mat troi be nho

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn

\[ k=\frac{n}{1!}+\frac{n}{2!}+...+\frac{n}{n!}\in\mathbb{Z}. \]

Cho $f(x)\in \mathbb{Z}[x]$ thỏa mãn $f(n)$ là số nguyên tố $\forall n\in \mathbb{Z}$

CMR $f(x)$ là hằng số

Cho số tự nhiên $m\geq 2$.Tìm số tự nhiên $n>m$ nhỏ nhất thỏa mãn khi chia tập $ \{m,m+1,\cdots,n\} $ thành $2$ tập con sao cho ít nhất $1$ tập chứa $3$ phần tử $a,b,c$ sao cho $ c=a^{b} $

Cho $a,b,c$ là $3$ số thực dương thỏa mãn $ ab+bc+ca =\frac{1}{3} $

CMR

\[ \frac{1}{a^{2}-bc+1}+\frac{1}{b^{2}-ca+1}+\frac{1}{c^{2}-ab+1}\leq 3 \]

Cho $\Delta ABC$,phân giác $AD$.Goij $M$,$N$ lần lượt là hình chiếu của $B$ và $C$ lên $AD$.Vẽ đường tròn đường kính $MN$ cắt $BC$ tại $X$ và $Y$ .CMR $ \angle BAX =\angle CAY $