Đến nội dung

xuananh10

xuananh10

Đăng ký: 09-03-2013
Offline Đăng nhập: 26-07-2014 - 07:25
-----

#459062 Topic về số học, các bài toán về số học.

Gửi bởi xuananh10 trong 21-10-2013 - 17:19

Hình như có sẵn công thức của hai hàm số học này, chỉ cần ráp vào cộng thêm chút biến đổi là được thì phải (Theo ý kiến bản thân)... :icon6: Chưa biết có đúng ko nhưng trước mắt hướng giải là như vậy!!!

 Hình như không có công thức của $P(n)$ mà chỉ có $P(n)\approx \frac{1}{4\sqrt{3}}e^{\Pi \sqrt{\frac{2n}{3}}}$  :lol:




#457140 Topic về số học, các bài toán về số học.

Gửi bởi xuananh10 trong 12-10-2013 - 17:38

Bài 52.

Gọi $P(n)$ là số phân hoạch nguyên n

$\sigma \left ( n \right )$ là tổng tất cả các ước nguyên dương của n

CMR$nP(n)=\sigma (n)+\sigma (n-1)P(1)+ ...+\sigma (1)P(n-1)$




#453678 CM đường đối trung

Gửi bởi xuananh10 trong 28-09-2013 - 19:55

 Cho tam giác ABC, I là tâm đường tròn nội tiếp, M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. E,F thuộc cạnh AB, AC sao cho BF,CE song song với IN,IM. Đường thẳng qua I song song với EF cắt cạnh BC tại K. T là hình chiếu của K lên cạnh AI. P là trung điểm của cạnh AT , đường tròn ngoại tiếp ABP cắt cạnh AC tại Q.CMR QI là đường đối trung của tam giác QCB.




#439520 Xin tài liệu số học

Gửi bởi xuananh10 trong 31-07-2013 - 20:00

File gửi kèm  104_Titu_Number_Theory_Problems.pdf   1.05MB   509 Số lần tảiFile gửi kèm  LTE.pdf   210.24K   89 Số lần tảiFile gửi kèm  Số học.pdf   250.05K   108 Số lần tải




#436872 Topic về số học, các bài toán về số học.

Gửi bởi xuananh10 trong 21-07-2013 - 16:09

Bài 36: Cho số nguyên dương n và cho hai số nguyên nguyên tố cùng nhau a, b lớn hơn 1. Giả sử p, q là hai ước lẻ lớn hơn 1 của $a^{6^{n}}+b^{6^{n}}$. Hãy tìm số dư trong phép chia $p^{6^{n}}+q^{6^{n}}$ cho $6.12^{n}$.

Bổ đề 1.Nếu d là ước nguyên tố lẻ của $a^{6^{n}}+b^{6^{n}}$ thì $d\equiv 1\left ( mod 2^{n+1} \right )$

Bổ đề 2. Nếu $x\equiv 1\left ( mod c^{k} \right )$ thì$x^{c^{m}}\equiv 1\left ( modc^{m+k} \right )$

 Trở lại bài toán ta có vì p,q là ước nguyên tố lẻ của $a^{6^{n}}+b^{6^{n}}$ nên từ bổ đề 1 suy ra$p^{6^{n}}\equiv q^{6^{n}}\equiv 1\left ( mod 2^{n+1} \right )$                                                                                              .1.

Vì $\left (a,b \right )= 1$ nên$p^{6^{n}}+q^{6^{n}}\equiv 0\left ( mod 3 \right )$.Từ đó $\left (p,3 \right )=\left (q,3 \right )= 1$ vì thế$p^{2^{n}}\equiv q^{2^{n}}\equiv 1\left ( mod 3 \right )$ .theo bổ đề 2 ta có$p^{6^{n}}\equiv q^{6^{n}}\equiv 1\left ( mod 3^{n+1} \right )$       .2.

Từ .1. và .2. và do 2 va 3 nguyên tố cùng nhau nên $p^{6^{n}}\equiv q^{6^{n}}\equiv 1\left ( mod 6.\left ( 12 \right )^{n} \right )$.Do đó

$p^{6^{n}}+ q^{6^{n}}\equiv 2\left ( mod 6.\left ( 12 \right )^{n} \right )$

Vậy phần dư cần tìm là 2




#435427 Tìm $x,y$ biết $\frac{1}{x}+\fra...

