{x^{3}y^{3}}{4xy.(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+1)^{3}(\frac{y}{2}+\frac{y}{2}+1)^{3}}\leq \frac{x^{3}y^{3}}{4xy.27^{2}.\frac{x^{2}y^{2}}{16}}$

Ta đc Max


Trong chủ đề: CM:$\sum \frac{x^{2}+yz}{y+z...

11-03-2015 - 12:06

Cho x,y,z là các số thực dương.CM

$\sum \frac{x^{2}+yz}{y+z}\geq x+y+z$

$\sum (\frac{x^{2}+yz}{y+z}+x)=\sum \frac{(x+y)(x+z)}{y+z}$

Lại có

$\frac{(x+y)(x+z)}{y+z}+\frac{(y+z)(x+z)}{x+y}\geq 2(x+z)$

CMTT được điều phải chứng minh


Trong chủ đề: CM$\sum \sqrt{\frac{a+2b}{c}...

11-03-2015 - 12:00

Cho a,b,c là 3 số không âm.CM$\sum \sqrt{\frac{a+2b}{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

sai đề r bạn ơi

cho $a=b=c=4$ sai đề