Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


hieunguyentr92

Đăng ký: 17-05-2006
Offline Đăng nhập: 17-02-2010 - 21:51
-----

Chủ đề của tôi gửi

Đề tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán PTNK ĐHQGTpHCM 2008-2009

03-06-2008 - 18:05

Câu 1 :1) Cho phương trình $x^{2}$ -mx+2m-2=0 (1)
a) Chứng minh rằng (1) không thể có hai nghiệm đều âm;
b) Giả sử $x_{1} ,x_{2}$ là hai nghiệm phân biệt của (1). Chứng minh rằng biểu thức: $\dfrac {(x_{1}^{2}-2x_{1}+2)({x}_2^{2}-2x_{2}+2)}{(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})}$ không phụ thuộc vào giá trị của m

2) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{l}{x=y^{2}+z^{2}}\\{y=z^{2}+x^{2}}\\{z=x^{2}+y^{2}}\end{array}\right. $

Câu 2 : Cho tam giác ABC không cân. Đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Đường thẳng EF cắt AI tại Jvà cắt BC nối dài tại K
1)Chứng minh các tam giác IDA và IJD đồng dạng
2)Chứng minh rằng KI vuông góc AD

Câu 3: Cho góc xAy vuông và 2 điểm B,C lần lượt trên các tia Ax, Ay . Hình vuông MNPQ có các đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC và các đỉnh P,Q thuộc cạnh BC.
1) Tính cạnh hình vuông MNPQ theo cạnh BC =a và đường cao AH =h của tam giác ABC.
2) Cho B và C thay đổi lần lượt trên các tia Ax, Ay sao cho tích AB.AC =$ k^{2}$ (k = const ). Tìm GTLN của diện tích hình vuông MNPQ

Câu 4 Một số nguyên dương n được gọi là số bạch kim nếu n bằng tổng bình phương các chữ số của nó
1)Chứng minh rằng không tồn tại số bạch kim có 3 chữ số.
2)Tìm tất cả các số nguyên dương n là số bạch kim .

Câu 5: Trong một giải vô địch bóng đá có 6 đội tham gia. Theo điều lệ của giải, hai đội bóng bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận, đội thắng được 3đ, hòa 1đ, thua 0đ. Kết thúc giải, số điểm của các đội lần lượt là $ D_{1} , D_{2} , D_{3},D_{4},D_{5},D_{6} $ biết rằng $D_{1}$ :lol: $D_{2}$ :D $D_{3}$ :D $D_{4}$ :D $D_{5}$ :D $D_{6}$ , đội bóng có số điểm $D_{1}$ chỉ thua đúng 1 trận và $D_{1}=D_{2}+D_{3}=D_{4}+D_{5}+D_{6}$. Hãy tìm $D_{1}$ và $D_{6}$