Gửi bởi xuananh10 trong 15-07-2013 - 16:37

Tìm $x,y$ biết: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=9$ và $\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \right )\left ( 1+\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right )\left ( 1+\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \right )=18.$

Đặt $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y}}= a,\frac{1}{\sqrt[3]{xy}}=b$

Ta có$\Rightarrow a^{3}-3ab=8,3a\left ( a+b+1 \right )=54$

trừ vế với vế của 2 pt ta tìm đc a,b => x,y




#435087 Topic về số học, các bài toán về số học.

Gửi bởi xuananh10 trong 13-07-2013 - 20:47

Bài 17 

ý đầu. Vì 2n+1,3n+1 là số chính phương$\Rightarrow 2n+1\equiv 1\left ( mod 4 \right )$ , $\Rightarrow 3n+1\equiv \left \{ 0,1 \right \}\left ( mod 4 \right )$

      $\Rightarrow 5n+2\equiv \left \{ 0,1 \right \}\left ( mod4 \right )\Rightarrow 5n+3\equiv \left \{ 1,2 \right \}\left ( mod4 \right )$

$\cdot$ Với $5n+3\equiv 2\left ( mod4 \right )\Rightarrow$ 5n+3 chẵn . vậy 5n+3 là hợp số.

$\cdot$ Với $5n+3\equiv 1 \left ( mod 4 \right )\Rightarrow n\equiv 2\left ( mod4 \right )\Rightarrow 3n+1\equiv 3\left ( mod4 \right )$ vô lí.

=> Vậy 5n+3 là hợp số




#434899 Topic về số học, các bài toán về số học.

Gửi bởi xuananh10 trong 12-07-2013 - 22:11

Bài 31:

 Cho số tự nhiên y .Chứng minh tồn tại vô số nguyên tố p sao cho d08057d8d86e79b7b0888b1fc06d3ef6_4.0pt.p và 72e8d7b77259e1ece54a452e313d04d0_4.0pt.p.




#410946 Đề thi olympic 30/4 lớp 10 miền Nam 2012-2013

Gửi bởi xuananh10 trong 07-04-2013 - 07:37

ĐỀ THI OLYMPIC 30/4 LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013
 
 
Bài 4. Cho $x$, $y$ là các số nguyên dương thỏa mãn $p=x^{2}+y^{2}$ là số nguyên tố và $x^{3}+y^{3}-4$ chia hết cho $p$. Tìm $x$, $y$.

Ta có:$x^{3}+y^{3}-4\vdots x^{2}+y^{2}\Rightarrow \left ( x+y \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )-xy\left ( x+y \right )-4\vdots x^{2}+y^{2}\Rightarrow xy\left ( x+y \right )+4\vdots x^{2}+y^{2}\Leftrightarrow \left [ \left ( x+y \right )^{2} -x^{2}-y^{2}\right ]\left ( x+y \right )+8\vdots x^{2}+y^{2}\Rightarrow \left ( x+y \right )^{3}+8\vdots x^{2}+y^{2}\Leftrightarrow \left ( x+y+2 \right )\left [ \left ( x+y \right )^{2} -2\left ( x+y \right )+4\right ]\vdots x^{2}+y^{2}$

mà $x^{2}+y^{2}=p\in \mathbb{P}$

$\Rightarrow x+y+2\vdots x^{2}+y^{2}$hoặc$\left ( x+y \right )^{2}-2\left ( x+y \right )+4\vdots x^{2}+y^{2}$

Với $x+y+2\vdots x^{2}+y^{2}$

     Xét $x> 2,y> 2\Rightarrow x+y+2< x^{2}+y^{2}\rightarrow$ vô nghiệm

     Xét $x\leq 2,y\leq 2\Rightarrow x= 2,y= 1$ hoặc $x= 1,y= 2$

Với $\left ( x+y \right )^{2}-2\left ( x+y \right )+4\vdots x^{2}+y^{2}\Rightarrow 2xy-2\left ( x+y \right )+4\vdots x^{2}+y^{2}$

     Xét p=2 Suy ra x=y=1

     xét p>2 Suy ra $xy-x-y+4\vdots x^{2}+y^{2}\Rightarrow xy-x-y+4\geq x^{2}+y^{2}\geq 2xy\Rightarrow xy+x+y\leq 4\Rightarrow x=2,y=1$ hoặc x=1,y=2 (vì p>2 nên x,y>1

Vậy cặp số x,y thoả mãn là 1,1 và 1,2 và 2,1

 

 

 

đề số năm nay của LHP dễ hơn mọi năm nhìu :icon6:  :icon6:  :icon6: