Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


xuananh10

Đăng ký: 09-03-2013
Offline Đăng nhập: 26-07-2014 - 07:25
-----

#459062 Topic về số học, các bài toán về số học.

Gửi bởi xuananh10 trong 21-10-2013 - 17:19

Hình như có sẵn công thức của hai hàm số học này, chỉ cần ráp vào cộng thêm chút biến đổi là được thì phải (Theo ý kiến bản thân)... :icon6: Chưa biết có đúng ko nhưng trước mắt hướng giải là như vậy!!!

 Hình như không có công thức của $P(n)$ mà chỉ có $P(n)\approx \frac{1}{4\sqrt{3}}e^{\Pi \sqrt{\frac{2n}{3}}}$  :lol:




#457140 Topic về số học, các bài toán về số học.

Gửi bởi xuananh10 trong 12-10-2013 - 17:38

Bài 52.

Gọi $P(n)$ là số phân hoạch nguyên n

$\sigma \left ( n \right )$ là tổng tất cả các ước nguyên dương của n

CMR$nP(n)=\sigma (n)+\sigma (n-1)P(1)+ ...+\sigma (1)P(n-1)$




#453678 CM đường đối trung

Gửi bởi xuananh10 trong 28-09-2013 - 19:55

 Cho tam giác ABC, I là tâm đường tròn nội tiếp, M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. E,F thuộc cạnh AB, AC sao cho BF,CE song song với IN,IM. Đường thẳng qua I song song với EF cắt cạnh BC tại K. T là hình chiếu của K lên cạnh AI. P là trung điểm của cạnh AT , đường tròn ngoại tiếp ABP cắt cạnh AC tại Q.CMR QI là đường đối trung của tam giác QCB.




#439520 Xin tài liệu số học

Gửi bởi xuananh10 trong 31-07-2013 - 20:00

File gửi kèm  104_Titu_Number_Theory_Problems.pdf   1.05MB   467 Số lần tảiFile gửi kèm  LTE.pdf   210.24K   50 Số lần tảiFile gửi kèm  Số học.pdf   250.05K   67 Số lần tải




#436872 Topic về số học, các bài toán về số học.

Gửi bởi xuananh10 trong 21-07-2013 - 16:09

Bài 36: Cho số nguyên dương n và cho hai số nguyên nguyên tố cùng nhau a, b lớn hơn 1. Giả sử p, q là hai ước lẻ lớn hơn 1 của $a^{6^{n}}+b^{6^{n}}$. Hãy tìm số dư trong phép chia $p^{6^{n}}+q^{6^{n}}$ cho $6.12^{n}$.

Bổ đề 1.Nếu d là ước nguyên tố lẻ của $a^{6^{n}}+b^{6^{n}}$ thì $d\equiv 1\left ( mod 2^{n+1} \right )$

Bổ đề 2. Nếu $x\equiv 1\left ( mod c^{k} \right )$ thì$x^{c^{m}}\equiv 1\left ( modc^{m+k} \right )$

 Trở lại bài toán ta có vì p,q là ước nguyên tố lẻ của $a^{6^{n}}+b^{6^{n}}$ nên từ bổ đề 1 suy ra$p^{6^{n}}\equiv q^{6^{n}}\equiv 1\left ( mod 2^{n+1} \right )$                                                                                              .1.

Vì $\left (a,b \right )= 1$ nên$p^{6^{n}}+q^{6^{n}}\equiv 0\left ( mod 3 \right )$.Từ đó $\left (p,3 \right )=\left (q,3 \right )= 1$ vì thế$p^{2^{n}}\equiv q^{2^{n}}\equiv 1\left ( mod 3 \right )$ .theo bổ đề 2 ta có$p^{6^{n}}\equiv q^{6^{n}}\equiv 1\left ( mod 3^{n+1} \right )$       .2.

Từ .1. và .2. và do 2 va 3 nguyên tố cùng nhau nên $p^{6^{n}}\equiv q^{6^{n}}\equiv 1\left ( mod 6.\left ( 12 \right )^{n} \right )$.Do đó

$p^{6^{n}}+ q^{6^{n}}\equiv 2\left ( mod 6.\left ( 12 \right )^{n} \right )$

Vậy phần dư cần tìm là 2




#435427 Tìm $x,y$ biết $\frac{1}{x}+\fra...

