BlackSweet

Bài $1$ , Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hình thoi $ABCD$, hai cạnh $AB$ , $AD$ lần lượt có phương trình là $x+2y-2=0$ và $2x+y+1=0$ . Điểm $M(1;2)$ nằm trên cạnh $BD$ . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi

Bài $2$ , Giải các phương trình sau :

a, $\frac{(1+cos2x+sin2x)cosx+cos2x}{tanx+1}=cosx$

b, $(tanx+1)sin^2x+cos2x+2=3(sinx+cosx)sinx$

Bài $3$ , Giải hệ PT : $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2xy-2x+y+1=0 \\ x^2-xy-\sqrt{2x}+(x-y-2)\sqrt{x+y+1} =x \end{matrix}\right.$

Bài $4$ , 

a, Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(2;6)$ chân đường phân giác kẻ từ đỉnh $A$ là $D(2;\frac{-3}{2})$ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $I(\frac{-1}{2};1)$ . Tìm tọa độ đỉnh $B,C$ của tam giác

Bài $5$ , 

Cho hàm số $y=2x^3-9x^2+12x-4(C)$. Tìm trên $(C)$ điểm $M$ sao cho tiếp tuyên của $(C)$ tại $M$ cắt $(C)$ tại điểm thứ hai là $N$ sao cho $N$ cùng với hai điểm cực trị của $(C)$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $3$ , biết điểm $N$ có tung độ dương.

Bài $6$ , 

Cho $a,b,c\in \left [ 0;2 \right ]$ và $a+b+c=3$ . Tìm Min và Max của $P=a^2+2b^2+3c^2-2a-24c$

Cho $x,y,z$ thõa mãn  $x+y+z=xyz$ và $x> 1,y> 1,z> 1$ . Tìm Min

$P=\frac{x-1}{y^{2}}+\frac{y-1}{z^{2}}+\frac{z-1}{x^{2}}$

Giải các phương trình sau :

a, $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

b, $4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}$

c, $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

d, $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

e, $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{3}(x^{2}+1)=3\sqrt{3}x$

f, $x+1=(2x+1)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$

g, $2(x-2)(\sqrt[3]{x+5}+2\sqrt{2x-5})=3x-1$

h, $x^{3}+\sqrt{x-1}=9$

k, $\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt[3]{2x+1}-3}=\frac{1}{x+2}$

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $5^{n}+12^{n}$ là số chính phương

Cho 2007 số tự nhiên đôi một khác nhau và nhỏ hơn 4012. Chứng minh rằng tồn tại 3 số để tổng 2 số này bằng số kia