Đến nội dung

xuananh10

xuananh10

Đăng ký: 09-03-2013
Offline Đăng nhập: 26-07-2014 - 07:25
-----

Trong chủ đề: Topic về số học, các bài toán về số học.

21-10-2013 - 17:19

Hình như có sẵn công thức của hai hàm số học này, chỉ cần ráp vào cộng thêm chút biến đổi là được thì phải (Theo ý kiến bản thân)... :icon6: Chưa biết có đúng ko nhưng trước mắt hướng giải là như vậy!!!

 Hình như không có công thức của $P(n)$ mà chỉ có $P(n)\approx \frac{1}{4\sqrt{3}}e^{\Pi \sqrt{\frac{2n}{3}}}$  :lol:


Trong chủ đề: Topic về số học, các bài toán về số học.

12-10-2013 - 17:38

Bài 52.

Gọi $P(n)$ là số phân hoạch nguyên n

$\sigma \left ( n \right )$ là tổng tất cả các ước nguyên dương của n

CMR$nP(n)=\sigma (n)+\sigma (n-1)P(1)+ ...+\sigma (1)P(n-1)$


Trong chủ đề: Xin tài liệu số học

31-07-2013 - 20:00

File gửi kèm  104_Titu_Number_Theory_Problems.pdf   1.05MB   510 Số lần tảiFile gửi kèm  LTE.pdf   210.24K   90 Số lần tảiFile gửi kèm  Số học.pdf   250.05K   109 Số lần tải


Trong chủ đề: $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-5^{q})...

22-07-2013 - 17:17

Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-5^{q})\vdots p.q$.

hình như đề này có vấn đề  :icon13:  :icon13:  :icon13: Phải là $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots p.q$ mới đung chứ nhỉ.


Trong chủ đề: Topic về số học, các bài toán về số học.

21-07-2013 - 16:09

Bài 36: Cho số nguyên dương n và cho hai số nguyên nguyên tố cùng nhau a, b lớn hơn 1. Giả sử p, q là hai ước lẻ lớn hơn 1 của $a^{6^{n}}+b^{6^{n}}$. Hãy tìm số dư trong phép chia $p^{6^{n}}+q^{6^{n}}$ cho $6.12^{n}$.

Bổ đề 1.Nếu d là ước nguyên tố lẻ của $a^{6^{n}}+b^{6^{n}}$ thì $d\equiv 1\left ( mod 2^{n+1} \right )$

Bổ đề 2. Nếu $x\equiv 1\left ( mod c^{k} \right )$ thì$x^{c^{m}}\equiv 1\left ( modc^{m+k} \right )$

 Trở lại bài toán ta có vì p,q là ước nguyên tố lẻ của $a^{6^{n}}+b^{6^{n}}$ nên từ bổ đề 1 suy ra$p^{6^{n}}\equiv q^{6^{n}}\equiv 1\left ( mod 2^{n+1} \right )$                                                                                              .1.

Vì $\left (a,b \right )= 1$ nên$p^{6^{n}}+q^{6^{n}}\equiv 0\left ( mod 3 \right )$.Từ đó $\left (p,3 \right )=\left (q,3 \right )= 1$ vì thế$p^{2^{n}}\equiv q^{2^{n}}\equiv 1\left ( mod 3 \right )$ .theo bổ đề 2 ta có$p^{6^{n}}\equiv q^{6^{n}}\equiv 1\left ( mod 3^{n+1} \right )$       .2.

Từ .1. và .2. và do 2 va 3 nguyên tố cùng nhau nên $p^{6^{n}}\equiv q^{6^{n}}\equiv 1\left ( mod 6.\left ( 12 \right )^{n} \right )$.Do đó

$p^{6^{n}}+ q^{6^{n}}\equiv 2\left ( mod 6.\left ( 12 \right )^{n} \right )$

Vậy phần dư cần tìm là 2