Gửi bởi xuananh10 trong 15-07-2013 - 16:37

Tìm $x,y$ biết: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=9$ và $\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \right )\left ( 1+\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right )\left ( 1+\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \right )=18.$

Đặt $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y}}= a,\frac{1}{\sqrt[3]{xy}}=b$

Ta có$\Rightarrow a^{3}-3ab=8,3a\left ( a+b+1 \right )=54$

trừ vế với vế của 2 pt ta tìm đc a,b => x,y




#435087 Topic về số học, các bài toán về số học.

Gửi bởi xuananh10 trong 13-07-2013 - 20:47

Bài 17 

ý đầu. Vì 2n+1,3n+1 là số chính phương$\Rightarrow 2n+1\equiv 1\left ( mod 4 \right )$ , $\Rightarrow 3n+1\equiv \left \{ 0,1 \right \}\left ( mod 4 \right )$

      $\Rightarrow 5n+2\equiv \left \{ 0,1 \right \}\left ( mod4 \right )\Rightarrow 5n+3\equiv \left \{ 1,2 \right \}\left ( mod4 \right )$

$\cdot$ Với $5n+3\equiv 2\left ( mod4 \right )\Rightarrow$ 5n+3 chẵn . vậy 5n+3 là hợp số.

$\cdot$ Với $5n+3\equiv 1 \left ( mod 4 \right )\Rightarrow n\equiv 2\left ( mod4 \right )\Rightarrow 3n+1\equiv 3\left ( mod4 \right )$ vô lí.

=> Vậy 5n+3 là hợp số




#434899 Topic về số học, các bài toán về số học.

Gửi bởi xuananh10 trong 12-07-2013 - 22:11

Bài 31:

 Cho số tự nhiên y .Chứng minh tồn tại vô số nguyên tố p sao cho d08057d8d86e79b7b0888b1fc06d3ef6_4.0pt.p và 72e8d7b77259e1ece54a452e313d04d0_4.0pt.p.




#410946 Đề thi olympic 30/4 lớp 10 miền Nam 2012-2013

Gửi bởi xuananh10 trong 07-04-2013 - 07:37

ĐỀ THI OLYMPIC 30/4 LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013
 
 
Bài 4. Cho $x$, $y$ là các số nguyên dương thỏa mãn $p=x^{2}+y^{2}$ là số nguyên tố và $x^{3}+y^{3}-4$ chia hết cho $p$. Tìm $x$, $y$.

Ta có:$x^{3}+y^{3}-4\vdots x^{2}+y^{2}\Rightarrow \left ( x+y \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )-xy\left ( x+y \right )-4\vdots x^{2}+y^{2}\Rightarrow xy\left ( x+y \right )+4\vdots x^{2}+y^{2}\Leftrightarrow \left [ \left ( x+y \right )^{2} -x^{2}-y^{2}\right ]\left ( x+y \right )+8\vdots x^{2}+y^{2}\Rightarrow \left ( x+y \right )^{3}+8\vdots x^{2}+y^{2}\Leftrightarrow \left ( x+y+2 \right )\left [ \left ( x+y \right )^{2} -2\left ( x+y \right )+4\right ]\vdots x^{2}+y^{2}$

mà $x^{2}+y^{2}=p\in \mathbb{P}$

$\Rightarrow x+y+2\vdots x^{2}+y^{2}$hoặc$\left ( x+y \right )^{2}-2\left ( x+y \right )+4\vdots x^{2}+y^{2}$

Với $x+y+2\vdots x^{2}+y^{2}$

     Xét $x> 2,y> 2\Rightarrow x+y+2< x^{2}+y^{2}\rightarrow$ vô nghiệm

     Xét $x\leq 2,y\leq 2\Rightarrow x= 2,y= 1$ hoặc $x= 1,y= 2$

Với $\left ( x+y \right )^{2}-2\left ( x+y \right )+4\vdots x^{2}+y^{2}\Rightarrow 2xy-2\left ( x+y \right )+4\vdots x^{2}+y^{2}$

     Xét p=2 Suy ra x=y=1

     xét p>2 Suy ra $xy-x-y+4\vdots x^{2}+y^{2}\Rightarrow xy-x-y+4\geq x^{2}+y^{2}\geq 2xy\Rightarrow xy+x+y\leq 4\Rightarrow x=2,y=1$ hoặc x=1,y=2 (vì p>2 nên x,y>1

Vậy cặp số x,y thoả mãn là 1,1 và 1,2 và 2,1

 

 

 

đề số năm nay của LHP dễ hơn mọi năm nhìu :icon6:  :icon6:  :icon6: